2022江西省吉安市永陽中學高一數學理聯考試卷含解析

2022江西省吉安市永陽中學高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）設集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，則（A∩B）∪C=（） A． {1，2，3} B． {1，2，4} C． {2，3，4} D． {1，2，3，4}參考答案：D考點： 交、并、補集的混合運算．分析： 屬于集合簡單運算問題．此類問題只要審題清晰、做題時按部就班基本上就不會出錯．解答： ∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故選D．點評： 考查的是集合交、并、補的簡單基本運算．2.設△ABC中，，且，則此三角形為(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形參考答案：D【分析】由結合兩角和的正切函數公式化簡可得的值，由與為三角形內角，利用特殊角三角函數值求出的度數，進而確定角的度數，再由，利用同角三角函數基本關系化簡，可得的值，利用特殊角的三角函數值即可求出角的度數，從而確定的形狀?！驹斀狻浚?，，又與為三角形內角，，即，，解得：，，為等邊三角形，故答案選D.【點睛】本題考查三角形形狀的判定，利用兩角和與差的正切函數公式，同角三角函數間的基本關系，以及特殊角三角函數值，熟練掌握公式及基本關系是解決本題關鍵。3.設函數，則的表達式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

∵∴；

4.sin480°等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若

且為第三象限角，則的值為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略6.將函數的圖象F按向量平移得到圖象,若的一條對稱軸是直線,則的一個可能取值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D7.函數在區(qū)間(0,18π)上可找到n個不同數，，……，，使得，則n的最大值等于（

）A．19

B．18

C．17

D．16參考答案：B設=k，則條件等價為f(x)=kx的根的個數，作出函數f(x)和y=kx的圖象，由圖象可知y=kx與函數f(x)最多有18個交點，即的最大值為18.故選：B.

8.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，，則點C到平面的距離為（

）A.1 B. C. D.參考答案：B【分析】連接AC，DB交于點O，得到AC⊥平面BDD1B1，則點C到平面BDD1B1的距離為CO，從而可得答案.【詳解】如圖，連接AC，DB交于點O，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，可得，?AC⊥平面BDD1B1．∴點C到平面BDD1B1的距離為CO，．故選：B．【點睛】本題涉及點面距離的求法，點面距可以通過建立空間直角坐標系來求得點面距離，或者尋找面面垂直，再直接過點做交線的垂線即可;當點面距離不好求時，也可以根據等積法把點到平面的距離歸結為一個容易求得的幾何體的體積.9.一個圓錐經過軸的截面（稱為軸截面）是邊長為的等邊三角形，則該圓錐的體積是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.下列函數中，表示同一函數的一組是()A.B.C.D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a＝2bcosC，則的值為

．參考答案：1略12.過點，且與直線平行的直線方程為

．參考答案：13.已知函數f(x)＝，則f(－10)的值是(

).A．0 B．－1 C． 1 D．－2參考答案：C14.二次函數的圖像向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的二次函數為，則參考答案：-6,6略15.若實數a,b滿足，則的最小值為

▲

.參考答案：16.已知成立，則不可能是第

象限角。參考答案：二、三17.已知幾何體的三視圖如圖所示,它的表面積是

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）求f(x)的最小正周期和單調遞減區(qū)間；（2）若關于x的方程在上有解，求實數m的取值范圍．參考答案：（1），．（2）【分析】（1）先將函數解析式化簡整理得到，再由正弦函數的周期性以及單調性，即可求出結果；（2）先由關于的方程在上有解，可得方程在上有解，求出函數在上的值域即可得出結果.【詳解】解：（1）函數，故函數的最小正周期為．令，求得，可得函數的減區(qū)間為，．（2）若關于的方程在上有解，即方程在上有解．當上，，，，故，所求實數的取值范圍為.【點睛】本題主要考查函數的圖像和性質，熟記正弦函數的圖像與性質即可，屬于常考題型.19.計算下列各式：.參考答案：

略20.）已知數列滿足，（）。

（1）設，求證：成等比數列；

（2）求數列的通項公式。參考答案：解：（1）由，得，代入，得，∴。……5分

∴，又，則?！?分

∴是以為首項，為公比的等比數列。…………………8分

（2）由（1）得，∴，…………………10分

則。…………………13分略21.已知集合，或．（1）若，求；（2）若，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把等于帶入集合中求交集即可。（2）由，可知包含數軸上所有的實數，畫出數軸分析即可。【詳解】（1）當時，，，所以；（2）因為，所以，解得：.22.定義域為的函數滿足：對任意實數均有，且，又當時，.（1）求、的值，并證明：當時，；（2）若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：（1）令，得，令，得，令，，得，設，則，，因為所以.（2）