二年級(jí)數(shù)學(xué) 二面角

二面角及二面角的平面角制作：禮縣二中劉金剛課前問(wèn)題1、等角定理？答：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。AB2、在平面幾何中“角”是怎樣定義的？答：從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。oAOBBBBBBB角觀看動(dòng)畫(huà)演示觀看動(dòng)畫(huà)演示想一想兩個(gè)面組成的什么圖形?平面內(nèi)的一條直線，把這個(gè)平面分成兩部分，每一部分都叫做半平面。

從一條直線引出的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。1、半平面：2、二面角：半平面及二面角的定義半平面半平面觀看動(dòng)畫(huà)演示棱面面1、二面角的畫(huà)法：（1）、平臥式（2）、直立式二面角的畫(huà)法與記法2、二面角的記法：

面1－棱－面2（1）、以直線為棱，以為半平面的二面角記為：

（2）、以直線AB為棱，以為半平面的二面角記為：AB二面角的畫(huà)法與記法1、二面角的平面角：

以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面上分別引垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。==?

等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。）注:（1）二面角的平面角與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，只與二面角的張角大小有關(guān)。（2）二面角是用它的平面角來(lái)度量的，一個(gè)二面角的平面角多大，就說(shuō)這個(gè)二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。（4）二面角的取值范圍一般規(guī)定為（0,π）。二面角的平面角的定義、范圍及作法觀看動(dòng)畫(huà)演示2、二面角的平面角的作法：1、定義法：根據(jù)定義作出來(lái)。2、作垂面：作與棱垂直的平面與兩半平面的交線得到。3、應(yīng)用三垂線：應(yīng)用三垂線定理或其逆定理作出來(lái)。

注意：二面角的平面角必須滿足：（1）、角的頂點(diǎn)在棱上。（2）、角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)。（3）、角的邊都要垂直于二面角的棱。

oABoAoABB二面角的平面角的定義、范圍及作法※射影面積公式：※法向量法：角BAO邊邊頂點(diǎn)從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。定義構(gòu)成邊—點(diǎn)—邊（頂點(diǎn)）表示法∠AOB二面角AB面面棱a從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。面—直線—面（棱）二面角—l—或二面角—AB—圖形角與二面角的比較A.O解：則由三垂線定理得AD⊥.∵sin∠ADO=

∴∠ADO=60°.∴二面角－l－的大小為60°.在Rt△ADO中，AOAD

例1、已知二面角－l

－，A為面內(nèi)一點(diǎn)，A到的距離為2，到l

的距離為4。求二面角－l

－的大小。lD過(guò)A作AO⊥于O，過(guò)O作OD⊥l

于D，連AD，l

就是二面角－l

－的平面角.分析：首先應(yīng)找到或作出二面角的平面角,然后證明這個(gè)角就是所求的平面角,最后求出這個(gè)角的大小。二面角的應(yīng)用舉例1二面角的應(yīng)用舉例2

例2、如圖，山坡傾斜度是60度，山坡上一條路CD和坡底線AB成30度角.沿這條路向上走100米,升高了多少?

ADCGHBACBGDH觀看動(dòng)畫(huà)演示課堂練習(xí)ABCD1、如圖，將等腰直角三角形紙片沿斜線BC上的高AD折成直二面角.

求證:

解:(略)

1、二面角的定義：2、二面角的畫(huà)法和記法：3、二面角的平面角：4、二面角的平面角的作法：畫(huà)法：直立式和平臥式記法：二面角－AB－二面角－l－1、根據(jù)定義作出來(lái)2、利用直線和平面垂直作出來(lái)3、應(yīng)用三垂線定理或其逆定理作出來(lái)從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個(gè)半平面叫做