2022廣西壯族自治區(qū)玉林市光明中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022廣西壯族自治區(qū)玉林市光明中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列｛｝中，＋＝16，＝1，則的值是（）

A.15B.30C.31D.64參考答案：解析：設(shè)公差為d，則有∴＝＋11d＝15，故選A.

2.把直徑分別為6cm,8cm,10cm的三個(gè)鐵球熔成一個(gè)大鐵球，則這個(gè)大鐵球的半徑為()A．3cm

B．6cmC．8cm

D．12cm參考答案：B略3.下列表示圖形中的陰影部分的是（

）A．B．C．D．

參考答案：A4.直線的方程的斜率和它在軸與軸上的截距分別為(

)A

B

C

D

參考答案：A略5.（5分）設(shè)集合A={x∈Q|x＞﹣1}，則（） A． ??A B． ?A C． ∈A D． ?A參考答案：B考點(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 集合思想．分析： 根據(jù)題意，易得集合A的元素為全體大于﹣1的有理數(shù)，據(jù)此分析選項(xiàng)，綜合可得答案．解答： ∵集合A={x∈Q|x＞﹣1}，∴集合A中的元素是大于﹣1的有理數(shù)，對(duì)于A，“∈”只用于元素與集合間的關(guān)系，故A錯(cuò)；對(duì)于B，不是有理數(shù)，故B正確，C錯(cuò)，D錯(cuò)；故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查元素與集合關(guān)系的判斷、常用數(shù)集的表示等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了集合的描述符表示以及符號(hào)的運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．6.在銳角△ABC中，若，，，則角B的大小為（

）A.30° B.45° C.60° D.75°參考答案：B【分析】利用正弦定理得到答案.【詳解】銳角△ABC中正弦定理：故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，屬于簡單題.7.如圖是計(jì)算的值的程序框圖，在圖中①、②處應(yīng)填寫的語句分別是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A8.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A．100 B．150 C．200 D．250參考答案：A【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】計(jì)算分層抽樣的抽取比例和總體個(gè)數(shù)，利用樣本容量=總體個(gè)數(shù)×抽取比例計(jì)算n值．【解答】解：分層抽樣的抽取比例為=，總體個(gè)數(shù)為3500+1500=5000，∴樣本容量n=5000×=100．故選：A．9.在底面是正方形的四棱錐P﹣ABCD中，已知PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E為PC的中點(diǎn)，則異面直線PA與DE所成的角是（）A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由條件看出DA，DC，DP三直線兩兩垂直，從而可分別以這三直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)DA=1，這樣便可求出A，P，D，E的坐標(biāo)，從而求出向量的坐標(biāo)，進(jìn)而求出cos的值，從而求出異面直線PA，DE所成的角．【解答】解：如圖，根據(jù)條件，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)DA=1，則：DC=DP=1；A（1，0，0），P（0，0，1），D（0，0，0），C（0，1，0），E（）；∴；∴，；∴；∴的夾角為120°；∴異面直線PA與DE所成的角是60°．故選B．10.若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是（）A．l與l1，l2都不相交 B．l與l1，l2都相交C．l至多與l1，l2中的一條相交 D．l至少與l1，l2中的一條相交參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】可以畫出圖形來說明l與l1，l2的位置關(guān)系，從而可判斷出A，B，C是錯(cuò)誤的，而對(duì)于D，可假設(shè)不正確，這樣l便和l1，l2都不相交，這樣可推出和l1，l2異面矛盾，這樣便說明D正確．【解答】解：A．l與l1，l2可以相交，如圖：∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．l可以和l1，l2中的一個(gè)平行，如上圖，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．l可以和l1，l2都相交，如下圖：，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．“l(fā)至少與l1，l2中的一條相交”正確，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l(xiāng)和l1，l2都平行；∴l(xiāng)1∥l2，l1和l2共面，這樣便不符合已知的l1和l2異面；∴該選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查異面直線的概念，在直接說明一個(gè)命題正確困難的時(shí)候，可說明它的反面不正確．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡參考答案：112.已知，，則等于

.參考答案：13.已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，且，則

．參考答案：214.函數(shù)y＝lg(sinx)＋的定義域?yàn)開_______________．參考答案：[－4，－π)∪(0，π)15.若冪函數(shù)f（x）=xa（a∈R）的圖象過點(diǎn)（2，），則a的值是，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是

．參考答案：，[0，+∞）

【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用待定系數(shù)法求出a的值，寫出函數(shù)f（x）的解析式，再得出f（x）的遞增區(qū)間．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xa（a∈R）的圖象過點(diǎn)（2，），則2a=，解得a=；所以函數(shù)f（x）==，所以f（x）的遞增區(qū)間是[0，+∞）．故答案為：，[0，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(－1,－2)，則____________.參考答案：

17.已知為第三象限的角，,則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）從某學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)；第二組[160,165)；……第八組[190,195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)已知條件填寫下面表格：組別12345678樣本數(shù)

(2)估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)．

參考答案：(1)由頻率分布直方圖得第七組的頻率為1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七組的人數(shù)為0.06×50＝3.同理可得各組人數(shù)如下：組別12345678樣本數(shù)24101015432

-----------8分(2)由頻率分布直方圖得后三組的頻率為0.016×5＋0.06＋0.008×5＝0.18.估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為800×0.18＝144.--12分19.四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ)，AB=1，BC=3,CD=DA=2.（1）求角C和BD；

（2）求四邊形ABCD的面積.參考答案：解析:（1）由題意及余弦定理，

①

②由①，②得，故（2）四邊形的面積

20.已知P、A、B、C是球O的球面上的四個(gè)點(diǎn)，PA⊥平面ABC，，，則該球的半徑為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先由題意，補(bǔ)全圖形，得到一個(gè)長方體，則即為球的直徑，根據(jù)題中條件，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】如圖，補(bǔ)全圖形得到一個(gè)長方體，則即為球的直徑.又平面，，,所以，因此直徑，即半徑為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體外接球的相關(guān)計(jì)算，熟記幾何體的結(jié)構(gòu)特征即可，屬于?？碱}型.21.已知：直線與⊙C：（）（Ⅰ）若直線與⊙C相交，求的取值范圍。（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)直線與⊙C交于A、B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，求的值。參考答案：解：（Ⅰ）若直線與⊙C相交：聯(lián)立方程組可得：…………2分，符合

…4分所以所求的取值范圍為（-∞，）.……………