2022廣西壯族自治區(qū)桂林市潭下中學高二數學文下學期期末試卷含解析

2022廣西壯族自治區(qū)桂林市潭下中學高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數在處的導數為1，則

(

)

A．3

B．

C．

D．參考答案：B2.已知條件p：x≤1，條件q：＜1，則p是?q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．不充分也不必要條件參考答案：B【考點】命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出條件q和?q的等價條件，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：由＜1，得x＜0或x＞1，即q：x＜0或x＞1，∴?q：0≤x≤1．∴p是?q成立必要不充分條件．故選B．3.已知二面角為銳角，點到平面的距離，到棱的距離，則二面角的大小為A．

B．C．

D．參考答案：C4.在一次繪畫展覽中，組委會要求把3幅國畫，2幅油畫，一幅水墨畫掛在一起，并且要求同種畫必須相鄰，3幅國畫必須掛在中間，有多少種掛法？（

）A．24種

B．12種

C．2

種

D．6種參考答案：A5.已知，則下列式子中恒成立的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.已知直線l過點（﹣2，0），當直線l與圓x2+y2=2x有兩個交點時，其斜率k的取值范圍是（）A． (﹣2，2)B．(﹣，) C．(﹣，) D．(﹣，)參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系；直線的斜率．【分析】圓心到直線的距離小于半徑即可求出k的范圍．【解答】解：直線l為kx﹣y+2k=0，又直線l與圓x2+y2=2x有兩個交點故∴故選C．【點評】本題考查直線的斜率，直線與圓的位置關系，是基礎題．7.若函數y＝f(x)的定義域為M＝{x|－2≤x≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2}，則函數y＝f(x)的圖象可能是 (

)參考答案：B8.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：因為“若，則”是真命題，“若，則”是假命題，所以“”是“”成立的充分不必要條件．選A．9.已知復數，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.橢圓的左右焦點分別是F1，F2，以F2為圓心的圓過橢圓的中心，且與橢圓交于點P，若直線PF1恰好與圓F2相切于點P，則橢圓的離心率為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題得，再利用橢圓定義得的長度，利用勾股定理求解即可【詳解】由題得，且又由勾股定理得，解得故選：A【點睛】本題考查橢圓的定義及幾何意義，準確求得是關鍵，是基礎題

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從雙曲線的左焦點F1處發(fā)出的光線，經過該雙曲線左支上一點反射后，反射光線所在直線方程為

．參考答案：12.已知直線x=2和直線y=2x與x軸圍成的三角形，則該三角形的外接圓方程為_________________.參考答案：13.已知x,y滿足,則的最大值為

.參考答案：１４14.函數f（x）=x?ex，則f′（1）=．參考答案：2e【考點】導數的運算．【分析】根據（uv）′=u′v+uv′和（ex）′=ex，求出函數的導函數，把x等于1代入到導函數中即可求出f′（1）的值．【解答】解：f′（x）=（x?ex）′=ex+xex，∴f′（1）=e+e=2e．故答案為：2e．15.將邊長為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記，則S的最小值是．參考答案：

解：設剪成的小正三角形的邊長為x，則：（方法一）利用導數求函數最小值．，=，當時，S′（x）＜0，遞減；當時，S′（x）＞0，遞增；故當時，S的最小值是．故當時，S的最小值是．16.△ABC中，b=a,

B=2A，則△ABC為__

三角形參考答案：等腰直角17.在等差數列{an}中，若a10=0，則有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n<19，n∈N*）成立，類比上述性質，相應地：在等比數列{bn}中，若b11=1，則有等式

_

成立.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面是邊長為的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分別為PB，PD的中點．(Ⅰ)證明：MN∥平面ABCD； (Ⅱ)過點A作AQ⊥PC，垂足為點Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．參考答案：(Ⅰ)如圖連接BD．∵M，N分別為PB，PD的中點，∴在PBD中，MN∥BD．又MN平面ABCD，∴MN∥平面ABCD；(Ⅱ)如圖建系：A(0，0，0)，P(0，0，)，M(，，0)，N(，0，0)，C(，3，0)．設Q(x，y，z)，則．∵，∴．由，得：．

即：．對于平面AMN：設其法向量為．∵．則．

∴．同理對于平面AMN得其法向量為．記所求二面角A—MN—Q的平面角大小為，則．∴所求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值為．略19.已知函數.（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）若的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（2，+∞）試題分析：(Ⅰ)由題意零點分段即可確定不等式的解集為；(Ⅱ)由題意可得面積函數為為，求解不等式可得實數a的取值范圍為試題解析：（I）當時，化為，

當時，不等式化為，無解；

當時，不等式化為，解得；

當時，不等式化為，解得。

所以的解集為。（II）由題設可得，

所以函數的圖像與x軸圍成的三角形的三個頂點分別為，，，的面積為。

由題設得，故。

所以a的取值范圍為20.已知函數f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）討論函數f（x）的單調性；（Ⅱ）若函數f（x）在x=1處取得極值，不等式f（x）≥bx﹣2對任意x∈（0，+∞）恒成立，求實數b的取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導數研究函數的極值；6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）對函數進行求導，然后令導函數大于0求出x的范圍，令導函數小于0求出x的范圍，即可得到答案；（Ⅱ）由函數f（x）在x=1處取得極值求出a的值，再依據不等式恒成立時所取的條件，求出實數b的取值范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）函數f（x）的定義域為（0，+∞）.．若a≤0，則f'（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上遞減；若a＞0，則由f'（x）＞0得：；由f'（x）＜0得：．∴f（x）在上遞減，在遞增．（Ⅱ）∵函數f（x）在x=1處取得極值，∴f'（1）=0，即a﹣1=0，解得：a=1．∴f（x）=x﹣1﹣lnx．由f（x）≥bx﹣2得：x﹣1﹣lnx≥bx﹣2，∵x＞0，∴．令，則由g'（x）＞0得：x＞e2；由g'（x）＜0得：0＜x＜e2．所以，g（x）在（0，e2）上遞減，在（e2，+∞）遞增．∴，∴．21.（本小題滿分13分）已知函數和．（1）若函數在區(qū)間不單調，求實數的取值范圍；（2）當時，不等式恒成立，求實數的最大值．參考答案：22.（本小題滿分13分）拋物線的準線與軸交于，焦點為，若橢圓以、為焦點、且離心率為。（1）當時求橢圓的方程；（2）若拋物線與直線及軸所圍成的圖形的面積為，求拋物線和直線的方程參考答案：（