2022年浙江省臺(tái)州市共和中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年浙江省臺(tái)州市共和中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中是真命題的個(gè)數(shù)是（

）①②命題，則命題；③，函數(shù)都不是偶函數(shù)④，函數(shù)與的圖像有三個(gè)交點(diǎn)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B略2.已知，函數(shù)的定義域?yàn)镸，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.奇函數(shù)f(x)在[3,6]上是增函數(shù)，且在[3,6]上的最大值為2，最小值為－1，則2f(－6)＋f(－3)＝ ()．A．5

B．－5 C．3

D．－3參考答案：D4.對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，若的運(yùn)算原理如右圖程序框圖所示，則=________。參考答案：略5.若點(diǎn)（16，tanθ）在函數(shù)y=log2x的圖象上，則=(

)A．2 B．4 C．4 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】由已知利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得tanθ，再利用倍角公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用化簡(jiǎn)即可求值．【解答】解：∵點(diǎn)（16，tanθ）在函數(shù)y=log2x的圖象上，tanθ=，∴解得：tanθ=4，∴==2tanθ=8，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，倍角公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．6.已知點(diǎn)，向量a=(1,2)，若，則實(shí)數(shù)y的值為A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：C,因?yàn)椋裕?，選C.7.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖得該幾何體是從四棱中挖去一個(gè)半圓錐，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由錐體的體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖得該幾何體是從四棱錐P﹣ABCD中挖去一個(gè)半圓錐，四棱錐的底面是以2為邊長(zhǎng)的正方形、高是2，圓錐的底面半徑是1、高是2，∴所求的體積V==，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．9.已知命題：“”，命題：“函數(shù)在上是增函數(shù)”，則命題是的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：A10.下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．若命題P：?x0∈R，x02﹣x0+1≥0，則￢P：?x∈R，x2﹣x+1＜0，B．若命題p∨q為真，則p∧q為真C．一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同D．根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為，若，，則參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．A2B

解析：若命題P：?x0∈R，x02﹣x0+1≥0，則￢P：?x∈R，x2﹣x+1＜0，故A正確；若命題p∨q為真，則命題p，q中存在真命題，但可能一真一假，此時(shí)p∧q為假，故B錯(cuò)誤；數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)均為3，故C正確；回歸直線必要樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，當(dāng)，，則，故D正確；故選：B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)存在性命題的否定方法，可判斷A；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷B；計(jì)算出數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，可判斷C；根據(jù)回歸直線必要樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，可判斷D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某一幾何體的三視圖如圖所示，其中圓的半徑都為1，則這該幾何體的體積為

.參考答案：12.已知，則的取值范圍是

．參考答案：13.如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=2，，，若，則

．參考答案：；

14.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若，，若，則角A的大小為

．參考答案：由，兩邊平方可得，，，即，，又，在中，由正弦定理得，，解得，又。，故答案為.

15.設(shè)，若，則__________．參考答案：∵，∴．16.曲線在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為

.參考答案：；17.函數(shù)=

.參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=an．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）將數(shù)列{an}的項(xiàng)按上小下大，左小右大的原則排列成一個(gè)如圖所示的三角形數(shù)陣，那么2015是否在該數(shù)陣中，若在，排在了第幾行第幾列？參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）Sn=an，得n≥2時(shí)，，兩式相減整理得，由此利用累乘法能得到an=2n﹣1．（Ⅱ）由an=2n﹣1=2015，則n=1008，求出前44行和前45行的值，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）∵數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=an．∴n≥2時(shí)，，兩式相減整理得，依次得，=，…，，上面n﹣2個(gè)等式相乘得，而a2=3，∴an=2n﹣1，n≥2，a1=1也滿足該式，∴an=2n﹣1．（Ⅱ）an=2n﹣1=2015，則n=1008，前44行共1+2+3+…+44==990，前45行共1+2+3+…+45=990+45=1035，∴2015應(yīng)在第45行，第1008﹣990=18列．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意累加法的合理運(yùn)用．19.(20)(本小題滿分14分)已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)證明:對(duì)任意的t>0,存在唯一的s,使.(Ⅲ)設(shè)(Ⅱ)中所確定的s關(guān)于t的函數(shù)為,證明:當(dāng)時(shí),有.參考答案：20.參考答案：解析：（Ⅰ）連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O，連結(jié)PO，則PO⊥面ABCD

（2分）又∵

，∴，（2分）∵，∴

．（2分）

（Ⅱ）∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥面PBD，（1分）過(guò)點(diǎn)O作OM⊥PD于點(diǎn)M，連結(jié)AM，AM⊥PD，

（1分）

∴∠AMO就是二面角A-PD-O的平面角，（1分）∵，∴AO=，PO=

，（1分）∴

，即二面角的大小為.

（2分）21.已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)軸在軸上,離心率為,兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和,橢圓G上一點(diǎn)到和的距離之和為12.圓:的圓心為點(diǎn).(1)求橢圓G的方程(2)求的面積(3)問(wèn)是否存在圓包圍橢圓G?請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）設(shè)橢圓G的方程為：

（）半焦距為c;

則,解得,

所求橢圓G的方程為：.(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為

（3）若，由可知點(diǎn)（6，0）在圓外，

若，由可知點(diǎn)（-6，0）在圓外；

不論K為何值圓都不能包圍橢圓G.22.（本題滿分14分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若參考答案：解：（1）由題意知當(dāng)n=1時(shí)，兩式相減得整理得：

……5分∴數(shù)列是為首項(xiàng)，2為公比的