2022年河北省廊坊市劉其營中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

2022年河北省廊坊市劉其營中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在點處的切線方程是（

）.

.

.

.參考答案：C略2.如圖，是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（

）。A:在區(qū)間上是增函數(shù)B:在上是減函數(shù)C:在上是增函數(shù)D:當時，取極大值參考答案：C3.命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為（）A．對任意x∈R，使得x2＜0 B．不存在x∈R，使得x2＜0C．存在x0∈R，都有 D．存在x0∈R，都有參考答案：D【考點】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即存在x0∈R，都有，故選：D4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（*

）.A． B． C． D．參考答案：C略5.離散型隨機變量的分布列如下則等于（

）A、0.1

B、0.24

C、0.01

D、0.71參考答案：A6.圓x2+y2﹣2x+4y+1=0的半徑為（）A．1 B． C．2 D．4參考答案：C【考點】圓的一般方程．【專題】計算題；方程思想；分析法；直線與圓．【分析】將圓方程化為標準方程，找出半徑即可．【解答】解：圓x2+y2﹣2x+4y+1=0變形得：（x﹣1）2+（y+2）2=4，∴圓的半徑為2．故選：C．【點評】本題考查了圓的標準方程，將所求圓方程化為標準方程是解本題的關鍵，是基礎題．7.“”是“方程”表示焦點在y軸上的橢圓”的(

)條件A充分而不必要

B必要而不充分

C充要

D既不充分也不必要

參考答案：C8.參考答案：C9.已知(1－2x)n的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和是64，則(1－2x)n(1＋x)的展開式中，x4的系數(shù)為()A．－672B．672C．－280D．280參考答案：C10.在等比數(shù)列中，，，則公比q等于（

）。A.

B.﹣2

C.2

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

▲

．參考答案：略12.若命題p:3是奇數(shù)，q:3是最小的素數(shù)，則p且q,p或q,非p，非q中真命題的個數(shù)為__________.參考答案：2略13.設變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為

。參考答案：6略14.設隨機變量ξ的分布列為P（ξ=k）=，k=1，2，3，c為常數(shù)，則P（0.5＜ξ＜2.5）=．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】由已知得=1，解得c=，由此能求出P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）==．【解答】解：隨機變量ξ的分布列為P（ξ=k）=，k=1，2，3，∴=1，即，解得c=，∴P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）===．故答案為：．15.設面積為的平面四邊形的第條邊的邊長記為，是該四邊形內(nèi)任意一點，點到第條邊的距離記為，若,則.類比上述結(jié)論，體積為的三棱錐的第個面的面積記為，是該三棱錐內(nèi)的任意一點，點到第個面的距離記為，則相應的正確命題是：若,則

．參考答案：；略16.已知，則__________．參考答案：令，則，．17.已知集合，，若，則實數(shù)m=________.參考答案：【分析】由題可求得：，，再利用列方程可得：，問題得解.【詳解】由可得：所以由可得：所以又，所以，解得：【點睛】本題主要考查了交集的概念及方程思想，還考查了計算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在中,角所對的邊分別為,已知,,,求.參考答案：解：（Ⅰ），由余弦定理，得，而則（Ⅱ）的最大值為19.（本題滿分12分）某校從高二年級學生中隨機抽取60名學生，將其期中考試的政治成績（均為整數(shù)）分成六段：，，…，

后得到如下頻率分布直方圖6．（Ⅰ）求分數(shù)在內(nèi)的頻率；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率．參考答案：（Ⅰ）分數(shù)在內(nèi)的頻率為：

………4分（Ⅱ）由題意，分數(shù)段的人數(shù)為：人

分數(shù)段的人數(shù)為：人；

………6分∵用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學生中抽取一個容量為6的樣本，∴分數(shù)段抽取5人，分數(shù)段抽取1人，因為從樣本中任取2人，其中恰有1人的分數(shù)不低于90分，則另一人的分數(shù)一定是在分數(shù)段，所以只需在分數(shù)段抽取的5人中確定1人．設“從樣本中任取2人，其中恰有1人的分數(shù)不低于90分為”事件，．

………12分20.已知函數(shù)(1)當m=1時,求函數(shù)f(x)的最小值;(2)若函數(shù)存在兩個零點,求m的取值范圍(3)證明:參考答案：解析：（1）當m=1時,

2分當,當

3分

4分（2）

由=0得,

5分

令h(x)=

6分則,觀察得x=1時=0

7分當x>1時>0,當0<x<1時

<0,=h(1)=e+1

8分

函數(shù)存在兩個零點,m的取值范圍為

9分(1)由(1)知,令11分

=

13分所以

14分21.如圖所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點.（1）求的長；（2）求cos<

>的值；（3）求證：A1B⊥C1M.參考答案：如圖，建立空間直角坐標系O—xyz.（1）依題意得B（0，1，0）、N（1，0，1）∴|

|=.（2）依題意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，||=，||=∴cos<，>=.（3）證明：依題意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，={，0}.∴·=