2022年江蘇省蘇州市科技學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年江蘇省蘇州市科技學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出以下四個說法：①繪制頻率分布直方圖時，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的組距；②在刻畫回歸模型的擬合效果時，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，說明擬合的效果越好；③設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（4，22），則p（ξ＞4）=④對分類變量X與Y，若它們的隨機(jī)變量K2的觀測值k越小，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確的說法是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①由繪制頻率分布直方圖時，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，即可判斷；②根據(jù)R2的性質(zhì)進(jìn)行判斷；③設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（4，22），利用對稱性可得結(jié)論；④對分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越大，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，可得結(jié)論．【解答】解：①繪制頻率分布直方圖時，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，故①錯誤；②在刻畫回歸模型的擬合效果時，R2的值越大，說明擬合的效果越好，故②正確；③設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（4，22），則函數(shù)圖象關(guān)于x=4對稱，則P（ξ＞4）=，故③正確；④對分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越大，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的犯錯誤的概率越小，故④錯誤．故選：B．2.函數(shù)的定義域為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.用秦九韶算法計算多項式當(dāng)?shù)闹禃r，先算的是（

）A． B．C． D．參考答案：C4.若直線l1：y=k（x﹣4）與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱，則直線l2恒過定點(diǎn)（）A．（0，4） B．（0，2） C．（﹣2，4） D．（4，﹣2）參考答案：B【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線；與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程．【分析】先找出直線l1恒過定點(diǎn)（4，0），其關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱點(diǎn)（0，2）在直線l2上，可得直線l2恒過定點(diǎn)．【解答】解：由于直線l1：y=k（x﹣4）恒過定點(diǎn)（4，0），其關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱的點(diǎn)為（0，2），又由于直線l1：y=k（x﹣4）與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱，∴直線l2恒過定點(diǎn)（0，2）．故選B【點(diǎn)評】本題考查直線過定點(diǎn)問題，由于直線l1和直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱，故有直線l1上的定點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱點(diǎn)一定在直線l2上．5.已知動點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，則的軌跡方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.某個家庭有2個孩子，其中有一個孩子為女孩，則另一個孩子也為女孩的概率為（

)A

B

C

D

參考答案：A7.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A8.若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱y=f（x）具有T性質(zhì)．下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是（）A．y=sinx B．y=lnx C．y=ex D．y=x3參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)上存在兩點(diǎn)，使這點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值乘積為﹣1，進(jìn)而可得答案．【解答】解：函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)上存在兩點(diǎn)，使這點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值乘積為﹣1，當(dāng)y=sinx時，y′=cosx，滿足條件；當(dāng)y=lnx時，y′=＞0恒成立，不滿足條件；當(dāng)y=ex時，y′=ex＞0恒成立，不滿足條件；當(dāng)y=x3時，y′=3x2＞0恒成立，不滿足條件；故選：A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔．9.設(shè)X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結(jié)論中正確的是()A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C.對任意正數(shù)t，P(X≥t)≥P(Y≥t)D.對任意正數(shù)t，P(X≤t)≥P(Y≤t)參考答案：D【分析】由題，直接利用正態(tài)分布曲線的特征，以及概率分析每個選項，判斷出結(jié)果即可.【詳解】A項，由正態(tài)分布密度曲線可知，x＝μ2為Y曲線的對稱軸，μ1＜μ2，所以P(Y≥μ2)＝＜P(Y≥μ1)，故A錯；B項，由正態(tài)分布密度曲線可知，0＜σ1＜σ2，所以P(X≤σ2)＞P(X≤σ1)，故B錯；C項，對任意正數(shù)t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，即有P(X≥t)＜P(Y≥t)，故C錯；D項，對任意正數(shù)t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，因此有P(X≤t)≥P(Y≤t)．故D項正確．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布及其密度曲線，熟悉正態(tài)分布曲線是解題關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.10.已知橢圓過點(diǎn)和點(diǎn)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．+x2=1 B．+y2=1或x2+=1C．+y2=1 D．以上均不正確參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】待定系數(shù)法假設(shè)橢圓的方程，將點(diǎn)和點(diǎn)代入，解方程組，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：設(shè)橢圓的方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），據(jù)題意得解得∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為__________。參考答案：略12.已知a,b為正實數(shù)，的最小值是（

）A.18

B.

C.36

D.參考答案：B略13.設(shè)為雙曲線的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上滿足,那么的面積是_______________.參考答案：1略14.數(shù)列的通項公式是，若前n項的和為10，則項數(shù)n=

.參考答案：12015.若4名學(xué)生和3名教師站在一排照相，則其中恰好有2名教師相鄰的站法有_______種.（用數(shù)字作答）參考答案：288016.過拋物線y2＝2px(p＞0)焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，M、N為準(zhǔn)線l上兩點(diǎn)，AM⊥l，BN⊥l，M、N為垂足，C為線段AB中點(diǎn)，D為線段MN中點(diǎn)，CD交拋物線于點(diǎn)E，下列結(jié)論中正確的是

.（把你認(rèn)為正確的序號都填上）①＋為定值②以AB為直徑的圓與l相切③以MN為直徑的圓與AB所在直線相切④以AF為直徑的圓與y軸相切⑤E為線段CD中點(diǎn)參考答案：①②③④⑤略17.兩平行直線的距離是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：對于任意的多項式與任意復(fù)數(shù)z，整除。利用上述定理解決下列問題：（1）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：；（2）求所有滿足整除的正整數(shù)n構(gòu)成的集合A。參考答案：（1）令解得兩個根，這里所以（2）記。有兩個根，這里，19.某公司是否對某一項目投資,由甲、乙、丙三位決策人投票決定,他們?nèi)硕加小巴狻?、“中立”、“反對”三類票各一?投票時,每人必須且只能投一張票,每人投三類票中的任何一類票的概率都為,他們的投票相互沒有影響,規(guī)定:若投票結(jié)果中至少有兩張“同意”票,則決定對該項目投資;否則,放棄對該項目的投資.(1)求該公司決定對該項目投資的概率;(2)求該公司放棄對該項目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票的概率.參考答案：(1)該公司決定對該項目投資的概率為P=C2+C3=

(2)該公司放棄對該項目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票,有以下四種情形:

“同意”票張數(shù)“中立”票張數(shù)“反對”票張數(shù)事件A003事件B102事件C111事件D012

P(A)=C3=,P(B)=C3=,P(C)=CC3=,P(D)=C3=

∵A、B、C、D互斥,∴P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=

20.(本小題滿分12分)如圖，海中小島A周圍40海里內(nèi)有暗礁，一船正在向南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°，航行30海里后，在C處測得小島在船的南偏東，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，問有無觸礁的危險?參考答案：在△ABC中,BC=30,∠B=30°,∠C=135°,所以∠A=15°.．．．．．．．．．．．．．2分由正弦定理知

即所以．．．．．．．．．．７分于是，A到BC邊所在直線的距離為：由于它大于40海里，所以船繼續(xù)向南航行沒有觸礁的危險.．．．．．．．．．．

．．．11分答：此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，無觸礁的危險.．．．．．．．．．．

．．．12分21.（15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（1，0）．過拋物線在軸上方的不同兩點(diǎn)、作拋物線的切線、，與軸分別交于、兩點(diǎn)，且與交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：軸；（3）若直線與軸的交點(diǎn)恰為F（1，0），求證：直線過定點(diǎn)．

參考答案：解：（1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

由題意，得，即．

所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．……3分（2）設(shè)，，且，．

由（），得，所以．所以切線的方程為，即．整理，得，

①且C點(diǎn)坐標(biāo)為．同理得切線的方程為，②且D點(diǎn)坐標(biāo)為．由①②消去，得．

又直線的方程為，③

直線的方程為．

④

由③④消去，得．22.（理科）已知如圖，四邊形是矩形，面，其中.