2022年度遼寧省丹東市鳳城劉家河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年度遼寧省丹東市鳳城劉家河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明“如果，那么”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是A．

B．C．且

D．或參考答案：D略2.橢圓+=1上一點(diǎn)p到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，則p到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（

）A、5

B、6

C、4

D、10參考答案：A略3.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象右圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是下圖中的

參考答案：B4.橢圓上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離為2，B為AF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OB|的值為（

） A．8 B．4 C.2 D．參考答案：B5.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第2016個(gè)圖案中的白色地面磚有（）A．8064塊 B．8066塊 C．8068塊 D．8070塊參考答案： B【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】通過已知的幾個(gè)圖案找出規(guī)律，可轉(zhuǎn)化為求一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式問題即可．【解答】解：第1個(gè)圖案中有白色地面磚6塊；第2個(gè)圖案中有白色地面磚10塊；第3個(gè)圖案中有白色地面磚14塊；…設(shè)第n個(gè)圖案中有白色地面磚n塊，用數(shù)列{an}表示，則a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知數(shù)列{an}是以6為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2，n=2016時(shí)，a2016=8066．故選：B．6.復(fù)數(shù)的虛部為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.若動(dòng)直線x=a與函數(shù)f（x）=sinx和g（x）=cosx的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為(

)A．1 B．

C． D．2參考答案：B考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．分析：可令F（x）=|sinx﹣cosx|求其最大值即可．解答：解：由題意知：f（x）=sinx、g（x）=cosx令F（x）=|sinx﹣cosx|=|sin（x﹣）|當(dāng)x﹣=+kπ，x=+kπ，即當(dāng)a=+kπ時(shí)，函數(shù)F（x）取到最大值故選B．點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和函數(shù)解析式的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題8.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，若則

的值

（

）

A．恒為負(fù)值

B．恒等于零

C．恒為正值

D．無法確定正負(fù)參考答案：A略9.如圖所示，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，則C1在底面ABC上的射影H必在()A．直線AB上

B．直線BC上

C．直線AC上

D．△ABC內(nèi)部參考答案：A略10.已知函數(shù)的圖像如圖所示，的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（

）A． B．C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則

.參考答案：100712.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則…的值為

參考答案：13.設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x＋1)為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥1時(shí)，有，則的大小關(guān)系是

．參考答案：14.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，周期為4，若f（x﹣1）為奇函數(shù)，且f（1）=1，則f（7）+f（9）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；3Q：函數(shù)的周期性．【分析】由已知中f（x﹣1）為奇函數(shù)，可得f（﹣1）=0，結(jié)合函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，周期為4，且f（1）=1，則f（7）+f（9）=f（﹣1）+f（1），進(jìn)而得到答案．【解答】解：由f（x﹣1）為奇函數(shù)，知f（﹣1）=0，又∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，周期為4，f（1）=1，∴f（7）+f（9）=f（﹣1）+f（1）=1，故答案為：115.若橢圓的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則p的值為_______；參考答案：216.已知F1、F2為橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于F1F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得c，把x=﹣c代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解出y即可得出．【解答】解：∵c2=16﹣9=7，∴c=，可得F1．將x=﹣代入橢圓方程+=1中，得到=1，解得y=．所以線段AB的長是2×=．故答案為：．17.一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的_______（填入所有可能的幾何體前的編號）①三棱錐

②四棱錐

③三棱柱

④四棱柱

⑤圓錐

⑥圓柱參考答案：

①②③⑤

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一段圓弧和一個(gè)長方形構(gòu)成。已知隧道總寬度AD為m，行車道總寬度BC為m，側(cè)墻EA、FD高為2m，弧頂高M(jìn)N為5m。（1）建立直角坐標(biāo)系，求圓弧所在的圓的方程；（2）為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0.5m。請計(jì)算車輛通過隧道的限制高度是多少。參考答案：略19.如圖，已知梯形ABCD中，，，，四邊形EDCF為矩形，，平面平面EDCF⊥平面ABCD．（1）求證：DF∥平面ABE．（2）求平面ABE與平面EFB所成銳二面角的余弦值．（3）在線段DF上是否存在點(diǎn)P，使得直線BP與平面ABE所成角的正弦值為，若存在，求出線段BP的長．參考答案：見解析．解：（1）證明：取為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，∴，，設(shè)平面的法向量為，∴不妨設(shè)，又，∴，∴，又∵平面，∴平面．（2）解：∵，，設(shè)平面的法向量為，∴不妨設(shè)，∴，∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為．（3）解：設(shè)，，∴，∴，又∵平面的法向量為，∴，∴，∴或，∴當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，綜上．20.如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.

(Ⅰ)證明：平面PQC⊥平面DCQ；(Ⅱ)求二面角Q－BP－C的余弦值．

參考答案：解：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段DA的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz.(Ⅰ)證明：依題意有Q(1,1,0)，C(0,0,1)，P(0,2,0)，則＝(1,1,0)，＝(0,0,1)，＝(1，－1,0)．所以·＝0，·＝0.即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ.又PQ?平面PQDC，所以平面PQC⊥平面DCQ.(Ⅱ)依題意有B(1,0,1)，＝(1,0,0)，＝(－1,2，－1)．設(shè)n＝(x，y，z)是平面PBC的法向量，則即因此可取n＝(0，－1，－2)．設(shè)m是平面PBQ的法向量，則

可取m＝(1,1,1)，所以cos〈m，n〉＝－.故二面角Q－BP－C的余弦值為－.

略21.（12分）已知橢圓方程為（a＞b＞0），離心率，且短軸長為4．

（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)P（2，1）作一弦，使弦被這點(diǎn)平分，求此弦所在直線的方程．參考答案：（1）由已知得，解得，∴橢圓的方程為；（2）由題意知，直線的斜率必存在，設(shè)斜率為k，則所求直線的方程為y-1=k（x-2），代入橢圓方程并整理得（4k2+1）x2-8（2k2-k）x+4（2k-1）2-16=0，設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），則，∵P是AB的中點(diǎn)，∴，解得．∴所求直線方程為x+