2022年度江西省九江市職業(yè)中等專業(yè)學校高二數(shù)學理期末試卷含解析

2022年度江西省九江市職業(yè)中等專業(yè)學校高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用“輾轉相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是（）A．3 B．9 C．17 D．51參考答案：D【考點】用輾轉相除計算最大公約數(shù)．【分析】用459除以357，得到商是1，余數(shù)是102，用357除以102，得到商是3，余數(shù)是51，用102除以51得到商是2，沒有余數(shù)，得到兩個數(shù)字的最大公約數(shù)是51．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公約數(shù)是51，故選D．2.設0<<b，且f(x)＝，則下列大小關系式成立的是…………（

）.A.f(b)<f()<f()

B.f()<f(b)<f()C.f()<f()<f()

D.f()<f()<f()參考答案：A略3.設，滿足約束條件，則的最小值是A．－5

B．5

C．－1

D．1參考答案：A4.已知直線x+ay﹣1=0是圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的對稱軸，過點A（﹣4，a）作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|=（） A．2 B．6 C．4 D．2參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系． 【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓． 【分析】求出圓的標準方程可得圓心和半徑，由直線l：x+ay﹣1=0經過圓C的圓心（2，1），求得a的值，可得點A的坐標，再利用直線和圓相切的性質求得|AB|的值． 【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=4， 表示以C（2，1）為圓心、半徑等于2的圓． 由題意可得，直線l：x+ay﹣1=0經過圓C的圓心（2，1）， 故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，點A（﹣4，﹣1）． ∵AC==2，CB=R=2， ∴切線的長|AB|===6． 故選：B． 【點評】本題主要考查圓的切線長的求法，解題時要注意圓的標準方程，直線和圓相切的性質的合理運用，屬于基礎題． 5.設F1、F2為雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上滿足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面積是（

）A．1 B.

C.

2

D.

參考答案：A略6.已知雙曲線中心在原點且一個焦點為直線與其相交于兩點，中點的橫坐標為，則此雙曲線的方程是

(

)A

B

C

D參考答案：C7.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）A．1

B．2

C．

3

D．4參考答案：D8.已知復數(shù)、在復平面內對應的點關于虛軸對稱，，則=(

)A.2 B. C. D.1參考答案：D【分析】由復數(shù)、在復平面內對應的點關于虛軸對稱且，得，即可求解的值，得到答案.【詳解】由題意，復數(shù)、在復平面內對應的點關于虛軸對稱，，則，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的表示，以及復數(shù)的運算與求模，其中解答熟記復數(shù)的運算公式和復數(shù)的表示是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.9.,已知,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知中，分別是內角所對的邊，且，則下列結論正確的是A. B. C. D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：

略12.已知集合，且，則實數(shù)m的值為_______.參考答案：3【分析】由題意結合集合元素的互異性分類討論求解實數(shù)m的值即可.【詳解】由題意分類討論：若，則，不滿足集合元素的互異性，舍去；若，解得：或，其中不滿足集合元素的互異性，舍去，綜上可得，.【點睛】本題主要考查集合與元素的關系，集合元素的互異性等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.13.一個正方體的八個頂點都在同一個球面上，則球的表面積與這個正方體的表面積之比為_______.參考答案：14.（原創(chuàng)）已知點在橢圓上運動，設，則的最小值為

參考答案：略15.若在不等式組所確定的平面區(qū)域內任取一點，則點的坐標滿足的概率是_____________.參考答案：16.拋擲兩個骰子，取其中一個的點數(shù)為點P的橫坐標，另一個的點數(shù)為點P的縱坐標，求連續(xù)拋擲這兩個骰子三次，點P在圓內的次數(shù)的均值為___________參考答案：略17.已知函數(shù)（m∈R）在區(qū)間[－2，2]上有最大值3，那么在區(qū)間[－2，2]上，當x=_______時，f(x)取得最小值。參考答案：－2【分析】利用導數(shù)求得函數(shù)的單調區(qū)間，結合函數(shù)在上的最大值為2求得m的值，根據區(qū)間端點的函數(shù)值，求得函數(shù)在上的最小值.【詳解】，故函數(shù)在或時單調遞增，在時單調遞減.故當時，函數(shù)在時取得極大值，也即是這個區(qū)間上的最大值，所以，故.由于，.故函數(shù)在時取得最小值.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間以及最值，考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值的求法，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程（）（Ⅱ）已知為函數(shù)的極值點，求函數(shù)的單調區(qū)間。參考答案：解：（Ⅰ）

所以直線的斜率

故所求切線方程為

··········6分（Ⅱ）

因為為函數(shù)的極值點

所以解得（經檢驗符合題意）

·············12分略19.如圖,AB是圓的直徑,PA垂直圓所在的平面,C是圓上的點.(I)求證:(II)若AB=2，AC=1，PA=1，求證：二面角C-PB－Ａ的余弦值。參考答案：20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，問：是否存在這樣的正數(shù)A，使得對定義域內的任意，恒有成立？試證明你的結論.參考答案：解:不存在正數(shù)A，使得對定義域內的任意，恒有成立.………1分證明：假設存在一個，使得時，恒成立.

即：時，恒成立.………………5分取，則有，這是矛盾不等式………………8分故不存在正數(shù)A，使得對定義域內的任意，恒有成立.……………10分略21.（本題滿分15分）設橢圓過點(0,4)，離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）求過點(3,0)且斜率為的直線被橢圓C所截線段的長及中點坐標．參考答案：（1）由題意得：，又因為，解得，橢圓C的方程為.

.................6分（2）過點(3,0)且斜率為的直線方程為，設直線被橢圓C所截線段的端點為，中點為，與聯(lián)立消元得：，恒成立，方程兩個不等根為，，所以，直線被橢圓所截線段中點坐標為；

..................10分,直線被橢圓C所截線段長為.

...................15分（解出再求線段長也可，中點坐標也可以用點差法求解，但如果不解點而又不考慮扣1分，弦長公式不證明扣1分）

22.如圖是某直三棱柱（側棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點，側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數(shù)據如圖所示.（Ⅰ）求出該幾何體的體積;（Ⅱ）若是的中點，求證：平面；（Ⅲ）求證：平面平面.參考答案：如圖是某直三棱柱（側棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點，側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數(shù)據如圖所示.（Ⅰ）求出該幾何體的體積;（Ⅱ）若是的中點，求證：平面；（Ⅲ）求證：平面平面.解：(Ⅰ)由題意