2022年度山東省聊城市陽(yáng)谷縣安樂(lè)鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年度山東省聊城市陽(yáng)谷縣安樂(lè)鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.圓與圓的位置關(guān)系為A．內(nèi)切

B．相交

C．外切

D．相離參考答案：A3.若P（2，-1）為圓（x-1）2+y2=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB方程是（

）（A）x-y-3=0

(B)2x+y-3=0

(C)x+y-1=0

(D)2x+y-5=0

參考答案：A略4.已知等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，．若，則n的取值集合為（

）A.{1,2,3} B.{1,2,3,4}C.{1,2,3,5} D.{1,2,3,6}參考答案：D【分析】首先根據(jù)即可得出，再根據(jù)前n項(xiàng)的公式計(jì)算出即可?！驹斀狻?，選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于難題.等差數(shù)列的常用性質(zhì)有：（1）通項(xiàng)公式的推廣：

（2）若

為等差數(shù)列，

；（3）若是等差數(shù)列，公差為，

，則是公差

的等差數(shù)列；5.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是A．30° B．60° C． 120° D．150°參考答案：B6.已知兩點(diǎn)A（﹣1，0），B（2，1），直線l過(guò)點(diǎn)P（0，﹣1）且與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A．[﹣1，1] B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） C．[﹣1，0）∪（0，1] D．[﹣1，0）∪[1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】直線的斜率．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意畫出圖形，求出P與AB端點(diǎn)連線的斜率，則答案可求．【解答】解：如圖，∵KAP=﹣1，KBP=1，∴過(guò)P（0，﹣1）的直線l與線段AB始終有公共點(diǎn)時(shí)，直線l的斜率k的取值范圍是k≤﹣1或k≥1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．7.下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（

）A

B

C

D參考答案：C8.已知向量,,則 （）A．1 B． C．2 D．4參考答案：C9.已知，，且，則=（

）

A．

B．－3

C．0

D．參考答案：B10.設(shè),,則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的零點(diǎn)，且，則整數(shù)n=____▲____.參考答案：2∵,∴函數(shù)的零點(diǎn)，∴=2.答案：2

12.若冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm﹣1在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的定義、單調(diào)性即可得出．【解答】解：由冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm﹣1，可得m2﹣m﹣1=1，解得m=2或﹣1．又冪函數(shù)y=xm﹣1在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，∴m=2．故答案為：2．13.在△ABC中，已知AB=AC=2BC，則sinA=

．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】令A(yù)B=AC=2BC=2m．即可得cosA=，sinA【解答】解：令A(yù)B=AC=2BC=2m，由余弦定理可得cosA==，∵A∈（0，π），∴sinA=，故答案為：．14.如圖，邊長(zhǎng)為a的正△ABC中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有______(填上所有正確命題的序號(hào))．(1)動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；(2)三棱錐A′－FED的體積有最大值；(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED；(4)異面直線A′E與BD不可能互相垂直．參考答案：(1)(2)(3)15.在△ABC中，已知a≠b，.則內(nèi)角C=_______，式子的取值范圍是________。參考答案：

【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，得到，由此求得.利用化簡(jiǎn)，由此求得表達(dá)式去取值范圍.【詳解】由，得，化簡(jiǎn)得，由正弦定理得，即，由于，故.所以，且，故，由于，且,故，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理的應(yīng)用，考查兩角和與差的正弦公式，考查二倍角公式，考查三角函數(shù)值域的求法，綜合性比較強(qiáng)，屬于中檔題.16.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為__________．參考答案：(－∞,－10)∪[0,1]解：作出的圖像如圖所示：故不等式的解集為：(－∞,－10)∪[0,1]．17.在200m高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°,60°，則塔高為

_

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在ABC中,C-A=,

sinB=(I)求sinA的值;(II)設(shè)AC=,求ABC的面積參考答案：解:(Ⅰ)由,且,∴,∴,∴,又,∴

(Ⅱ)如圖,由正弦定理得

∴,又

∴

略19.已知命題，，，.試判斷“p為真命題”與“為真命題”的充分必要關(guān)系.參考答案：“p為真命題”是“為真命題”的充分不必要條件.【分析】由恒成立問(wèn)題求得“p為真命題”與“為真命題”對(duì)應(yīng)的參數(shù)范圍，結(jié)合集合之間的關(guān)系，判斷充分性和必要性.【詳解】若p為真命題，則，

令，在單調(diào)遞減，所以，∴，.，，若為真命題，則由.，可得，所以因?yàn)?，所以“為真命題”是“為真命題”的充分不必要條件.【點(diǎn)睛】本題考查命題充分性和必要性的判斷，涉及由恒成立問(wèn)題求參數(shù)的范圍，屬綜合中檔題.20.(10分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，M為PD的中點(diǎn)．求證：PB∥平面ACM.參考答案：21.已知二次函數(shù)f（x）滿足f（﹣1）=0，且x≤f（x）≤（x2+1）對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立．（1）求f（1）；（2）求f（x）的解析表達(dá)式；（3）證明：+…+＞2．參考答案：考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）利用不等式的求f（1）的值．（2）利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．（3）利用放縮法證明不等式．解答：解：（1）因?yàn)閤≤f（x）≤（x2+1）對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立．所以當(dāng)x=1時(shí)，有1≤f（1）≤（1+1）=1，所以f（1）=1．（2）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，a≠0，因?yàn)閒（1）=1，f（﹣1）=0，所以a+c=b=．因?yàn)閒（x）≥x對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，即ax2+（b﹣1）x+c≥0，所以必有，解得a＞0，ac，所以c＞0．因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)a=c=取等號(hào)，所以．（3）因?yàn)?，所?…+＞．故不等式+…+＞2成立．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及利用放縮法證明不等式，綜合性較強(qiáng)．22.（本小題滿分12分）運(yùn)貨卡車以每小時(shí)千米的速度勻