2021-2022學(xué)年遼寧省大連市第七十一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省大連市第七十一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左右焦點分別為F1F2，且兩條曲線在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1?e2的取值范圍是(

) A．（0，） B． C． D．參考答案：C考點：雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題．分析：設(shè)橢圓與雙曲線的半焦距為c，PF1=r1，PF2=r2．利用三角形中邊之間的關(guān)系得出c的取值范圍，再根據(jù)橢圓或雙曲線的性質(zhì)求出各自的離心率，最后依據(jù)c的范圍即可求出e1?e2的取值范圍，即可得答案．解答： 解：設(shè)橢圓與雙曲線的半焦距為c，PF1=r1，PF2=r2．由題意知r1=10，r2=2c，且r1＞r2，2r2＞r1，∴2c＜10，2c+2c＞10，?＜c＜5．?，∴=；=．∴，故選C．點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、橢圓的簡單性質(zhì)、雙曲線的簡單性質(zhì)、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．2.若當(dāng)x∈R時，函數(shù)f（x）=a|x|（a＞0且a≠0）始終滿足f（x）≥1，則函數(shù)y=的大致圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍，判斷函數(shù)的奇偶性排除選項，利用特殊值判斷即可．【解答】解：當(dāng)x∈R時，函數(shù)f（x）=a|x|（a＞0且a≠0）始終滿足f（x）≥1，可得a＞1，則函數(shù)是奇函數(shù)，可知B不正確；當(dāng)x→0+，時，函數(shù)＜0，排除A，當(dāng)x=a10時，函數(shù)=→0，排除D，故選：C．3.一個幾何體的三視圖如圖所示，已知這個幾何體的體積為，則h的值為（

） A．

B． C．

D．參考答案：B略4.設(shè)全集U=R，集合，，則集合A．B．C．D．參考答案：C略5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（

）（A）

（B）（C）8

（D）參考答案：B6.已知分別是雙曲線的左、右焦點，過與雙曲線的一條漸進(jìn)線平行的直線交另一條漸進(jìn)線于點，若為銳角，則雙曲線離心率的取值范圍是(A)

(B)(,+

)(C)(1,2)

(D)(2,+

)參考答案：D略7.設(shè)不等式組

表示的平面區(qū)域為．在區(qū)域內(nèi)隨機取一個點，則此點到直線的距離大于2的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：D不等式對應(yīng)的區(qū)域為三角形DEF,當(dāng)點D在線段BC上時，點D到直線的距離等于2，所以要使點D到直線的距離大于2，則點D應(yīng)在三角形BCF中。各點的坐標(biāo)為,所以,根據(jù)幾何概型可知所求概率為,選D.

8.數(shù)列的前40項的和是（

）A

B

C

19

D

18參考答案：C略9.函數(shù)f(x)的定義域是R,f(0)＝2,對任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1,則不等式ex·f(x)>ex＋1的解集為()A．{x|x>0}

B．{x|x<0}

C．{x|x<－1，或x>1}

D．{x|x<－1，或0<x<1}參考答案：A10.函數(shù)的部分圖像如圖所示，如果，且，則等于（

）A． B．

C． D．1參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，則“c=﹣1”是“函數(shù)在R上單調(diào)遞增”的條件．參考答案：充分不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)f（x）=，在R上單調(diào)遞增，求出c的范圍，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷．【解答】解：f（x）=，在R上單調(diào)遞增，∴l(xiāng)og21≥1+c，∴c≤﹣1，∴“c=﹣1”是“函數(shù)在R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、充分必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題．12.一個幾何體的三視圖如圖所示（長度單位：cm），則此幾何體的體積是__________㎝3.參考答案：略13.已知程序框圖如右，則輸出的=

．參考答案：914.(理)如果在一周內(nèi)（周一至周日）安排三所學(xué)校的學(xué)生參觀某展覽館，每天最多只安排一所學(xué)校，要求甲學(xué)校的學(xué)生連續(xù)參觀兩天，其余學(xué)校的學(xué)生均只參觀一天，則不同的安排方法共有

參考答案：12015.已知雙曲線（）一個焦點坐標(biāo)為（），且點在雙曲線上，則雙曲線的離心率為

參考答案：16.函數(shù)在上的最大值為

．參考答案：1517.已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：

①若，則；

②的最小正周期是；

③在區(qū)間上是增函數(shù)；

④的圖象關(guān)于直線對稱．

其中正確的結(jié)論是

.參考答案：③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知O為坐標(biāo)原點，點P在拋物線上（P在第一象限），且P到y(tǒng)軸的距離是P到拋物線焦點距離的。（1）求點P到x軸的距離；（2）過點(0,1)的直線與拋物線C有兩個不同的交點A，B，且直線PA交y軸于點M，直線PB交y軸于點N，且。求證：為定值。參考答案：解：（Ⅰ）因為拋物線y2=2px經(jīng)過點P（1，2），所以4=2p，解得p=2，所以拋物線的方程為y2=4x．由題意可知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程為y=kx+1（k≠0）．由得．依題意，解得k<0或0<k<1．又PA，PB與y軸相交，故直線l不過點（1，-2）．從而k≠-3．所以直線l斜率的取值范圍是（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1）．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由（I）知，．直線PA的方程為y–2=．令x=0，得點M的縱坐標(biāo)為．同理得點N的縱坐標(biāo)為．由，得，．．所以為定值．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB上的點．（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若E是PB的中點，若AE與平面ABCD所成角為45°，求三棱錐P﹣ACE的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（I）利用勾股定理的逆定理得出AC⊥BC，由PC⊥平面ABCD得出AC⊥PC，故而AC⊥平面PBC，從而得出PMACE⊥平面PBC；（II）取BC的中點F，連接EF，AF，則可證EF⊥平面ABCD，即∠EAF為AE與平面∠平面ABCD所成的角，利用勾股定理求出AF，則EF=AF．由E為PB的中點可知VP﹣ACE=VE﹣ABC=．【解答】證明：（Ⅰ）∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=．∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．又BC?平面PBC，PC?平面PBC，BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，又∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．解：（Ⅱ）取BC的中點F，連接EF，AF，∵E，F(xiàn)是PB，BC的中點，∴EF∥PC，由PC⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD．∴∠EAF為AE與平面ABCD所成角．即∠EAF=45°．∵AF==，∴EF=AF=．∵E是PB的中點，∴VP﹣ACE=VE﹣ABC===．20.知數(shù)列為等差數(shù)列，且，，數(shù)列的前項和為.(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案：(1)數(shù)列為等差數(shù)列，∴，又∵，∴，∴，當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，，∴，即數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，∴.(2)，∴，則，兩式相減，，∴.21.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，其中a>0。

（1）當(dāng)a=2時，求不等式的解集；

（2）若時，恒有，求a的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）時，或，

解集為

……5分（Ⅱ）當(dāng)時，只需即可，