對生產(chǎn)系統(tǒng)的總體效率的度量

對生產(chǎn)系統(tǒng)的總體效率的度量TFP的度量對生產(chǎn)系統(tǒng)的總體效率的度量，人們傾向于使用總要素生產(chǎn)率TFP（TotalFactorProductivity），即生產(chǎn)系統(tǒng)的總產(chǎn)出與總投入之比。用X、Y分別表示某種形式的總投入和總產(chǎn)出，則總要素生產(chǎn)率TFP為：

總產(chǎn)出的增長率=總投入的增長率+總要素生產(chǎn)率的增長率投入增長率的大小僅表明生產(chǎn)規(guī)模擴張的程度，其本身不是效率研究所關(guān)心的內(nèi)容。

TFP的度量生產(chǎn)率變化的分解TFP指數(shù)TFPst是兩個時期產(chǎn)出與投入的比例之商,即:總產(chǎn)值指數(shù)st/總投入指數(shù)st

考慮到生產(chǎn)過程種的技術(shù)效率問題,在一般情況下,我們有:

（1）

考慮到生產(chǎn)過程種的技術(shù)效率問題,在一般情況下,我們有:、,

表示兩個時期生產(chǎn)的技術(shù)效率系數(shù).當(dāng)生產(chǎn)是技術(shù)有效的,則實際的產(chǎn)出量與由生產(chǎn)函數(shù)所計算的產(chǎn)出量相等將這一結(jié)果代入上式TFP的度量當(dāng)兩個時期的投入量相等時，即時，上式可分解為兩部分的乘積，

（3）

（2）

（3）式種的第一部分，反映了兩個時期生產(chǎn)的技術(shù)效率的變化，第二部分反映了技術(shù)的變化。即生產(chǎn)率的變化分解為生產(chǎn)技術(shù)效率的變化、生產(chǎn)技術(shù)的變化兩個部分。若兩個時期的生產(chǎn)都是有效的（或是生產(chǎn)的技術(shù)效率沒有變化），則此時的生產(chǎn)率變化完全由技術(shù)變化所導(dǎo)致。TFP的度量上面由于假定了兩個時期的投入量相等，均為X*，所以這里便不存在規(guī)模問題。現(xiàn)在讓我們看投入水平不同的情況，假設(shè)時期t的投入大于時期S的投入，記

,則k>1。我們進一步假定，在時期t生產(chǎn)函數(shù)是ε(t)階齊次的。這樣(2)式變?yōu)?（4）TFP的度量

(4)提供了對生產(chǎn)率指數(shù)的一種完全分解，它將生產(chǎn)率的變化分解為:

生產(chǎn)的技術(shù)效率的變化

規(guī)模效應(yīng)

技術(shù)變化

而規(guī)模變化又有兩個因素決定，一是投入變化水平的幅度k，二是規(guī)模報酬參數(shù)ε(t)

若假定是不變規(guī)模報酬，則規(guī)模效應(yīng)為1，否則必須知道規(guī)模報酬參數(shù)，才能確定規(guī)模效應(yīng)的大小。

（4）TFP的度量

——常用的生產(chǎn)率指數(shù)1.拉氏（Laspeyres）和帕氏（Passsche）數(shù)量指數(shù)

2.費氏（Fisher）指數(shù)

3.湯氏（Tornqvist）數(shù)量指數(shù)

4.莫氏生產(chǎn)率指數(shù)

TFP的度量

——常用的生產(chǎn)率指數(shù)拉氏（Laspeyres）和帕氏（Passsche）數(shù)量指數(shù)

拉氏數(shù)量指數(shù)是以基期價格為權(quán)重，而帕氏數(shù)量指數(shù)則是以現(xiàn)期的價格為權(quán)重。拉氏數(shù)量指數(shù)為：

——是第i種物品在基期s時期的價值份額。TFP的度量

——常用的生產(chǎn)率指數(shù)帕氏（Passsche）數(shù)量指數(shù)

拉氏數(shù)量指數(shù)是以基期價格為權(quán)重，而帕氏數(shù)量指數(shù)則是以現(xiàn)期的價格為權(quán)重。拉氏數(shù)量指數(shù)為：

——是第i種物品在基期t時期的價值份額。

TFP的度量

——常用的生產(chǎn)率指數(shù)費氏（Fisher）指數(shù)

TFP的度量

——常用的生產(chǎn)率指數(shù)湯氏（Tornqvist）數(shù)量指數(shù)在近十幾年，湯氏數(shù)量指數(shù)被廣泛應(yīng)用于總要素生產(chǎn)率問題的研究中。湯氏數(shù)量指數(shù)定義為個體數(shù)量指數(shù)的加權(quán)幾何平均值，而權(quán)重則是基期和現(xiàn)期價值份額的簡單算術(shù)平均值，即:湯氏指數(shù)一般寫成對數(shù)形式：

這種對數(shù)形式為實際計算提供了方便。

TFP的度量——湯氏指數(shù)應(yīng)用令xy分別表示投入和產(chǎn)出的數(shù)量，ω、υ分別表示產(chǎn)出和投入的價值份額，下標(biāo)ij分別表示第i種產(chǎn)出物和第j種投入物，下標(biāo)st表示不同的時期（或地區(qū)、或企業(yè)）。在大多數(shù)實證研究中所計算的湯氏生產(chǎn)率增長率的形式為:即：莫氏生產(chǎn)率指數(shù)（1）.距離函數(shù)

A點實際產(chǎn)出（Y1A,Y2A），其產(chǎn)出距離函數(shù)值

Y2生產(chǎn)可能性前沿Y2AOY1AY1ABC莫氏生產(chǎn)率指數(shù)（2）.莫氏生產(chǎn)率指數(shù)

s時期技術(shù)、產(chǎn)出角度的莫氏生產(chǎn)率指數(shù)為：t時期技術(shù)、產(chǎn)出角度的莫氏生產(chǎn)率指數(shù)為:

XsXtXTtTsfdceba莫氏生產(chǎn)率指數(shù)Fare等人以兩個時期技術(shù)莫氏生產(chǎn)率指數(shù)的幾何平均值作為莫氏生產(chǎn)率指數(shù)：

Ech,Tch分別表示時期s到時期t所發(fā)生的效率提高和技術(shù)進步。當(dāng)把技術(shù)設(shè)定為不變規(guī)模報酬時，效率的含義為綜合效率（技術(shù)效率×規(guī)模效率）。效率變化Ech=技術(shù)效率變化TEch×規(guī)模效率變化SechO(a)YO(b)YO(c)YO(e)YO(f)Y異方差和Y序號Y儲蓄X收入序號Y儲蓄X收入12048777171578241272105921018165425604390995419140026500413110508201829267605122109792122002830061071191222201727430740612747232105295608503134992416002815094311426925225032100105881552226242032500118981673027257035250129501766328127033500137791857529190036000148191963530210036200151222211633128003820016170222880

X——居民收入Y——儲蓄是否存在異方差？圖示法Y與Xe^2與X是否存在異方差？解析法——Goldfeld-Quandt檢驗按X對N對觀察值排序?qū)⒅虚gC=1/4N個觀察值除去，并將剩下的劃分為大小相同的兩個子樣。每個子樣的容量為(n－c)/2.對每個子樣進行回歸，計算殘差平方和計算F統(tǒng)計量檢驗若存在異方差不存在異方差修正方法加權(quán)最小二乘法LS(W=?)YCX或者，GENRY1=Y/X,GENRX1=X/X,LSY1CX1F=769899.2/162899.2

=4.726

5%顯著性水平下，

F(12，12)＝2.98

存在遞增的異方差GENRXH=1/XLS(W=XH)YCX修正方法考慮的問題：模型中的XY已不是原來意義的XY,加權(quán)之后變量經(jīng)濟學(xué)上是否仍有意義？dl=1.24,du=1.38,存在序列相關(guān)

非平穩(wěn)經(jīng)濟變量與協(xié)整非平穩(wěn)時間序列與虛假回歸單位根檢驗經(jīng)濟變量的協(xié)整性誤差修正模型非平穩(wěn)時間序列與虛假回歸隨機序列的特征量隨時間而變化——非平穩(wěn)時間序列反之——平穩(wěn)時間序列非平穩(wěn)時間序列可能導(dǎo)致虛假回歸單整性：對于一個非平穩(wěn)序列Xt，如果差分 D次后，可以變成一個平穩(wěn)可逆的ARMA時間序列，而在差分D-1次后仍是非平穩(wěn)的，則稱該時間序列具有D階單整性，記為Xt~I(d)兩個序列：平穩(wěn)序列簡單的非平穩(wěn)序列非平穩(wěn)時間序列與虛假回歸單位根通常把時間序列的非平穩(wěn)性檢驗稱為單位根檢驗DF或ADF檢驗假設(shè)H0:非平穩(wěn)

H1:平穩(wěn)計算DF統(tǒng)計量DF>Dfa接受H0,非平穩(wěn)序列DF<Dfa拒絕H0,平穩(wěn)序列例中國進出口序列，都是一階單整變量是一個平穩(wěn)序列。單位根經(jīng)濟變量的協(xié)整性協(xié)整性是對非平穩(wěn)經(jīng)濟變量長期均衡關(guān)系的統(tǒng)計描述。非平穩(wěn)經(jīng)濟變量間存在的長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系稱為協(xié)整關(guān)系。注意：當(dāng)多變量存在協(xié)整關(guān)系時，被解釋變量的單整階數(shù)不能高于任何一個解釋變量的單整階數(shù)。經(jīng)濟變量的協(xié)整性檢驗（1）假定序列xtyt~I(1)

（2）通過DFADF檢驗平穩(wěn)性的方法檢驗序列xtyt是否存在協(xié)整關(guān)系誤差修正模型假設(shè)序列xtyt~I(1)，并存在協(xié)整關(guān)系，則最簡單的修正模型表達式是：