安平中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析

河北省安平中學(xué)2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析河北省安平中學(xué)2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析PAGE16-河北省安平中學(xué)2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析河北省安平中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題（含解析）一、單項選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知全集，集合，集合，則()A。 B. C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】利用補(bǔ)集的定義可得出，再利用交集的定義可得出集合。詳解】由已知條件得，因此，.故選：C?！军c睛】本題考查補(bǔ)集和交集的混合運(yùn)算,考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。2.已知集合，，若，則等于（）A.或3 B。0或 C.3 D。【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩個集合相等的知識列方程,結(jié)合集合元素的互異性求得的值.【詳解】由于,故，解得或。當(dāng)時，,與集合元素互異性矛盾，故不正確.經(jīng)檢驗可知符合。故選：C【點睛】本小題主要考查集合相等的知識，考查集合元素的互異性,屬于基礎(chǔ)題。3?！啊笔恰啊?”的(）A。充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D。既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】直接利用充分條件和必要條件的定義求解。詳解】“”?“>0”，“〉0”?“”或"，所以“”是“〉0”的充分不必要條件．故選:A.【點睛】本題主要考查邏輯條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.4。命題“關(guān)于x的方程ax2－x－2＝0在(0,＋∞）上有解"的否定是()A。?x∈（0，＋∞)，ax2－x－2≠0B。?x∈(0,＋∞)，ax2－x－2≠0C。?x∈(－∞,0)，ax2－x－2＝0D.?x∈(－∞，0），ax2－x－2＝0【答案】B【解析】【分析】先寫出原命題，再改量詞否結(jié)論即可得到結(jié)論.【詳解】原命題為:，其否定為:。故選：B。【點睛】本題主要考查了命題的否定。屬于容易題。5。已知，，則和大小關(guān)系是（)A。 B。 C. D。【答案】D【解析】【分析】考慮的符號即可得到兩者的大小關(guān)系.【詳解】，故。故選D。【點睛】比較兩個代數(shù)式的大小，可選用作差法或作商法，前者需要把差因式分解后再確定各個因式的符號,后者要注意兩個代數(shù)式的符號且需確定商與1的大小關(guān)系。6。若函數(shù)在處取最小值，則等于（）A。3 B。 C。 D.4【答案】A【解析】【分析】將函數(shù)的解析式配湊為，再利用基本不等式求出該函數(shù)的最小值，利用等號成立得出相應(yīng)的值，可得出的值.【詳解】當(dāng)時,，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，因此，，故選A。【點睛】本題考查基本不等式等號成立的條件，利用基本不等式要對代數(shù)式進(jìn)行配湊,注意“一正、二定、三相等”這三個條件的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題。7.已知集合，，且，則滿足（)A. B。 C。 D.【答案】A【解析】【分析】先利用補(bǔ)集運(yùn)算求得B的補(bǔ)集，再根據(jù)求得參數(shù)范圍即可.【詳解】，又且.故選：A.【點睛】本題考查了集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8.一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0）有一個正根和一個負(fù)根的充分不必要條件是()A。a〈0 B。a>0 C。a<-1 D.a〉1【答案】C【解析】分析:求解其充要條件,再從選項中找充要條件的真子集．求解充要條件時根據(jù)題設(shè)條件特點可以借助一元二次根與系數(shù)的關(guān)系的知識求解．解答：解：一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一個正根和一個負(fù)根的充要條件是x1×x2=＜0，即a＜0，而a＜0的一個充分不必要條件是a＜-1故應(yīng)選C點評：本考點是一元二次方程分布以及充分不必要條件的定義．本題解決的特點是先找出其充要條件，再尋求充分不必要條件．二、多項選擇題(在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的）9。下列各組集合不表示同一集合的是（）A., B。，C。， D.，【答案】ABD【解析】【分析】逐項分析集合中的元素，結(jié)合集合相等的定義，即得結(jié)果.【詳解】選項A中,集合M的元素表示點，集合N的元素表示點,不表示同一集合；選項B中,集合M的元素表示一個數(shù)0,集合N中沒有元素,不表示同一集合；選項C中，集合M的元素是4，5，集合N的元素是4，5，表示同一集合；選項D中，集合M的元素是1，2，集合N的元素表示點，不表示同一集合.故選：ABD。【點睛】本題考查了集合元素的特征和集合的相等，屬于基礎(chǔ)題。10。下列敘述正確的有是（）A.若，則 B。若，則C.若，則 D。若，則【答案】AB【解析】【分析】直接利用絕對值的幾何意義判斷即可．【詳解】解：對于A:若，則,故A正確；對于B：若，則，成立，故B正確．對于C：若，滿足,但是故C正確；對于D：若，則，利用，，滿足條件，不滿足結(jié)果，故D錯誤；故選：AB【點睛】本題考查絕對值的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．11。下列命題正確的是（）A。存在， B.對于一切實數(shù)，都有C.， D。,能被2整除是假命題【答案】AB【解析】【分析】依次分析選項，判斷正誤即可.【詳解】選項A中，存在,使，故正確;選項B中，對于一切實數(shù),都有成立，故正確；選項C中，，,則，故錯誤；選項D中，,能被2整除，故，能被2整除是真命題，故D選項錯誤.故選：AB.【點睛】本題考查了全稱命題和特稱命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題.12.已知集合中有且僅有一個元素，那么的可能取值為（）A. B。 C。 D。【答案】BC【解析】【分析】討論二次項系數(shù)或,當(dāng)時，即可求解?！驹斀狻慨?dāng)時,即，解得,當(dāng)時，代入方程解得，滿足題意；當(dāng)時，方程無解，不滿足題意；當(dāng)時，即，,即,整理可得，解得，滿足題意;故選:BC【點睛】本題考查了由集合元素個數(shù)求參數(shù)值，考查了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題。三、填空題13.命題“，使”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】由題意知:有實根，利用即可求出的值.【詳解】∵，使為真命題，所以方程有實根,則，解得.故答案:【點睛】本題主要考查了已知命題真假求參數(shù)，屬于中檔題.14。已知集合，則集合的真子集個數(shù)為________.【答案】3【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再計算其真子集個數(shù)；【詳解】解:因為,即，即，解得所以含有個元素,所以集合的真子集個數(shù)為故答案為：【點睛】本題考查集合真子集的個數(shù)的求法，考查真子集等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于基礎(chǔ)題．15。周長為12的矩形,其面積的最大值為____________；【答案】9【解析】【分析】長寬和為定值，積有最大值，當(dāng)且僅當(dāng)長寬相等時取等號．【詳解】設(shè)矩形的長、寬分別為，則，即，矩形面積為，當(dāng)時，面積的最大值為9，所以答案為9【點睛】長寬和為定值，積有最大值，當(dāng)且僅當(dāng)長寬相等時取等號．16。已知集合，,其中，我們把集合記作，若集合中的最大元素是，則的取值范圍是________。【答案】【解析】詳解】解：∵，，∴集合中的元素分別是，∵最大元素，∴,∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查集合中元素的特征與解不等式，注意對新定義的理解，屬于基礎(chǔ)題．四、解答題（解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.設(shè)全集U＝R,集合A＝｛x｜－2〈x<3｝,B＝｛x｜－3〈x≤3}，求?UA,A∩B，?U（A∩B)，（?UA）∩B。【答案】?UA＝{x｜x≥3或x≤－2｝，A∩B＝{x｜－2〈x<3},?U（A∩B)＝｛x|x≥3或x≤－2｝,(?UA)∩B＝{x|－3〈x≤－2或x＝3}.【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)集定義、交集定義逐一求解，即得結(jié)果?！驹斀狻拷猓骸遀＝R,A＝{x｜－2<x〈3｝,B＝｛x｜－3<x≤3}，∴?UA＝｛x｜x≥3或x≤－2}，A∩B＝｛x｜－2〈x〈3}，?U(A∩B）＝｛x|x≥3或x≤－2}，（?UA)∩B＝｛x|x≥3或x≤－2｝∩{x|－3<x≤3}＝｛x|－3〈x≤－2或x＝3}.【點睛】本題考查補(bǔ)集與交集混合運(yùn)算，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.18。已知集合A＝{x∈R|x2－ax＋b＝0｝，B＝{x∈R｜x2＋cx＋15＝0}，A∩B＝{3｝，A∪B＝{3,5}．(1)求實數(shù)a，b，c的值;（2)設(shè)集合P＝｛x∈R｜ax2＋bx＋c≤7},求集合P∩Z?！敬鸢浮浚?)a＝6,b＝9，c＝－8;(2){－2，－1,0，1}【解析】【分析】（1)因為A∩B＝｛3}，所以3∈B，所以32＋3c＋15＝0即得c＝－8。因為A∩B＝｛3｝，A∪B＝｛3，5｝，所以A＝{3}，所以方程x2－ax＋b＝0有兩個相等的實數(shù)根都是3，從而求出a，b的值。(2）先求出P＝－≤x≤1｝，再求集合P∩Z.【詳解】(1)因為A∩B＝{3}，所以3∈B，所以32＋3c＋15＝0,c＝－8,所以B＝{x∈R｜x2－8x又因為A∩B＝｛3}，A∪B＝｛3，5}，所以A＝{3｝，所以方程x2－ax＋b＝0有兩個相等的實數(shù)根都是3，所以a＝6，b＝9,所以a＝6，b＝9，c＝－8。(2）不等式ax2＋bx＋c≤7即6x2＋9x－8≤7，所以2x2＋3x－5≤0，所以－≤x≤1，所以P＝－≤x≤1｝，所以P∩Z＝－≤x≤1}∩Z＝｛－2，－1，0,1｝．【點睛】（1）本題主要考查集合的運(yùn)算關(guān)系，考查二次方程的根，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力。(2）解題的關(guān)鍵是根據(jù)A∩B＝｛3}，A∪B＝{3,5｝分析得到A＝｛3｝.19.已知集合，。(1）若“命題：，"是真命題,求的取值范圍。（2）“命題：,”是真命題,求的取值范圍?！敬鸢浮浚?）;（2）?！窘馕觥俊痉治觥浚?）由“命題：，”是真命題得，再根據(jù)集合之間的包含關(guān)系求解即可;(2）由“命題：,"是真命題得,再根據(jù)集合之間的包含關(guān)系求解即可?！驹斀狻拷猓旱?則，(1）“命題：,”是真命題，∴,當(dāng)時，∴,解得；當(dāng)時，，解得，綜上所述，的取值范圍;(2）由為真，則,，∴，∴,∴，故只需要∴綜上，.【點睛】本題考查了根據(jù)命題真假求參數(shù)取值范圍,利用集合之間的關(guān)系求參數(shù)取值范圍,屬于中檔題。20。設(shè)全集，已知集合（1）求;（2)記集合已知集合若，求實數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚?）;（2）．【解析】【分析】（1）通過解不等式和方程求得集合M，N，再進(jìn)行集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算；（2）由（1)知集合，根據(jù)集合關(guān)系,得或，利用分類討論求出的范圍。【詳解】（1）∵且（2）由題意得．∵，∴或①當(dāng)時，，得；②當(dāng)時，解得．綜上所述,所求的取值范圍為．【點睛】該題考查的是與集合相關(guān)的參數(shù)的取值范圍的問題,在解題的過程中，涉及到的知識點有集合的交集，集合的補(bǔ)集，以及集合之間的包含關(guān)系，正確得出其滿足的式子是解題的關(guān)鍵。21.已知關(guān)于的方程的解集至多有兩個子集，,．若是的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍．【答案】【解析】【分析】由二次方程的解的個數(shù)可得，設(shè)，又是的必要不充分條件，則,列不等式組可得或求解即可?！驹斀狻拷猓骸呤堑谋匾怀浞謼l件，∴是的充分不必要條件,對于，依題意，知，∴，設(shè),,由題意知，∴，或，解得，故實數(shù)的取值范圍是:．【點睛】本題考查了充要條件與集合間的包含關(guān)系，