《空間幾何體的表面積與體積》同步練習(xí) 省賽一等獎

《空間幾何體的表面積與體積》同步練習(xí)1.如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是S，那么圓柱的體積等于()\f(S,2)eq\r(S)\f(S,2)eq\r(\f(S,π))\f(S,4)eq\r(S)\f(S,4)eq\r(\f(S,π))2.一個正方體與一個球的表面積相等，那么它們的體積比是()\f(\r(6π),6)\f(\r(π),2)\f(\r(2π),2)\f(3\r(π),2π)3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，分別繞BC、AC、AB旋轉(zhuǎn)三角形得三個旋轉(zhuǎn)體，其體積Va、Vb、Vc的大小順序為________4.如圖，在棱長為4的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點E、F、G分別為AB、BC、BB1的中點．(1)求三棱錐G－BEF的體積；(2)若以B為頂點，求此三棱錐的高．5.已知體積相等的正方體、球、等邊圓柱的全面積分別為S1，S2，S3，則它們之間的關(guān)系是________．6.三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，其長分別是1、eq\r(2)、eq\r(3)，則此三棱錐的外接球的面積是()A．6πB．12πC．18πD．24π7.兩個球的體積之和是12π，大圓周長之和是6π，這兩球的半徑之差為()A．1 B．2C．3 \f(3,2)8.棱臺的體積為76cm3，高為6cm，一個底面面積為18cm2，則另一個底面面積為________．9.正六棱錐P-ABCDEF中，G為PB的中點，則三棱錐D-GAC與三棱錐P-GAC體積之比為()A．1∶1 B．1∶2C．2∶1 D．3∶210.如圖，將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截出一個棱錐，求棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比．11.如圖是某幾何體的三視圖，其中正(主)視圖是斜邊長為2a的直角三角形，側(cè)(左)視圖是半徑為a的半圓，則該幾何體的體積是()\f(\r(3),6)πa3 \r(3)πa3\f(\r(3),4)πa3 D．2eq\r(3)πa312.有一根長為10cm，底面半徑是cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞8圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多少厘米？(精確到cm)課后練習(xí)詳解1.答案：D詳解:設(shè)圓柱的底面半徑為r，則高為2r，∴S＝2πr×2r＝4πr2.∴r＝eq\r(\f(S,4π)).∴V＝π×r2×2r＝π×eq\f(S,4π)×2×eq\r(\f(S,4π))＝eq\f(S,4)·eq\r(\f(S,π)).2.答案：A詳解:設(shè)正方體的邊長為a，球的半徑為R.根據(jù)題意得6a2＝4πR2，∴a2＝eq\f(2,3)πR2，即a＝eq\f(\r(6π),3)R.∵＝a3，＝eq\f(4,3)πR3.∴＝eq\f(\f(6π\(zhòng)r(6π),27)R3,\f(4,3)πR3)＝eq\f(6π,27)eq\r(6π)×eq\f(3,4π)＝eq\f(\r(6π),6).3.答案：Vc<Va<Vb.詳解:繞BC旋轉(zhuǎn)三角形得一個圓錐，Va＝eq\f(1,3)π×AC2×BC＝eq\f(1,3)π×32×4＝12π.繞AC旋轉(zhuǎn)三角形得一個圓錐，Vb＝eq\f(1,3)×π×BC2×AC＝eq\f(1,3)π×42×3＝16π.繞AB旋轉(zhuǎn)三角形得兩個圓錐的組合體，Vc＝eq\f(1,3)π×(eq\f(12,5))2×5＝eq\f(48,5)π.∴Vc<Va<Vb.4.答案：eq\f(4,3)；eq\f(2\r(3),3).詳解:(1)因為S△BEF＝eq\f(1,2)BE·BF＝eq\f(1,2)×2×2＝2，BG＝2，所以三棱錐G－BEF的體積V＝eq\f(1,3)×2×2＝eq\f(4,3)；(2)若以B為頂點，則底面為正三角形GEF，其邊長為EF＝eq\r(BE2＋BF2)＝2eq\r(2)，所以S△GEF＝eq\f(\r(3),4)×(2eq\r(2))2＝2eq\r(3).又因為三棱錐B－GEF和三棱錐G－BEF的體積相等，所以當(dāng)以B為頂點時，三棱錐的高h＝eq\f(\f(4,3),\f(1,3)×2\r(3))＝eq\f(2\r(3),3).5.答案：S1>S3>S2.詳解:設(shè)正方體的棱長為a，球半徑為r，圓柱的底面半徑為R.則a3＝eq\f(4,3)πr3＝πR2·2R＝2πR3＝V.∴a＝eq\r(3,V)，r＝eq\r(3,\f(3V,4π))，R＝eq\r(3,\f(V,2π)).∴S1＝6a2＝6，S2＝4πr2＝4π.S3＝2πR·2R＋2πR2＝6πR2＝6π.∴S1>S3>S2.6.答案：A詳解:由三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，可使我們想象到把它補成一個長方體，且長方體的八個頂點都在球面上，它的長、寬、高分別是1、eq\r(2)、eq\r(3)，它的體對角線是球的直徑，∴外接球的直徑為2R＝＝eq\r(6)，面積為6π.7.答案：A詳解:設(shè)兩球半徑分別為r、R，由題意可得R3＋r3＝9，r＋R＝3，所以r＝1，R＝2.8.答案：8cm2.詳解:設(shè)另一個底面面積為xcm2，則由V＝eq\f(1,3)h(S＋eq\r(SS′)＋S′)，得76＝eq\f(1,3)×6×(18＋x＋eq\r(18x))，解得x＝8，即另一個底面的面積為8cm2.9.答案：C詳解:∵G為PB中點，∴VP—GAC＝VP—ABC—VG—ABC＝2VG—ABC—VG—ABC＝VG－ABC又多邊形ABCDEF是正六邊形，∴S△ABC＝eq\f(1,2)S△—GAC＝VG—ACD＝2VG—ABC∴VD—GAC∶VP—GAC＝2∶1.10.答案：1:5詳解:長方體的三條棱長分別為，，，則截出的棱錐的體積為．剩下的幾何體的體積，所以，．11.答案：A詳解:由側(cè)(左)視圖半圓可知，該幾何體與圓柱、圓錐、球有關(guān)，結(jié)合正(主)視圖是一個直角三角形知該幾何體是沿中心軸線切開的半個圓錐將剖面放置在桌面上，如圖，由條件知，圓錐的母線長為2a，底面半徑為a，故高h＝eq\r(2a2－a2)＝eq\r(3)a，體積V＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)×πa2×\r(3)a))＝eq\