2021-2022學年山東省臨沂市張里鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理期末試題含解析

2021-2022學年山東省臨沂市張里鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合A中的元素y滿足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，則t的值為()A．0

B．1C．0或1

D．小于或等于1參考答案：C解析：由y∈N且y＝－x2＋1≤1，所以y＝0或y＝1，所以A＝{0，1}．又因為t∈A，所以t＝0或t＝1，故選C.2.已知向量,,且,則等于

A．－1

B．－9

C．9

D．1 參考答案：D3.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)即為“同族函數(shù)”．請你找出下面函數(shù)解析式中能夠被用來構造“同族函數(shù)”的是A．y＝x B．y＝|x－3|

C．y＝2x D．y＝參考答案：B由題意可得，“同族函數(shù)”不能是單調(diào)函數(shù)，考查所給的選項：A.y＝x單調(diào)遞增；B.y＝|x－3|不具有單調(diào)性；C.y＝2x單調(diào)遞增；D.y＝單調(diào)遞減；據(jù)此可知，只有選項B能夠被用來構造“同族函數(shù)”.本題選擇B選項.

4.數(shù)列{an}的通項公式是an＝(n＋2)，那么在此數(shù)列中()A.a7＝a8最大 B.a8＝a9最大C.有唯一項a8最大 D.有唯一項a7最大參考答案：A，所以，令，解得n≤7，即n≤7時遞增，n＞7遞減，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞….所以a7＝a8最大．本題選擇A選項.5.方程的解集為M，方程的解集為N,且MN={2}，那么

（

）A.

21．

B.8．

C.

6

D．7參考答案：D6.已知f(x)是定義在R上的函數(shù),且滿足f(x)+f(x－1)=1,當x∈[0,1]時,f(x)=現(xiàn)有4個命題:

①f(x)是周期函數(shù),且周期為2;②當x∈[1,2]時,f(x)=2x－;③f(x)為偶函數(shù);④f(－2005.5)=.

其中正確命題的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

參考答案：解析：從認知f(x)的性質(zhì)入手,由f(x)+f(x－1)=1得f(x－1)=1－f(x)(※)∴f(x－2)=1－f(x－1)(※※)

∴由(※),(※※)得f(x)=f(x－2)∴f(x)為周期函數(shù),且2是f(x)的一個周期.(1)由上述推理可知①正確.

(2)當x∈[1,2]時,有x－1∈[0,1].∴由題設得f(x)=1－f(x－1)=1－(x－1)=2x－x,由此可知②正確

(3)由已知條件以及結果①②得,又f()=,∴f()≠f(－)

∴f(x)不是偶函數(shù)即③不正確;

(4)由已知條件與f(x)的周期性得f(－2005.5)=f(－2005.5+2×1003)=f()=故④不正確.

于是由(1)(2)(3)(4)知,本題應選B.7.下列式子中成立的是（

）A.

B.

C.

D.[來源參考答案：D8.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，則m的值為（） A．0 B．﹣8 C．2 D．10參考答案：B【考點】斜率的計算公式． 【專題】計算題． 【分析】因為過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，所以，兩直線的斜率相等． 【解答】解：∵直線2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2， ∴過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線的斜率K也是﹣2， ∴=﹣2，解得， 故選B． 【點評】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應用．10.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，如果輸入的N是5，那么輸出的P是（

）A．1

B．24C．120

D．720參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=，則它的反函數(shù)f–1(x)=

。參考答案：f–1(x)=12.若是偶函數(shù)，則a=

．參考答案：由偶函數(shù)可得，

，填。

13.已知集合，則集合的非空真子集的個數(shù)為

．參考答案：略14.已知向量，則的取值范圍是_________。參考答案：

15.某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高一年級抽取

_★

；參考答案：15略16.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的等邊三角形，則該幾何體的體積等于

.參考答案：17.函數(shù)的定義域為___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知、、是△的三內(nèi)角，向量，且，，求.參考答案：.試題分析：首先運用內(nèi)角和定理將問題轉(zhuǎn)化為，這樣只要研究、的三角函數(shù)值即可，由條件可以建立兩個關于、的方程，可解出關于、的三角函數(shù)值，進而求出的值.試題解析：由，得，即

1分而

∴

∴，

3分

7分

∴

9分∴為銳角，

∴

10分

13分考點：三角恒等變換中的求值問題.19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c,其中.（1）若，求sinA的值；（2）若△ABC的面積，求b，c的值.參考答案：（1）sinA＝,;（2）;試題分析：(1)∵cosB=>0，且0<B<π，∴sinB=.由正弦定理得，.(2)∵S△ABC=acsinB=4，∴，∴c="5."由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB，∴.考點：本題主要考查三角函數(shù)同角公式，正弦定理、余弦定理的應用。點評：中檔題，本題綜合考查三角函數(shù)同角公式，正弦定理、余弦定理的應用。應用同角公式的“平方關系”解題時，要注意角的范圍，以正確確定函數(shù)值的正負。本題解答思路明確，難度不大。20.設函數(shù)（Ⅰ）當a=1時，解關于x的不等式f(x)＞0；（Ⅱ）如果對任意的x，不等式f(x)＞0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）即即等價于，①當時，不等式等價于②當時，不等式等價于不等式無解③當時，不等式等價于由①②③知不等式解集是

............7分（Ⅱ）由條件知道只要即可

...........9分（當且僅當取等號）

..............14分21.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項和為，且，.（1）求及；（2）若數(shù)列滿足，，證明數(shù)列的前項和滿足.參考答案：解：（1）設等差數(shù)列的首項為，公差為.∵，，∴…………2分解得

………………4分∴,,.

………………6分（2）設,；∵，

∴

∴

………………9分

==……12分略22.國慶“黃金周”及其前后是旅游旺季.某賓館通過對9月26日至10月15日這20天