c空間直角坐標(biāo)系

會計學(xué)1c空間直角坐標(biāo)系3．空間中的點M用代數(shù)方法又怎樣表示呢？問題第1頁/共21頁yxz

如圖，是單位正方體．以O(shè)為原點，分別以射線OA,OC,的方向為正方向，以線段OA,OC,的長為單位長，建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸．這時我們說建立了一個空間直角坐標(biāo)系，其中點O

叫做坐標(biāo)原點，x軸、y軸、z軸叫做坐標(biāo)軸．通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為xOy

平面、yOz平面、zOx平面．空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)BCO第2頁/共21頁

右手直角坐標(biāo)系：在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中指指向z軸的正方向，則稱這個坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系．空間直角坐標(biāo)系第3頁/共21頁

設(shè)點M是空間的一個定點，過點M分別作垂直于x軸、y軸和z軸的平面，依次交x軸、y軸和z軸于點P、Q和R．yxzM’O

設(shè)點P、Q和R在x軸、y軸和z軸上的坐標(biāo)分別是x，y和z，那么點M就對應(yīng)唯一確定的有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）．MRQP第4頁/共21頁

反過來，給定有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），我們可以在x軸、y軸和z軸上依次取坐標(biāo)為x，y和z的點P、Q和R，分別過P、Q和R各作一個平面，分別垂直于x軸、y軸和z

軸，這三個平面的唯一交點就是有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）確定的點M．yxzM’OMRQP第5頁/共21頁空間直角坐標(biāo)系yxzPM’QOMR

這樣空間一點M的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）來表示，有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）叫做點M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作M（x，y，z）．其中x叫做點M的橫坐標(biāo)，y叫做點M的縱坐標(biāo)，z叫做點M的豎坐標(biāo)．第6頁/共21頁空間的點有序數(shù)組空間中點的坐標(biāo)第7頁/共21頁yxzABCO

OABC—A’B’C’D’是單位正方體．以O(shè)為原點，分別以射線OA,OC,OD’的方向為正方向，以線段OA,OC,OD’的長為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz．試說出正方體的各個頂點的坐標(biāo)．并指出哪些點在坐標(biāo)軸上，哪些點在坐標(biāo)平面上．(0，0，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)第8頁/共21頁xoy平面上的點的坐標(biāo)是(x,y,0)yoz平面上的點的坐標(biāo)是(0,y,z)xoz平面上的點的坐標(biāo)是(x,0,z)x軸上的點的坐標(biāo)是(x,0,0)z軸上的點的坐標(biāo)是(0,0,z)y軸上的點的坐標(biāo)是(0,y,0)二、坐標(biāo)平面內(nèi)的點一、坐標(biāo)軸上的點小結(jié)：第9頁/共21頁空間中，點的坐標(biāo)第10頁/共21頁

例1

如下圖，在長方體中，，，寫出四點D’，C，A’，B’的坐標(biāo)．解：在z軸上，且，它的豎坐標(biāo)是2；它的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y都是零，所以點的坐標(biāo)是（0，0，2）．點C

在y軸上，且，它的縱坐標(biāo)是4；它的橫坐標(biāo)x與豎坐標(biāo)z

都是零，所以點C的坐標(biāo)是（0，4，0）．同理，點的坐標(biāo)是（3，0，2）．OyxzACB典型例題第11頁/共21頁

例1

如下圖，在長方體中，，，寫出四點D’，C，A’，B’的坐標(biāo)．OyxzACB典型例題

解：點B’在平面上的射影是B，因此它的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y同點B的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y相同．在xOy平面上，點B橫坐標(biāo)x=3，縱坐標(biāo)y=4；點B’在z軸上的射影是D’，它的豎坐標(biāo)與點D’的豎坐標(biāo)相同，點D’的豎坐標(biāo)z=2．所以點B’的坐標(biāo)是（3，4，2）．第12頁/共21頁P135例1第13頁/共21頁二、對稱點xyOx0y0(x0,y0)P(x0,-y0)P1橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反。(-x0,y0)P2橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)不變。P3橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相反。-y0-x0(-x0,-y0)第14頁/共21頁空間對稱點第15頁/共21頁(1)其關(guān)于x軸對稱的點P1為(2)其關(guān)于y軸對稱的點P2為(3)其關(guān)于z軸對稱的點P3為(4)其關(guān)于xOy平面對稱的點P4為(5)其關(guān)于xOz平面對稱的點P5為(6)其關(guān)于yOz平面對稱的點P6為(7)其關(guān)于原點對稱的點P7為小結(jié)：已知點P(x,y,z)記法：關(guān)于誰對稱，誰不變；其余變成原來的相反數(shù)第16頁/共21頁三、空間中兩點間中點公式平面上兩點間的距離公式可以推廣到空間中。第17