Chap連續(xù)體力學(xué)解析實(shí)用

會(huì)計(jì)學(xué)1Chap連續(xù)體力學(xué)解析實(shí)用

第一章連續(xù)體力學(xué)（Mechanicsofcontinuousmedium)

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引言

連續(xù)體力學(xué)又稱(chēng)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)，包括固體的彈性力學(xué)和流體力學(xué)。連續(xù)體的共同特點(diǎn)是其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)之間可以有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。從宏觀上看，連續(xù)體可以有形變或非均勻流動(dòng)。處理連續(xù)體的辦法是不再把它看成一個(gè)個(gè)離散的質(zhì)點(diǎn)，而是取“質(zhì)元”，即有質(zhì)量的體積元。在連續(xù)體力學(xué)中，力不再看成是作用在一個(gè)個(gè)離散的質(zhì)點(diǎn)上，而看成是作用在質(zhì)量元的表面上。本章主要研究固體的彈性性質(zhì)、液體的表面性質(zhì)、液體的流動(dòng)性質(zhì)和黏滯性質(zhì)，這些性質(zhì)無(wú)疑對(duì)農(nóng)業(yè)和生物學(xué)中是非常重要的。第2頁(yè)/共28頁(yè)§1固體的彈性(Elasticityofsolid)第3頁(yè)/共28頁(yè)一、固體的結(jié)構(gòu)1.晶體(crystal)

宏觀上具有規(guī)則對(duì)稱(chēng)的外形，微觀上分子呈有序排列（遠(yuǎn)程有序），物理性質(zhì)上呈現(xiàn)各向異性是固體的主要特征。此外，熔化時(shí)具有熔點(diǎn)也是晶體的顯著標(biāo)志。單晶體：有規(guī)則外形且各向異性的單個(gè)大晶體。如：水晶，金剛石，石英。多晶體：由大量晶粒組成的晶體。如：金屬，巖石。第4頁(yè)/共28頁(yè)趣聞：千姿百態(tài)的水結(jié)晶日本泉水的結(jié)晶布宜諾斯艾利斯的水結(jié)晶第5頁(yè)/共28頁(yè)第6頁(yè)/共28頁(yè)晶體的微觀結(jié)構(gòu)：結(jié)點(diǎn)：晶體中的分子或分子集團(tuán)的重心規(guī)則地分布在一些幾何點(diǎn)上，這些點(diǎn)稱(chēng)為結(jié)點(diǎn)。晶列：通過(guò)兩個(gè)結(jié)點(diǎn)所作的直線稱(chēng)為晶列。晶面：同一個(gè)平面上的晶列就構(gòu)成晶面。晶格：許多晶面構(gòu)成晶格。晶胞：晶格中最小的單元稱(chēng)為晶胞?？臻g點(diǎn)陣：晶格中結(jié)點(diǎn)的總體稱(chēng)為空間點(diǎn)陣。第7頁(yè)/共28頁(yè)面心立方結(jié)構(gòu)立方結(jié)構(gòu)第8頁(yè)/共28頁(yè)金剛石體心立方第9頁(yè)/共28頁(yè)晶體中分子呈現(xiàn)有序排列，從而使整個(gè)晶體處于一種能量最低的狀態(tài)，完全有序的周期性排列是固體分子聚集的最穩(wěn)定狀態(tài)。由于晶體中某種規(guī)則的結(jié)構(gòu)周期性重復(fù)出現(xiàn)，因而在微觀結(jié)構(gòu)上晶體的本質(zhì)特征就是：遠(yuǎn)程有序。第10頁(yè)/共28頁(yè)2.非晶體(amorphous)

無(wú)規(guī)則對(duì)稱(chēng)的外形，加熱熔化時(shí)也沒(méi)有確定的熔點(diǎn)，在微觀上分子排列無(wú)序（或近程有序），這類(lèi)固體稱(chēng)非晶體。

非晶體有許多類(lèi)型，玻璃體、彈性體和塑性體是其中最主要的類(lèi)型。生物材料大多屬于非晶體。第11頁(yè)/共28頁(yè)非晶體的分類(lèi)：玻璃體：近程有序，遠(yuǎn)程無(wú)序。如：玻璃彈形體：近，遠(yuǎn)程都無(wú)序，分子互相纏繞，有彈性。如：橡膠。塑性體：近，遠(yuǎn)程都無(wú)序，分子相互分開(kāi)，分子間可以相互滑動(dòng)，無(wú)彈性。第12頁(yè)/共28頁(yè)二、應(yīng)變與應(yīng)力

1.應(yīng)變（strain)

在外力作用下，固體要產(chǎn)生形變。固體的形變包括拉伸壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)和彎曲四種。在四種形變中，拉伸壓縮和剪切為基本形變，扭轉(zhuǎn)和彎曲可視為前兩種形變的組合。

第13頁(yè)/共28頁(yè)動(dòng)畫(huà)：應(yīng)力與應(yīng)變拉伸壓縮形變：固體在外力牽引（或壓縮）下長(zhǎng)度的變化。剪切形變：物體在外力作用下只發(fā)生形狀變化而不發(fā)生體積變化的形變。它是在力偶作用下，固體兩個(gè)平行截面之間發(fā)生相對(duì)位移的結(jié)果，物體被剪切之前即發(fā)生這類(lèi)形變，故稱(chēng)剪切形變。第14頁(yè)/共28頁(yè)應(yīng)變是描述固體形變程度的物理量，它是指物體在外力作用下發(fā)生的相對(duì)形變。拉伸應(yīng)變

剪切應(yīng)變

xd第15頁(yè)/共28頁(yè)2.應(yīng)力作用在物體內(nèi)部單位面積上的作用力稱(chēng)應(yīng)力，應(yīng)力是內(nèi)力。應(yīng)力的數(shù)學(xué)表達(dá)：國(guó)際單位制中，應(yīng)力的單位是帕斯卡，簡(jiǎn)稱(chēng)帕第16頁(yè)/共28頁(yè)3.應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系

應(yīng)力伴隨應(yīng)變的增大而增大，它反映了發(fā)生形變的物體內(nèi)部的緊張程度。對(duì)于一般的固體材料，若形變不超過(guò)一定的限度，應(yīng)力與相關(guān)的應(yīng)變成正比，此稱(chēng)胡克定律(Hooke’slaw)。其可分別表達(dá)為：拉伸應(yīng)變

剪切應(yīng)變

E和G分別稱(chēng)楊氏模量和切變模量，它們反映了材料對(duì)形變的抵抗能力。第17頁(yè)/共28頁(yè)例1-1圖1-8（a）所示為一裝有高壓氣體的薄壁圓柱形容器的橫斷面，壁厚為d，圓柱半徑為R，氣體壓強(qiáng)為p，求壁內(nèi)沿圓周切向的應(yīng)力（不計(jì)容器自重和大氣壓）解：截取如圖b所示的一半圓柱形容器和氣體作為隔離體，設(shè)容器的長(zhǎng)度為l。

氣體對(duì)器壁的壓力2pRl與器壁的應(yīng)力2σld相抗衡，按力的平衡條件有：－

2pRl＋2σld＝0

∴σ＝pR/d第18頁(yè)/共28頁(yè)習(xí)題1-1要設(shè)計(jì)一個(gè)最大起重量為8.9×104N的起重機(jī)，所用鋼絲繩的最小直徑應(yīng)該是多少？（鋼的彈性極限為3×108Pa）

解：若鋼絲繩的半徑為r，繩內(nèi)部某截面上的應(yīng)力s為

由此解出鋼絲繩的最小直徑為第19頁(yè)/共28頁(yè)§2靜止液體的性質(zhì)第20頁(yè)/共28頁(yè)一、液體的結(jié)構(gòu)與分類(lèi)1.結(jié)構(gòu)(structure)特點(diǎn)：難以壓縮，易于流動(dòng)，各向同性

分子排列比晶體稍微松散。大多數(shù)液體都是以分子為基本結(jié)構(gòu)單元，分子之間的鍵聯(lián)較弱，主要是范德瓦耳斯鍵。由雜亂分布的變動(dòng)的微區(qū)構(gòu)成。第21頁(yè)/共28頁(yè)近程有序和遠(yuǎn)程無(wú)序是液體結(jié)構(gòu)的基本特征第22頁(yè)/共28頁(yè)二、液體的壓強(qiáng)液體壓強(qiáng)產(chǎn)生的原因：重力.靜止液體內(nèi)不存在剪切應(yīng)力，只存在正應(yīng)力。稱(chēng)為與無(wú)窮小假想面元(ds)相對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)單位：SI“帕”“Pa”靜止液體中任一點(diǎn)的壓強(qiáng)等于過(guò)此點(diǎn)任意一假想面元上正壓力大小與面元面積之比當(dāng)面元面積趨于零時(shí)的極限.第23頁(yè)/共28頁(yè)1.液體壓強(qiáng)的各向同性（isotropy）y說(shuō)明：對(duì)于液體中的任一點(diǎn)而言，來(lái)自任何方向的壓強(qiáng)均相同。靜止液體內(nèi)一點(diǎn)壓強(qiáng)各向同性第24頁(yè)/共28頁(yè)2.液體壓強(qiáng)隨高度的變化(1)等高的地方壓強(qiáng)相等ABPAPB靜止流體中所有等高的地方壓強(qiáng)都相等第25頁(yè)/