2020年文科數(shù)學(xué)全國(guó)卷高考模擬卷2【含答案】

2020年文科數(shù)學(xué)全國(guó)卷高考模擬卷2科數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題.已知全集U=Z,A=h1,2,3},B={Ix2=3J則A(CB)=()A.43}b4,2}c.b,3}D±}.已知復(fù)數(shù)12是純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a等于（）2-1A.-4 B.4 C.1 D.-1.在區(qū)間L6,7〕內(nèi)任取一實(shí)數(shù)m，則fQ）=-x2+mx+m的圖象與x軸有公共點(diǎn)的概率為（）2A.一2A.一134B.139D13.雙曲線C:x2-y2=1（a>0,b>0）的離心率為2，則雙曲線的漸近線方程是（）a2b2A.2x土y=0B,x土2y=0 C.J3x土y=0 x±M3y=0.將函數(shù)于Q）=2sm[3x吟M>0）的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)尸gQ）的圖象。若y=gQ）在-。,二上為增函數(shù)，則3的最大值為（）412D工c 312D工A.3B.2C.26,《算法統(tǒng)宗》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)明珠，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著。該著作中的李白沽酒”問題的思路可以用如圖所示的程序框圖表示。執(zhí)行該程序塊框圖，若輸出的m的值為0,則輸入的a值為（）

7.已知為等比數(shù)列，數(shù)列七｝滿足%=2,b2=5,且a(b—b)=a,則數(shù)列^^的前n項(xiàng)和為()crcr 3n2+n 3n2-nTOC\o"1-5"\h\zA.3n+1B.3n-1C.--- D.---\o"CurrentDocument"2 2.已知奇函數(shù)fQ）的定義域?yàn)镽,且對(duì)任意xeR都有f（2-x）=fQ）,若當(dāng)xeb,1］時(shí)，fQ）=logQ+1）2則f（+2））=（）1A.——B.- C.-1 D.1\o"CurrentDocument"2.已知三棱錐P-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為c2的正三角形，PA,PB,PC兩兩垂直，則球O的體積為（）

A.=B.、務(wù)C.3兀 D.47務(wù)2.某傳媒大學(xué)的甲乙丙丁四位學(xué)生分別從影視配音、廣播電視、公共演講、播音主持四門課程中選修一門，且選修課程互不相同。下面是關(guān)于他們選課的一些信息：口甲和丙均不選播音主持，也不選廣播電視；□乙不選廣播電視，也不選公共演講；□如果甲不選公共演講，那么丁就不選廣播電視。若這些信息都是正確的，依據(jù)以上信息推斷丙同學(xué)選修的課程是()A.影視配音B.廣播電視C.公共演講D.播音主持.已知函數(shù)fQ)=<FQ<—D ，g(x)=x2-2x--，設(shè)b為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)〃，使得ln(x+2)b-1) 4f(a)+g(b)=2成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(-1,3)b,I-1,3]C.(-8,T〕Ub,+8)二、填空題().若平面向量a,b滿足a+bb=7口=V3邛卜2，則向量a與b的夾角為y~114.已知實(shí)數(shù)x,y滿足｛x-y-1>0，則工=2x+y的最大值是-x+y-4<0線C的準(zhǔn)線l于點(diǎn)T，且FM=MN，則NT=.三、解答題cosBcosC<3sinA3sinC.在△ABC中，角A,B,C對(duì)的邊分別為a,b,。，且 + =3sinC（1）求b的值；（2）若cosB+v'3sinB=2，求△ABC的最大值。.如圖所示，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD為菱形，且/BAD=60。,EA=ED=AB=2EF=4EF//AB，M為BC中點(diǎn)。（1）求證：FM//平面BDE（2）若平面ADE±平面ABCD，求點(diǎn)F到平面BDE的距離。.某中學(xué)為調(diào)查該校學(xué)生美洲參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)收集了若干名學(xué)生每周參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間（單位：小時(shí)），將樣本數(shù)據(jù)繪制如圖所示的頻率分布直方圖，且在［0,2）內(nèi)的學(xué)生有1人。(1)求樣本容量〃并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校學(xué)生每周參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的平均值(2)將每周參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在口,12］內(nèi)定義為“經(jīng)常參加社會(huì)實(shí)踐”，參加活動(dòng)時(shí)間在b,4］內(nèi)定義為“不經(jīng)常參加社會(huì)實(shí)踐”，已知樣本中所有學(xué)生都參加了青少年科技創(chuàng)新大賽，有13人成績(jī)等級(jí)為“優(yōu)秀”，其余成績(jī)?yōu)椤耙话恪保渲谐煽?jī)優(yōu)秀的13人中“經(jīng)常參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)”的有12人，請(qǐng)將2X2歹U聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為青少年科技創(chuàng)新大賽“優(yōu)秀”與經(jīng)常參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)有關(guān)；(3)在Q)的條件下，如果從樣本中“不經(jīng)常參加社會(huì)實(shí)踐”的學(xué)生中隨機(jī)選取兩人參加學(xué)校的科技創(chuàng)新班，求其中恰有一人成績(jī)優(yōu)秀的概率。參考公式和數(shù)據(jù)：〃 n(ad—be)2K2= ,n=a+b+e+dS+b)(+dJxi+e)b+d)PK2>k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828.已知橢圓C:x2+號(hào)=1Q>b>0)的焦距為2c3，斜率為1的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，若線段ABa2b2 21中點(diǎn)為D,且直線OD的斜率為一萬(wàn)(1)求橢圓C的方程；(2)若過左焦點(diǎn)F斜率為k的直線l與橢圓交于M,N兩點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足OP1MN,問1--+---是否為定值？若是，求出該定值；若否，說明理由。MNOP221.設(shè)函數(shù)fQ)=x—acosx+bInx(a,beR)（1）若b=0，且fQ）在6,+8）上為增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）設(shè)0<a<1,若存在X1，x2e（0,+8）,使得f*）=fQ2）"x2），求證：b<0且，京<工22.［選修22.［選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x=3+1cosa

y=2+1sinaC為參數(shù)），坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為P=2cos0（1）求直線l和圓C的普通方程；（2）已知直線l上一點(diǎn)M（3,2），若直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，求