2022-2023學(xué)年廣東省中山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省中山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

2.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

3.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

4.=（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.當(dāng)x→0時(shí)，x2是2x的A.A.低階無(wú)窮小B.等價(jià)無(wú)窮小C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小D.高階無(wú)窮小

7.

8.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.1B.2C.3D.4

11.

A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

14.

15.級(jí)數(shù)()。A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

16.

17.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

18.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.∫(x2-1)dx=________。

23.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

24.

25.

26.

27.

28.

29.設(shè)y=sinx2，則dy=______．

30.

31.

32.

33.

34.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．42.求微分方程的通解．43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

44.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

48.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

51.

52.53.54.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則55.證明：56.

57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．58.

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.62.

63.設(shè)函數(shù)y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

64.

65.

66.設(shè)y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

67.68.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若f(x一1)=x2+3x+5，則f(x+1)=________。

六、解答題(0題)72.求曲線的漸近線．

參考答案

1.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

2.B

3.D關(guān)于yOz平面對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

4.D

5.A

6.D

7.C

8.C

9.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

10.D

11.B

12.C

13.C

14.C解析：

15.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂。

由于的p級(jí)數(shù)，可知為收斂級(jí)數(shù)。

可知收斂，所給級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，故應(yīng)選A。

16.C

17.D

18.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。對(duì)于z=x2y，求的時(shí)候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

19.A

20.B

21.1/21/2解析：

22.

23.(lnx)2+(lny)2=C

24.

25.f(x)+Cf(x)+C解析：

26.2x-4y+8z-7=0

27.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

28.129.2xcosx2dx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

30.

31.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

32.y=x3+1

33.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識(shí)點(diǎn).

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因?yàn)閍＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因?yàn)閍＞0,故當(dāng)x=0時(shí),f(x)最大,即b=2;當(dāng)x=2時(shí)，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

34.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)。

35.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

36.

37.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

38.3

39.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式．

40.041.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.

44.

45.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.47.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.

51.

52.

53.

54.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

55.

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.由二重積分物理意義知

58.

則

59.

列表：

說(shuō)明

60.

61.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：描述函數(shù)幾何性態(tài)的綜合問(wèn)題。

極小值點(diǎn)為x=一1，極小值為曲線的凹區(qū)間為(一2，+∞)；曲線的凸區(qū)間為(一∞，一2)；

62.

63.解

64.

65.【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分．

解法1

解法2利用微分運(yùn)算

【解題指導(dǎo)】

求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)有兩種方法：

66.

67.

68.

69.

70.

71.∵f(x一1)=x2+3x+5令x一1=t+1x=t+2；f(t+1)=(t+2)2+3(t+2)+5一t2+5t+15∴f(x+1)=x2+5x+15∵f(x一1)=x2+3x+5,令x一1=t+1,x=t+2；f(t+1)=(t+2)2+3(t+2)+5一t2+5t+15,∴f(x+1)=x2+5x+1572.由于

可知y=0為