2022年四川省綿陽市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年四川省綿陽市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

2.

3.

4.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

5.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

6.

7.A.A.0B.1/2C.1D.∞

8.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

9.

10.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.211.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

12.

13.

14.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

15.在特定工作領(lǐng)域內(nèi)運(yùn)用技術(shù)、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術(shù)技能C.概念技能D.以上都不正確

16.

17.

18.

19.

20.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動(dòng)，(式中∮以rad計(jì)，t以s計(jì))。則當(dāng)t=0和t=2s時(shí)，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。

A.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.25.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分26.設(shè)f(x)=esinx，則=________。27.

28.

29.

30.31.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。32.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

33.

34.

35.

36.過點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

37.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.

45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．46.

47.

48.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則49.50.

51.證明：

52.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．55.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

57.

58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.

62.

63.求二元函數(shù)z=x2-xy+y2+x+y的極值。

64.

65.設(shè)z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

66.

67.68.69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。

參考答案

1.B

2.B

3.D解析：

4.D由拉格朗日定理

5.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

6.C

7.A

8.B

9.D

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設(shè)f(0)=a，

可知應(yīng)有a=1，故應(yīng)選C．

11.C

12.C解析：

13.D解析：

14.A

15.B解析：技術(shù)技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領(lǐng)域中的過程、慣例、技術(shù)和工具的能力。

16.A解析：

17.C

18.C

19.D解析：

20.D21.(－1，1)。

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間。

所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點(diǎn)。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時(shí)過于緊張而導(dǎo)致的錯(cuò)誤。

22.

23.2m2m解析：

24.25.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

26.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

27.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

28.22解析：

29.30.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法．

31.

32.

33.2

34.3

35.1/(1-x)236.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

37.5/238.1

39.0

40.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

41.

42.

43.

44.

則

45.

列表：

說明

46.

47.

48.由等價(jià)無窮小量的定義可知

49.

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.55.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在