2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

2.

A.2B.1C.1/2D.0

3.

4.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

5.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

6.A.沒(méi)有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

7.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

8.

9.

10.

A.

B.

C.

D.

11.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無(wú)關(guān)條件

12.。A.2B.1C.-1/2D.0

13.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

14.

15.

16.A.A.1B.2C.3D.4

17.

18.設(shè)函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

19.A.A.4B.-4C.2D.-2

20.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.y″+5y′=0的特征方程為——．30.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。31.32.

33.

34.

35.

36.設(shè)z=x2y+siny，=________。

37.38.39.40.三、計(jì)算題(20題)41.42.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

47.

48.求微分方程的通解．49.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．50.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

51.

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．53.

54.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．55.56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.

59.60.證明：四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求微分方程y"+9y=0的通解。

65.66.

67.

68.

69.(本題滿分10分)設(shè)F(x)為f(x)的－個(gè)原函數(shù)，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知直線x=a將拋物線x=y2與直線x=1圍成平面圖形分成面積相等的兩部分，求a的值。

六、解答題(0題)72.判定y=x-sinx在[0，2π]上的單調(diào)性。

參考答案

1.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=2x+sinx，則y'=2+cosx.

2.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無(wú)窮小量的性質(zhì)．

3.C解析：

4.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為－階微分方程的求解．

可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程．

解法2將方程認(rèn)作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

5.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

6.D

7.C

8.B解析：

9.D

10.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

因此選D．

11.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

12.A

13.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯(cuò)誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項(xiàng)。

14.A

15.D解析：

16.A

17.A

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

19.D

20.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

21.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

22.(2x-y)dx+(2y-x)dy

23.-2

24.11解析：

25.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

26.

27.2

28.22解析：29.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為30.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。31.x—arctanx+C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

32.π/4本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

33.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

34.ln(1+x)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

35.

解析：36.由于z=x2y+siny，可知。

37.＞1

38.39.3yx3y-1

40.

41.

42.

43.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

45.

列表：

說(shuō)明

46.由二重積分物理意義知

47.

48.49.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

51.

52.

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.

56.

57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.

則

59.

60.

61.

62.

63.

64.y"+9y=0的特征方程為r2+9=0特征值為r12=±3i故通解為y=C1cos3x+C2sin3x。y"+9y=0的特征方程為r2+9=0，特征值為r1,2=±3i，故通解為y=C1cos3x+C2sin3x。

65.

66.

67.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分運(yùn)算．

【解題指導(dǎo)】