2022-2023學年貴州省六盤水市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年貴州省六盤水市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學管理B.企業(yè)再造C.學習型組織D.目標管理

2.

3.

4.

5.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

6.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

7.

8.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關(guān)9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

13.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

14.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

15.

16.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

17.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)18.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內(nèi)A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

19.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

20.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面二、填空題(20題)21.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

22.

23.

24.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為______．25.26.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。27.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為______．

28.

29.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

30.

31.

32.

33.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.求微分方程的通解．

46.

47.48.證明：49.

50.

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.54.

55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．60.四、解答題(10題)61.

62.設(shè)y=e-3x+x3，求y'。

63.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

64.計算∫xcosx2dx．

65.66.67.68.69.70.求y"-2y'+y=0的通解．五、高等數(shù)學(0題)71.當x→0時，tan2x是()。

A.比sin3x高階的無窮小B.比sin3x低階的無窮小C.與sin3x同階的無窮小D.與sin3x等價的無窮小六、解答題(0題)72.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定，求dy.

參考答案

1.C解析：建立共同愿景屬于學習型組織的管理觀念。

2.D

3.C

4.A

5.B

6.C

7.B

8.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導數(shù)，令偏導數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

9.A

10.D解析：

11.B

12.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應選D．

13.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

14.C本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應選C．

15.C

16.D本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應選D．

17.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

18.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加。因此選B。

19.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導數(shù)為零，因此選A．

20.B對照二次曲面的標準方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

21.

22.x=2x=2解析：

23.24.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

25.（-21）（-2，1）26.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

27.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

28.729.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

30.1-m

31.

32.1/x

33.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

34.11解析：

35.

36.

解析：37.12dx+4dy．

本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

38.0

39.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

40.3x241.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.

46.

47.

48.

49.

則

50.

51.

52.函數(shù)的定義域為

注意

53.

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.由二重積分物理意義知

56.由等價無窮小量的定義可知

57.

58.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

列表：

說明

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.本題考查的知識點為將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．

【解題指導】

將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)通常利用間接法．先將f(x)與標