2022-2023學年甘肅省武威市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年甘肅省武威市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

5.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

6.設函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

7.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

8.設在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

9.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

10.設z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

11.

12.

13.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

14.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

15.A.A.

B.e

C.e2

D.1

16.設函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

17.

18.A.A.2B.1C.0D.-1

19.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.∫(x2-1)dx=________。

24.

25.

26.函數(shù)y=x3-2x+1在區(qū)間[1，2]上的最小值為______．

27.

28.

29.設函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________

30.

31.設，將此積分化為極坐標系下的積分，此時I=______.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

42.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

44.

45.

46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.

48.求微分方程的通解．

49.

50.

51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

52.

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

60.證明：

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.計算

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.求極限

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D

3.B解析：

4.B

5.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

6.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

z=y3x

是關于y的冪函數(shù)，因此

故應選D．

7.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

8.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

9.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

10.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

11.C

12.C解析：

13.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

14.C

15.C本題考查的知識點為重要極限公式．

16.D本題考查了一階導數(shù)的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

17.A

18.C

19.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨特性；(2)相對穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

20.A解析：

21.

22.[-11]

23.

24.

25.

26.0本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

先求出連續(xù)函數(shù)f(x)在(a，b)內的所有駐點x1,…，xk．

比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應的x即為，(x)在[a，b]上的最大(小)值點．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的駐點為，所給駐點皆不在區(qū)間(1，2)內，且當x∈(1，2)時有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上為單調增加函數(shù)，最小值點為x=1，最小值為f(1)=0．

注：也可以比較f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即為f(x)在[1，2]上的最小值．

本題中常見的錯誤是，得到駐點和之后，不討論它們是否在區(qū)間(1，2)內．而是錯誤地比較

從中確定f(x)在[1，2]上的最小值．則會得到錯誤結論．

27.f(x)本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

28.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項為exsin2x，因此其特解應設為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

29.

30.-2-2解析：

31.

32.1

33.

本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

34.

35.-1本題考查了洛必達法則的知識點.

36.11解析：

37.

38.

解析：

39.本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

40.

解析：

41.由二重積分物理意義知

42.

列表：

說明

43.函數(shù)的定義域為

注意

44.

45.

則

46.

47.

48.

49.

50.

51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10