2022年山東省淄博市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年山東省淄博市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面

2.

3.曲線y＝1nx在點(diǎn)(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

4.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

5.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開成x的冪級(jí)數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

6.

7.過點(diǎn)（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

8.A.3B.2C.1D.1/2

9.

A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

10.A.A.

B.

C.

D.

11.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

12.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

13.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

14.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

15.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

16.

17.（）。A.-2B.-1C.0D.2

18.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

19.

20.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1二、填空題(20題)21.若=-2，則a=________。

22.

23.設(shè)y=x2+e2，則dy=________

24.

25.26.

27.28.

29.

30.設(shè)y=e3x知，則y'_______。31.32.

33.設(shè)f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

34.

35.

36.37.38.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程的通解．42.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則43.證明：44.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.

48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．49.50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

51.

52.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．60.

四、解答題(10題)61.62.63.設(shè)z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求64.(本題滿分10分)

65.

66.

67.

68.求微分方程xy'-y=x2的通解．69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知函數(shù)z=ln(x+y2)，求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。

2.D

3.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

5.B

6.D

7.C

8.B，可知應(yīng)選B。

9.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．

10.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)．

11.A由于

可知應(yīng)選A．

12.C

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

14.C

15.D由拉格朗日定理

16.C解析：

17.A

18.B

19.A

20.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導(dǎo)，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應(yīng)選D．21.因?yàn)?a，所以a=-2。

22.23.(2x+e2)dx

24.y=2x+1

25.

26.27.1

28.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

29.(-∞2)30.3e3x

31.

32.

33.

34.

35.(-∞2)(-∞,2)解析：

36.

37.0

38.39.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為反常積分，應(yīng)依反常積分定義求解．

40.

41.42.由等價(jià)無窮小量的定義可知

43.

44.

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

47.

則

48.

列表：

說明

49.50.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

51.

52.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.由二重積分物理意義知

54.

55.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

59.60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.

63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求抽象函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求．通常有兩種求解方法．

解法1令f'i表示廠對(duì)第i個(gè)位置變元的偏導(dǎo)數(shù)，則

這里應(yīng)指出，這是當(dāng)每個(gè)位置變元對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)易求時(shí)，才采用此方法．相仿可解

有必要指出，由于第二個(gè)位置變元不依賴y，因此第二個(gè)位置變元對(duì)y的偏導(dǎo)數(shù)為0．

解法2令u=xy，v=x2，則z=f(u，v)．

64.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分運(yùn)算和選擇二次積分次序．

65.

66.

67.

68.將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解一階線性微分方程．

求解一階線性微分方程?？梢圆捎脙煞N解法：

69.解法1原式(兩次利用洛必達(dá)法則)解法2原式(利用等價(jià)無窮小代換)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求極限．

由于問題為“∞-∞”型極限問題，應(yīng)先將求極限的函數(shù)通分，使所求極限化為“”型問題．

如果將上式右端直接利用洛必達(dá)法則求之，則運(yùn)