2022-2023學年貴州省貴陽市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年貴州省貴陽市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

2.

3.

4.

5.

6.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

7.

8.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

9.

10.

11.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

12.

13.（）。A.3B.2C.1D.0

14.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

15.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

16.

17.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

18.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

19.當x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小20.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

21.設y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

22.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

28.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

29.設y=f(x)為可導函數(shù)，則當△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小

30.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.

33.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

34.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

35.

36.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.137.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點

38.

39.設f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)40.設f(x)在x=2處可導，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

41.

42.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

43.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.444.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關45.A.A.5B.3C.-3D.-5

46.

47.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面48.當α＜x＜b時，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內(nèi)曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸

49.

50.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量二、填空題(20題)51.

52.

53.54.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

55.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

56.

57.58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．66.67.

sint2dt=________。

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求微分方程的通解．72.

73.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．75.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.

78.

79.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

80.

81.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．83.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．84.證明：85.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．86.87.88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．89.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

90.四、解答題(10題)91.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

92.

93.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級數(shù)．

94.證明：ex＞1+x(x＞0)

95.96.

97.

98.

99.100.五、高等數(shù)學(0題)101.求

的收斂半徑和收斂區(qū)間。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪?，因此選A。

2.B

3.D解析：

4.B

5.A

6.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

7.C

8.D

9.B

10.C

11.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

12.C

13.A

14.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

15.B

16.B

17.B解析：空間中曲線方程應為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應選B。

18.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

19.A本題考查了等價無窮小的知識點。

20.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點。

21.D南微分的基本公式可知，因此選D．

22.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

23.D

24.D

25.D

26.C

27.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

28.C

29.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

30.B

31.A

32.A

33.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續(xù)時，，可知應選C．

34.A由復合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A．

35.D

36.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

37.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導函數(shù)的極值點必是駐點∴選A。

38.B

39.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應選B．

40.B本題考查的知識點為導數(shù)在一點處的定義．

可知應選B．

41.C

42.B

43.B

44.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

45.Cf(x)為分式，當x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點，故選C。

46.B

47.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

48.A由于在(α，b)內(nèi)f'(x)＜0，可知f(x)單調(diào)減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內(nèi)為凹，因此選A。

49.A解析：

50.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

51.

解析：

52.

53.54.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

55.-1

56.63/12

57.3本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.

58.

59.

60.

61.

解析：

62.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達式兩端關于x求導，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

63.

解析：

64.

解析：65.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

66.

67.

68.

69.

70.1

71.

72.

則

73.

列表：

說明

74.

75.

76.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.79.由等價無窮小量的定義可知

80.

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％82.函數(shù)的定義域為

注意

83.由二重積分物理意義知

84.

85.

86.

87.88.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

89.

90.

91.

92.93.本題考查的知識點為將函數(shù)展開為冪級數(shù)．

【解題指導】

本題中考生出現(xiàn)的常見錯誤是對1n(1＋x2)關于x的冪級數(shù)不注明該級數(shù)的收斂區(qū)間，這是要扣分的。

94.

95.

96.本題考查的知識點為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標計算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標系．

D可以