2022-2023學(xué)年福建省莆田市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年福建省莆田市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

3.

4.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

5.當(dāng)x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面

13.

14.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

19.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

20.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

21.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

22.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

23.

24.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

25.

26.

27.

A.0

B.

C.1

D.

28.

29.

30.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

31.

32.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合33.34.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

35.A.2B.-2C.-1D.1

36.

37.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

38.

39.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

40.

41.

42.當(dāng)x→0時，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小

43.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)44.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

45.

46.

47.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.將積分改變積分順序，則I=______.

62.

63.

64.65.∫(x2-1)dx=________。

66.

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.

72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則74.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

75.

76.

77.

78.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.

80.證明：

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.求微分方程的通解．83.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．84.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．85.86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．87.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．89.90.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.92.

93.求微分方程y"+9y=0的通解。

94.

95.

96.

97.

98.99.計算

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(x)=lnx在x=1處的切線方程__________。

六、解答題(0題)102.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

參考答案

1.C解析：

2.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

3.D

4.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

5.B本題考查了等價無窮小量的知識點

6.C

7.C

8.D

9.A

10.D解析：

11.A

12.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

13.C

14.D

15.D

16.D

17.B

18.A本題考查的知識點為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

19.A

20.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

21.C本題考查的知識點為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

22.C

23.C

24.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

25.D解析：

26.B

27.A

28.A

29.B

30.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

31.D

32.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

33.A

34.C本題考查的知識點為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

35.A

36.A

37.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

38.B

39.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

40.A

41.D

42.B

43.B

44.C解析：

45.A解析：

46.D

47.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

48.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

49.D

50.C解析：

51.(1+x)ex(1+x)ex

解析：52.

53.

解析：

54.

55.(-∞0]

56.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

57.

58.

59.

60.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識點，

61.

62.0

63.11解析：

64.

65.

66.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

67.

68.3yx3y-13yx3y-1

解析：

69.

70.71.由一階線性微分方程通解公式有

72.

73.由等價無窮小量的定義可知74.由二重積分物理意義知

75.

76.

則

77.

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

79.

80.

81.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

82.

83.

列表：

說明

84.

85.

86.

87.

88.函數(shù)的定義域為

注意

89.

90.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

91.由題意知，使f(x)不成立的x值，均為f(x)的間斷點.故sin(x-3)=0或x-3=0時f(x)無意義，則間斷點為x-3=kπ(k=0，±1，±2…)即x=3+kπ(k=0，±1，±2…)

92.

93.y"+9y=0的特征方程為r2+9=0特征值為r12=±3i故通解為y=C1cos3x+C2sin3x。y"+9y=0