湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下期中考試復(fù)習(xí)題

..復(fù)習(xí)<一>二元一次方程組命題點(diǎn)1二元一次方程<組>及其相關(guān)概念[例1]下列方程組中,不是二元一次方程組的是<>A.eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<2x－5y＝8,x＝y(tǒng)>> B.eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x＋y＝1,x＝y(tǒng)＋z>>C.eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x－3y＝2,2x＋y＝5>> D.eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<\f<1,2>x＋\f<1,3>y＝2,\f<1,3>x－\f<1,2>y＝3>>[方法歸納]二元一次方程組必須滿足三個(gè)條件：①方程組中的兩個(gè)方程都是整式方程；②方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)；③每個(gè)方程都是一次方程．1．下列方程組是二元一次方程組的是<>A.eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x－y＝3,xy＝1>> B.eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<2x＋y＝5,x＝3y－2>>C.eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x2－y＝1,y＝2x>> D.eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<\f<1,y>－2＝x,x＋y＝0>>2．若<m－3>x＋2y|m－2|＋8＝0是關(guān)于x,y的二元一次方程,則m＝________．命題點(diǎn)2二元一次方程組的解法[例2]解方程組：<1>eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<4x－3y＝2,①,2x＋y＝6.②>><2>eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<3x－y＝10,①,2x－3y＝9.②>><3>eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<\f<y＋1,4>＝\f<x＋2,3>,①,2x－3y＝9.②>>[方法歸納]解二元一次方程組的基本思想是消元,把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程．具體消元的方法有加減消元法和代入消元法．如果有同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或者互為相反數(shù)時(shí),直接選擇加減法．如果未知數(shù)的系數(shù)為1或者－1時(shí),可以考慮用代入法．命題點(diǎn)3利用二元一次方程組的解求字母系數(shù)的值[例3]<XX中考>已知關(guān)于x,y的二元一次方程組eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<2x＋3y＝k,,x＋2y＝－1>>的解互為相反數(shù),則k的值是________．5．已知eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x＝a,,y＝b>>是方程組eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<2x＋y＝7,,x＋2y＝5>>的解,則a－b的值為<>A．2 B．1C．0 D．－16．<賀州中考>已知關(guān)于x、y的方程組eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<mx－\f<1,2>ny＝\f<1,2>,,mx＋ny＝5>>的解為eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x＝2,,y＝3,>>求m、n的值．[方法歸納]求解二元一次方程組中的字母系數(shù)的值,一般有以下三種方法：①解方程組,再根據(jù)x與y之間的關(guān)系建立關(guān)于字母系數(shù)的方程<組>求解；②先消去一個(gè)未知數(shù),再解由另一個(gè)未知數(shù)和字母系數(shù)組成的方程組；③結(jié)合題目條件直接組成一個(gè)三元一次方程組求解．命題點(diǎn)4利用二元一次方程組解決實(shí)際問題[例4]<XX中考>某一天,蔬菜經(jīng)營戶老李用了145元從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)一些黃瓜和茄子,到菜市場(chǎng)去賣,黃瓜和茄子當(dāng)天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如下表所示：品名黃瓜茄子批發(fā)價(jià)<元/千克>34零售價(jià)<元/千克>47當(dāng)天他賣完這些黃瓜和茄子共賺了90元,這天他批發(fā)的黃瓜和茄子分別是多少千克？7．某市舉行中小學(xué)生足球聯(lián)賽．比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分．某校足球隊(duì)參加了16場(chǎng)比賽,共得30分．已知該隊(duì)只輸了2場(chǎng),那么這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng),平了幾場(chǎng)？8．<XX中考>我市某超市舉行店慶活動(dòng),對(duì)甲、乙兩種商品實(shí)行打折銷售．打折前,購買3件甲商品和1件乙商品需要190元；購買2件甲商品和3件乙商品需要220元．而店慶期間,購買10件甲商品和10件乙商品僅需735元,這比不打折前少花多少錢？[方法歸納]此題考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用,找出題目蘊(yùn)含的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．02整合集訓(xùn)一、選擇題<每小題3分,共24分>1．下列方程組中,不是二元一次方程組的是<>A.eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x－\f<2,3>y＝2,2y＝x>> B.eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x＋y＝1,x－y＝2>>C.eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x＋y＝1,xy＝2>> D.eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x＝y(tǒng),x－2y＝3>>2．用代入法解方程組eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<2x＋5y＝－21,①,x＋3y＝8②>>較為簡(jiǎn)便的方法是<>A．先把①變形B．先把②變形C．可先把①變形,也可先把②變形D．把①、②同時(shí)變形3．解方程組eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x＋y＝5,,2x＋y＝10,>>eq\b\lc\<\a\vs4\al\co1<①,②>>由②－①,得正確的方程是<>A．3x＝10 B．x＝5C．3x＝－5 D．x＝－54．<XX中考>若x、y滿足方程組eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x＋3y＝7,,3x＋y＝5,>>則x－y的值等于<>A．－1B．1C．2D．35．已知方程組eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<2a－3b＝13,,3a＋5b＝30.9>>的解是eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<a＝8.3,,b＝1.2,>>則方程組eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<2〔x＋2－3〔y－1＝13,,3〔x＋2＋5〔y－1＝30.9>>的解是<>A.eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x＝8.3,y＝1.2>> B.eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x＝10.3,y＝2.2>>C.eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x＝6.3,y＝2.2>> D.eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x＝10.3,y＝0.2>>6．已知eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x＝－3,,y＝－2>>是方程組eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<ax＋cy＝1,,cx－by＝2>>的解,則a,b間的關(guān)系是<>A．4b－9a＝1 B．3a＋2b＝1C．4b－9a＝－1 D．9a＋4b＝17．已知|x－z＋4|＋|z－2y＋1|＋|x＋y－z＋1|＝0,則x＋y＋z＝<>A．9 B．10C．5 D．38．小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯,他把紙杯整齊地疊放在一起,如圖,若小明把100個(gè)紙杯整齊疊放在一起時(shí),它的高度約是<>A．106cmB．110cmC．114cmD．116cm二、填空題<每小題4分,共16分>9．請(qǐng)寫出一個(gè)解為eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x＝－2,,y＝3>>的二元一次方程組：________________．10．方程組eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x－y＝4,,2x＋y＝－1>>的解是________．11．關(guān)于x、y的方程組eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<2x－y＝m,,x＋my＝n>>的解是eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x＝1,,y＝3,>>則|m＋n|的值是________．12．定義運(yùn)算"",規(guī)定xy＝ax2＋by,其中a,b為常數(shù),且12＝5,21＝6,則23＝________．三、解答題<共60分>13．<12分>解下列二元一次方程組：<1>eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x－2y＝1,①,x＋3y＝6；②>><2>eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<2x－y＝5,①,x－1＝\f<1,2>〔2y－1.②>>14．<8分>已知關(guān)于x,y的二元一次方程組eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x＋2y＝2k＋1,,2x＋y＝k－1>>的解互為相反數(shù),求k的值．15．<8分>小峰對(duì)雨欣說,有這樣一個(gè)式子ax＋by,當(dāng)x＝1,y＝4時(shí),它的值是7；當(dāng)x＝2,y＝3時(shí),它的值是4；你知道當(dāng)x＝2,y＝1時(shí),它的值是多少嗎？雨欣想了想,很快就做出了正確

答案．你知道聰明的雨欣是怎樣做的嗎？16．<10分><宿遷中考>某學(xué)校組織學(xué)生乘汽車去自然保護(hù)區(qū)野營,先以60km/h的速度走平路,后又以30km/h的速度爬坡,共用了6.5h；原路返回時(shí),汽車以40km/h的速度下坡,又以50km/h的速度走平路,共用了6h．問平路和坡路各有多遠(yuǎn)？17．<10分>已知方程組eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x＋y＝3,,3ax＋2by＝28>>與方程組eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<ax＋by＝16,,3x－y＝－7>>的解相同,求3a－2b的值．18．<12分><XX中考>假如XX市的出租車是這樣收費(fèi)的：起步價(jià)所包含的路程為0～1.5千米,超過1.5千米的部分按每千米另收費(fèi)．小劉說："我乘出租車從市政府到XX汽車站走了4.5千米,付車費(fèi)10.5元．"小李說："我乘出租車從市政府到XX汽車站走了6.5千米,付車費(fèi)14.5元．"問：<1>出租車的起步價(jià)是多少元？超過1.5千米后每千米收費(fèi)多少元？<2>小張乘出租車從市政府到XX南站<高鐵站>走了5.5千米,應(yīng)付車費(fèi)多少元復(fù)習(xí)<二>整式的乘法命題點(diǎn)1冪的運(yùn)算[例1]若am＋n·am＋1＝a6,且m＋2n＝4,求m,n的值．1．<XX中考>下列運(yùn)算正確的是<>A．3a2－2a2＝1 B．<a2>3＝a5C．a(chǎn)2·a4＝a6 D．<3a>2＝6a2若2x＝3,4y＝2,則2x＋2y的值為________．[方法歸納]對(duì)于乘方結(jié)果相等的兩個(gè)數(shù),如果底數(shù)相等,那么指數(shù)也相等．命題點(diǎn)2多項(xiàng)式的乘法[例2]化簡(jiǎn)：2<x－1><x＋2>－3<3x－2><2x－3>．3．<XX中考>若<x＋2><x－1>＝x2＋mx＋n,則m＋n＝<>A．1 B．－2C．－1 D．24．下列各式中,正確的是<>A．<－x＋y><－x－y>＝－x2－y2B．<x2－1><x－2y2>＝x3－2x2y2－x＋2y2C．<x＋3><x－7>＝x2－4x－4D．<x－3y><x＋3y>＝x2－6xy－9y2[方法歸納]在計(jì)算多項(xiàng)式乘法時(shí),要注意不漏項(xiàng),不重項(xiàng)．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,結(jié)果仍是多項(xiàng)式,在合并同類項(xiàng)之前,積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積．命題點(diǎn)3適用乘法公式運(yùn)算的式子的特點(diǎn)[例3]下列多項(xiàng)式乘法中,可用平方差公式計(jì)算的是<>A．<2a＋b><2a－3b> B．<x＋1><1＋x>C．<x－2y><x＋2y> D．<－x－y><x＋y>5．下列多項(xiàng)式相乘,不能用平方差公式的是<>A．<－2y－x><x＋2y>B．<x－2y><－x－2y>C．<x－2y><2y＋x>D．<2y－x><－x－2y>6．下列各式：①<3a－b>2；②<－3a－b>2；③<－3a＋b>2；④<3a＋b>2,適用兩數(shù)和的完全平方公式計(jì)算的有________<填序號(hào)>．[方法歸納]能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的兩個(gè)多項(xiàng)式,其中一定有完全相同的項(xiàng),剩下的是互為相反數(shù)的項(xiàng),其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．命題點(diǎn)4利用乘法公式計(jì)算[例4]先化簡(jiǎn),再求值：<2a－b><b＋2a>－<a－2b>2＋5b2.其中a＝－1,b＝2.7．下列等式成立的是<>A．<－a－b>2＋<a－b>2＝－4abB．<－a－b>2＋<a－b>2＝a2＋b2C．<－a－b><a－b>＝<a－b>2D．<－a－b><a－b>＝b2－a28．若<a2＋b2＋1><a2＋b2－1>＝15,那么a2＋b2的值是________．9．計(jì)算：<1><a＋b>2－<a－b>2－4ab；<2>[<x＋2><x－2>]2；<3><a＋3><a－3><a2－9>．[方法歸納]運(yùn)用平方差公式時(shí),要看清兩個(gè)因式中的相同項(xiàng)和相反數(shù)項(xiàng),其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反數(shù)項(xiàng)的平方．命題點(diǎn)5乘法公式的幾何背景[例5]<1>如圖,請(qǐng)用兩種不同的方式表示圖中的大正方形的面積；<2>你根據(jù)上述結(jié)果可以得到一個(gè)什么公式？<3>利用這個(gè)公式計(jì)算：1022.[方法歸納]根據(jù)同一個(gè)圖形的面積的兩種表示,所得到的代數(shù)式的值相等,由此可得到對(duì)應(yīng)的代數(shù)恒等式．圖1圖210．將圖1中陰影部分的小長(zhǎng)方形變換到圖2位置,根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為<>圖1圖2A．<a－b>2＝a2－2ab＋b2B．<a＋b>2＝a2＋2ab＋b2C．<a＋b><a－b>＝a2－b2D．a(chǎn)<a－b>＝a2－ab11．<棗莊中考>圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b<a>b>的長(zhǎng)方形,用剪刀沿圖中虛線<對(duì)稱軸>剪開,把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形,然后按圖2那樣拼成一個(gè)正方形,則中間空的部分的面積是<>A．2ab B．<a＋b>2C．<a－b>2 D．a(chǎn)2－b202整合集訓(xùn)一、選擇題<每小題3分,共24分>1．<XX中考>計(jì)算<a3>2的結(jié)果是<>A．a(chǎn)9 B．a(chǎn)6C．a(chǎn)5 D．a(chǎn)2．<巴彥淖爾中考>下列運(yùn)算正確的是<>A．x3·x2＝x5 B．<x3>2＝x5C．<x＋1>2＝x2＋1 D．<2x>2＝2x23．如果a2n－1·an＋5＝a16,那么n的值為<>A．3 B．4C．5 D．64．下列各式中,與<1－a><－a－1>相等的是<>A．a(chǎn)2－1 B．a(chǎn)2－2a＋1C．a(chǎn)2－2a－1 D．a(chǎn)2＋15．如果<x－2><x＋3>＝x2＋px＋q,那么p、q的值為<>A．p＝5,q＝6B．p＝－1,q＝6C．p＝1,q＝－6D．p＝5,q＝－66．<－x＋y><>＝x2－y2,其中括號(hào)內(nèi)的是<>A．－x－y B．－x＋yC．x－yD．x＋y7．一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是3a－4、2a、a,它的體積等于<>A．3a3－4a2 B．a(chǎn)2C．6a3－8a D．6a3－8a28．已知a＝814,b＝275,c＝97,則a,b,c的大小關(guān)系是<>A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞bC．a(chǎn)＜b＜c D．b＞c＞a二、填空題<每小題4分,共16分>9．若ax＝2,ay＝3,則a2x＋y＝________．10．計(jì)算：3m2·<－2mn2>2＝________．11．<XX中考>已知有理數(shù)a,b滿足a＋b＝2,a－b＝5,則<a＋b>3·<a－b>3的值是________．12．多項(xiàng)式4x2＋1加上一個(gè)單項(xiàng)式后,使它能成為一個(gè)整式的完全平方,請(qǐng)寫出所有可能的單項(xiàng)式為________．三、解答題<共60分>13．<12分>計(jì)算：<1><－2a2b>3＋8<a2>2·<－a>2·<－b>3；<2>a<a＋4b>－<a＋2b><a－2b>－4ab；<3><2x－3y＋1><2x＋3y－1>．14．<8分>已知a＋b＝1,ab＝－6,求下列各式的值．<1>a2＋b2；<2>a2－ab＋b2.15．<10分>先化簡(jiǎn),再求值：<1><XX中考><x＋1>2－x<2－x>,其中x＝2；<2><XX中考><1＋x><1－x>＋x<x＋2>－1,其中x＝eq\f<1,2>.16．<10分>四個(gè)數(shù)a、b、c、d排成2行、2列,兩邊各加一條豎直線記成eq\b\lc\|\rc\|<\a\vs4\al\co1<ab,cd>>,定義eq\b\lc\|\rc\|<\a\vs4\al\co1<ab,cd>>＝ad－bc,這個(gè)記號(hào)就叫做2階行列式.例如：eq\b\lc\|\rc\|<\a\vs4\al\co1<12,34>>＝1×4－2×3＝－2.若eq\b\lc\|\rc\|<\a\vs4\al\co1<x＋1x＋2,x－2x＋1>>＝10,求x的值．17．<10分>如圖,某校有一塊長(zhǎng)為<3a＋b>米,寬為<2a＋b>米的長(zhǎng)方形地塊,學(xué)校計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化,中間將修建一座雕像．<1>用含a、b的代數(shù)式表示綠化面積并化簡(jiǎn)；<2>求出當(dāng)a＝5米,b＝2米時(shí)的綠化面積．18．<10分>小華和小明同時(shí)計(jì)算一道整式乘法題<2x＋a><3x＋b>．小華把第一個(gè)多項(xiàng)式中的"a"抄成了－a,得到結(jié)果為6x2＋11x－10；小明把第二個(gè)多項(xiàng)式中的3x抄成了x,得到結(jié)果為2x2－9x＋10.<1>你知道式子中a,b的值各是多少嗎？<2>請(qǐng)你計(jì)算出這道題的正確結(jié)果．復(fù)習(xí)<三>因式分解命題點(diǎn)1因式分解的概念[例1]<XX中考>下列式子變形是因式分解的是<>A．x2－5x＋6＝x<x－5>＋6B．x2－5x＋6＝<x－2><x－3>C．<x－2><x－3>＝x2－5x＋6D．x2－5x＋6＝<x＋2><x＋3>[方法歸納]因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式由和差形式化為乘積形式的恒等變形,因式分解的結(jié)果應(yīng)與原多項(xiàng)式相等．1．下列等式由左邊至右邊的變形中,屬于因式分解的是<>A．x2＋5x－1＝x<x＋5>－1B．x2－4＋3x＝<x＋2><x－2>＋3xC．x2－9＝<x＋3><x－3>D．<x＋2><x－2>＝x2－42．若多項(xiàng)式x2－x＋a可分解為<x＋1><x－2>,則a的值為________．命題點(diǎn)2直接用提公因式法因式分解[例2]因式分解：<7a－8b><a－2b>－<a－8b>·<2b－a>．[方法歸納]提公因式時(shí),不能只看形式,而要看實(shí)質(zhì)．對(duì)于互為相反數(shù)的項(xiàng)可通過提取一個(gè)"－"號(hào)后再提取公因式．3．因式分解：<1>；<2><3>命題點(diǎn)3直接用公式法因式分解[例3]因式分解：[方法歸納]用平方差公式因式分解時(shí),如果其中的一項(xiàng)或兩項(xiàng)是多項(xiàng)式,可把這個(gè)多項(xiàng)式看作一個(gè)整體用括號(hào)括起來,這樣能減少符號(hào)出錯(cuò)．4．因式分解：<1>x2－25；<2><x＋y>2－6<x＋y>＋9.命題點(diǎn)4綜合運(yùn)用提公因式法與公式法因式分解[例4]因式分解：12a2－3<a2＋1>2.[方法歸納]因式分解的一般步驟：<1>不管是幾項(xiàng)式,都先看它有沒有公因式．如果有公因式,就先提取公因式．<2>看項(xiàng)數(shù)．如果是二項(xiàng)式,考慮能否用平方差公式；如果是三項(xiàng)式,考慮能否用完全平方公式．<3>檢查結(jié)果．看分解后的每一個(gè)因式能不能繼續(xù)分解,直到每一個(gè)因式不能再分解為止．5．因式分解：<1>3ax2＋6axy＋3ay2；<2>a3<x＋y>－ab2<x＋y>；<3>9<a－b>2－<a＋b>2.命題點(diǎn)5因式分解的運(yùn)用[例5]先因式分解,再求值：<2x＋1>2<3x－2>－<2x＋1><3x－2>2－x<2x＋1><2－3x>,其中x＝eq\f<3,2>.[方法歸納]此題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值,化簡(jiǎn)是利用了因式分解,這樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便,遇到這類題目時(shí)主要利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算．6．已知a2＋a＋1＝0,求1＋a＋a2＋…＋a8的值．7．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：<1>102－92＋82－72＋…＋42－32＋22－12.02整合集訓(xùn)一、選擇題<每小題3分,共24分>1．從左到右的變形,是因式分解的為<>A．<3－x><3＋x>＝9－x2B．<a－b><a2＋ab＋b2>＝a3－b3C．a(chǎn)2－4ab＋4b2－1＝a<a－4b>＋<2b＋1><2b－1>D．4x2－25y2＝<2x＋5y><2x－5y>2．<XX中考>多項(xiàng)式mx2－m和多項(xiàng)式x2－2x＋1的公因式是<>A．x－1 B．x＋1C．x2－1 D．<x－1>23．下列四個(gè)多項(xiàng)式,能因式分解的是<>A．a(chǎn)－1 B．