年金終值和現(xiàn)值得計算課件

年金的終值及現(xiàn)值的計算年金定義：年金是指一定時期內(nèi)每期相等金額的收付款項。按付款時間分類：普通年金（或稱后付年金）先付年金（或稱即付年金、預(yù)付年金）延期年金（或稱遞延年金）永續(xù)年金1.普通年金（0rdinaryAnnuity）

普通年金，即后付年金，是指在一定時期內(nèi)，每期期末有等額收付款項的年金。1.1普通年金終值計算公式：

F=A﹡[(1+i)n?1]/i

其中[(1+i)n?1]/i被稱作年金終值系數(shù)，記作(F/A,i,n)

普通年金終值，通常借助于“年金終值系數(shù)表”計算。F=A﹡(F/A,i,n)1.1普通年金終值[例題]：5年中每年年底存入銀行1萬元，存款利率為8%，求第5年末年金終值。

F=A﹡(F/A,8%,5)=1﹡5.867=5.867萬元1.2償債基金

定義：償債基金是為了在約定的未來某一時點清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額基金，而必須分次等額提取的存款準(zhǔn)備金。是普通年金終值的逆運算。公式：

A=F/(F/A,i,n)=F﹡i/[(1+i)n?1]

1.3普通年金現(xiàn)值

定義：普通年金現(xiàn)值是指一定時期內(nèi)每期期末等額的系列收付款項的現(xiàn)值之和.令P——年金現(xiàn)值

公式：P=A﹡

[(1+i)n-1]/i(1+i)n=A﹡

[1-(1+i)-n]/i[1?(1+i)-n]/i被稱做年金現(xiàn)值系數(shù)或年金貼現(xiàn)系數(shù)記作(P/A,i,n)普通年金現(xiàn)值，通常借助于“年金現(xiàn)值系數(shù)表”計算。P=A﹡(P/A，i,n)

1.3普通年金現(xiàn)值[例題]：某人出國3年，請人代付房租，每年年末繳納10萬元，存款利率i=10%,請問他現(xiàn)在應(yīng)該存入多少錢。

P=A﹡(P/A,10%,3)=10﹡2.487=24.87萬元1.3普通年金現(xiàn)值[例題]：某公司租入一臺生產(chǎn)設(shè)備，每年末須付租金5000元，預(yù)計需要租賃3年。若i=8%，則此公司現(xiàn)在應(yīng)存入多少元。

PVA=A﹡(P/A,8%,3)=5000﹡2.577=12885元1.4資本回收額

定義：資本回收額是在約定的年限內(nèi)，等額回收的初始投入資本額或清償所欠的債務(wù)額。是普通年金現(xiàn)值的逆運算。公式：

A=P/(P/A,i,

n)

=P﹡i/[1?(1+i)-n]1.4資本回收額[例題]：某企業(yè)想投資100萬元購買設(shè)備，預(yù)計可使用3年，社會平均利潤率8%。則該設(shè)備每年至少帶來多少收益是可行的？

A=P/(P/A,8%,3)=100/2.577=38.88萬元1.4資本回收額[例題]：某公司借入2000萬元，約定8內(nèi)，按i=12%均勻償還，則每年還本付息多少？A=P/(P/A,12%,8)=2000/4.968=402.6萬元2.1先付年金終值定義：是在復(fù)利計息方法下，于若干相同間隔期初收付的等額款項的未來價值。公式：

方法一：按普通年金終值調(diào)整計算

F=A﹡(F/A,i,n)﹡(1+i)方法二：把先付年金終值看作是n+1期普通年金終值少收付最后一期的年金。F=A﹡(F/A,i,n+1)?A2.1先付年金終值

[例題]：某人每年年初存入1000元，存款利率i=8%，問第10年末的本利和應(yīng)是多少？

F=1000﹡(F/A,8%,10)﹡(1+8%)=1000﹡14.408﹡1.08=15645元F=1000﹡(F/A,8%,11)?1000=1000﹡(16.645?1)=15645元2.2

先付年金現(xiàn)值定義：是在復(fù)利方法下，于若干相同間隔期初收付的等額款的現(xiàn)時總價值。公式：

方法一：按普通年金現(xiàn)值調(diào)整計算。

P=A﹡(P/A,i,n)﹡(1+i)

方法二：把先付年金現(xiàn)值看作是n-1期普通年金在期初多收付一期的年金。P=A﹡

(P/A,i,n-1)+A3延期年金（DeferredAnnuity）定義：是指在最初若干期沒有收付款項的情況下，后面若干期等額的系列收付款項。遞延年金的計算主要探討遞延年金現(xiàn)值的計算問題。3延期年金延期年金現(xiàn)值的計算公式方法一：兩次成形法。即首先計算n期普通年金現(xiàn)值；然后再計算m期現(xiàn)值。

P=A﹡(P/A,i,n)﹡(P/F,i,m)

方法二：兩期相減法。即首先分別計算m+n期和m期普通年金現(xiàn)值；然后相減。

P=A﹡(P/A,i,m+n)-A﹡(P/A,i,m)3延期年金[例題]：某企業(yè)向銀行借入一筆款項，銀行的貸款利率是8%，銀行規(guī)定前10年不用還本付息，但是從第11年到第20年每年年末償還本息1000元，問這筆款項的現(xiàn)值應(yīng)為多少？

P=1000﹡(P/A,8%,10)﹡(P/F,8%,10)=1000﹡6.710﹡0.463=3107元

P=A﹡﹡(P/A,8%,20)-A﹡(P/A,8%,10)=1000﹡（9.818?6.710）=3107元4.永續(xù)年金[例題]：擬建立一項永久性獎學(xué)金，每年計劃頒發(fā)1萬元獎金，若利率為1