交通第八章組合變形

第八章組合變形及連接件的計(jì)算主要內(nèi)容

1、組合變形的概念

2、拉（壓）彎變形計(jì)算3、偏心壓縮、截面核心

4、彎扭的組合變形計(jì)算

5、剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算§8-1概述由兩種或兩種以上基本變形的組合

——組合變形PPhFrF

研究方法：疊加法將外荷載向桿件形心分解或簡化成幾組荷載，使桿在每組荷載作用下，只產(chǎn)生一種基本變形；2.

計(jì)算出每一種基本變形下的應(yīng)力和變形；

3.

由疊加原理得到桿在組合變形下的內(nèi)力、應(yīng)力和變形；§8-1概述由兩種或兩種以上基本變形的組合

——組合變形

組合變形的概念確定危險(xiǎn)截面，危險(xiǎn)點(diǎn)的位置，危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，據(jù)此進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。

桿件處于線彈性變形內(nèi)，且小變形情況下,常見的組合變形：兩垂直平面內(nèi)的彎曲

拉（壓）彎組合

偏心拉(壓)

彎扭組合A(y，z)xeoyzfcFφxlFzFy一、正應(yīng)力計(jì)算Fy=F

cosφFz=FsinφF外力內(nèi)力應(yīng)力——橫截面上任一點(diǎn)的應(yīng)力計(jì)算公式§8-2兩垂直平面內(nèi)的彎曲MyMzMyMzyzA(y，z)xeoyzfcFφxlyzyzyz+yz=二、最大正應(yīng)力和中性軸的位置——中性軸方程（過截面形心的直線）αφF中性軸斜彎曲時(shí)，中性軸與外力作用線不垂直。FzFy應(yīng)力分布最大值：角點(diǎn)e，ffeMyMz例1：截面為25a號工字鋼的懸臂梁，受豎向均布荷載q＝5kN/m,自由端受水平集中力F＝2kN作用。已知Iz＝5023.54cm4，Wz=401.9cm3,Iy＝280.0cm4，Wy=48.23cm3。E＝2105MPa。試求：（1）梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力；（2）固定端截面和l/2截面上的中性軸方程；（3）l截面的撓度；yz解：AB(1)固定端截面為危險(xiǎn)截面(2)(3)撓度拉拉壓壓拉拉壓壓A、B兩點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn)2mxyzqFA(y，z)oyzxFql§8-3拉伸（壓縮）與彎曲

當(dāng)桿受軸向力和橫向力共同作用時(shí)，桿將產(chǎn)生拉伸（壓縮）和彎曲組合變形。

F

:q

:（b）強(qiáng)度條件為：z危險(xiǎn)點(diǎn)：（c）（a）例2：圖示托架，F(xiàn)=45kN，AC為工字鋼，[σ]=160MPa，試選其型號。ADBCF30°3m1m解：1°求支反力：2°作AC內(nèi)力圖104FN

(kN)M

(kN·m)453°強(qiáng)度計(jì)算危險(xiǎn)截面：B選22a號工字鋼選22b號工字鋼BCAFFByFBxFAyFAx例3:

圖示直角剛架是由同一型號的工字鋼制成，端部所受水平荷載為F=200kN。已知該力與AB段桿軸線距離為e=0.2m,[]=160MP,試選擇工字鋼型號。解：FN

=F=200kNM

=Fe=40kNmeFABCyzFABM選22a號工字鋼依AB段設(shè)計(jì)工字鋼型號選22b號工字鋼不超過許用應(yīng)力的5%因此選22b號工字鋼1、將F向形心C簡化

當(dāng)桿受到與其軸線平行但不與軸線重合的外力作用時(shí)，桿將產(chǎn)生偏心壓縮（拉伸）。xzye

A(yF,zF)Fcxzye

A(yF,zF)Fcmmzmyxzye

A(yF,zF)Fmz=F·yF

my=F·zF

m=F·e§8-4偏心壓縮(拉伸)

2、橫截面上的正應(yīng)力mzmyxzye

A(yF,zF)FB(y,z)FN=-F，My=F·zF，Mz=F·yF，——偏心壓縮時(shí)橫截面上任一點(diǎn)的應(yīng)力計(jì)算公式y(tǒng)zOD1D2.慣性半徑3、中性軸位置——中性軸方程（不過截面形心的直線）yzayazA(yF,zF)4、強(qiáng)度計(jì)算σtmax≤[σt

]σcmax

≤[σc]截距：中性軸yzOD1D2.xzye

A(yF,zF)Fc例4:

一端固定并有切槽的桿,試求最大的正應(yīng)力。5cm10cm10cmF=10KN解：梁發(fā)生壓彎組合變形顯然，切槽處的橫截面為危險(xiǎn)截面。F向該截面形心C

處簡化：FN

=F=10kNMz=10kN×5cm=500N·mMy=10kN×2.5cm=250N·mA、B點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn)BACzy510(cm)截距：使偏心壓縮（拉伸）桿橫截面上只產(chǎn)生壓應(yīng)力，這種外力作用的區(qū)域稱為截面核心截距：yzayazA(yF,zF)中性軸yzOD1D2.zyhb①②③④ABCD常見截面的截面核心：1、矩形截面以AB為中性軸①，同理，求得中性軸②與BC重合時(shí)，4312將B點(diǎn)的坐標(biāo)代入中性軸方程中：∴外力作用點(diǎn)由1沿截面核心邊界移到2點(diǎn)時(shí)，（yF，zF）應(yīng)滿足以上方程，顯然這是一個(gè)直線方程。；1、矩形截面2、圓形截面zyOd①圓形截面關(guān)于圓心對稱，所以截面核心的邊界也是一個(gè)圓，因此只需定核心邊界的一個(gè)點(diǎn)。中性軸①1zyhb①②③④ABCD4312zyO①②③注：

截面周邊可以是凸的、凹的、空心的。但截面核心的形狀一定是凸的、實(shí)心的。§8-5彎曲與扭轉(zhuǎn)ylaABCzF（a）ABFMx=Fa（b）（c）FlMz（d）MxC1C2τ（f）τσ（g）C1危險(xiǎn)截面：AC1σ（e）C2A強(qiáng)度條件：§8-5彎曲與扭轉(zhuǎn)ylaABCzF（a）ABFMx=Fa（b）（c）FlMz（d）MxC1C2τ（f）τσ（g）C1危險(xiǎn)截面：AC1σ（e）C2A強(qiáng)度條件：τσ（g）C1圓截面桿ACD12kN7kN5kN1.5kNm1.5kNm（b）B例5：一鋼質(zhì)圓軸，直徑d=8cm，其上裝有直徑D=1m，重為5kN的兩個(gè)皮帶輪。已知A

輪上皮帶拉力為水平方向，C

處輪上的皮帶拉力為豎直方向。設(shè)鋼的[σ]=160MPa

，試按第三強(qiáng)度理論校核該軸的強(qiáng)度。（a）ABCD2kN5kN2kN5kN50cm50cm30cmxyz解：將輪上拉力及自重向輪上簡化。如圖（b）12.5kN9.1kN4.5kN2.1kN5kN5kN1.5kNmT（c）Mz1.5kNm2.25kNm（d）1°作內(nèi)力圖：2°由內(nèi)力圖可見：B、C兩截面為可能的危險(xiǎn)截面。1.05kNm2.1kNm（e）My故軸的強(qiáng)度滿足要求。xyzACD12kN7kN5kN1.5kNm1.5kNm（b）B12.5kN9.1kN4.5kN2.1kN例6：標(biāo)語牌重P＝150N，風(fēng)力F＝120N，空心鋼柱AB，

D＝50mm，d＝45mm，＝80MPa，a＝0.2m，l＝2.5m，按第三強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度。解：（1）受力簡圖：見圖b（2）危險(xiǎn)截面：B截面（3）內(nèi)力：扭矩xy平面彎矩yz平面B點(diǎn)彎矩軸力xyz（4）應(yīng)力計(jì)算（5）強(qiáng)度校核B端合成彎矩故滿足強(qiáng)度要求xyz工程中幾個(gè)桿件彼此聯(lián)接時(shí)，起連接作用的零部件稱為連接件§8-6連接件的實(shí)用計(jì)算法受力特點(diǎn)：作用在連接件兩個(gè)側(cè)面上的外力大小相等，方向相反，作用線相距很近變形特點(diǎn)：介于作用力中間部分的截面m-m，有發(fā)生相對錯(cuò)動的趨勢。剪切面剪切變形連接件與被連接件在接觸面上有擠壓作用螺栓、銷釘和鉚釘?shù)裙こ躺铣Ｓ玫倪B接件以及被連接的構(gòu)件在連接處的應(yīng)力，都屬于所謂“加力點(diǎn)附近局部應(yīng)力”。由于應(yīng)力的局部性質(zhì)，連接件橫截面上或被連接構(gòu)件在連接處的應(yīng)力分布是很復(fù)雜的，很難作出精確的理論分析。因此，在工程設(shè)計(jì)中大都采取實(shí)用計(jì)算方法，一是假定應(yīng)力分布規(guī)律，得到計(jì)算公式；二是根據(jù)實(shí)驗(yàn)，由上述應(yīng)力公式計(jì)算，得到連接件破壞時(shí)應(yīng)力值；然后，再根據(jù)上述結(jié)果，建立設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，作為連接件設(shè)計(jì)的依據(jù)。三種破壞形式：（1）鉚釘沿橫截面剪斷——剪切破壞（2）鉚釘與板孔壁相互擠壓而在鉚釘柱表面和板孔壁柱面發(fā)生顯著的塑性變形——擠壓破壞（3）板在釘孔位置由于截面削弱而被拉斷——拉斷破壞1、剪切強(qiáng)度計(jì)算假定剪切面上的τ均勻分布，名義切應(yīng)力AS——剪切面面積剪切強(qiáng)度條件：搭接接頭2、擠壓強(qiáng)度計(jì)算名義擠壓應(yīng)力擠壓強(qiáng)度條件：3、拉伸強(qiáng)度計(jì)算名義拉應(yīng)力：At=（b-

d)δ拉伸強(qiáng)度條件：Pdh例7：圖示受拉力P作用下的螺栓，已知材料的剪切許用應(yīng)力[τ]是拉伸許用應(yīng)力[σ]的0.6倍。求螺栓直徑d和螺栓頭高度h的合理比值。解：§8-7鉚釘連接的計(jì)算法搭接接頭對接接頭對接接頭AS——一個(gè)剪切面的面積名義切應(yīng)力:名義擠壓應(yīng)力:Abs——主板擠壓面的面積一般板厚δ<2δ1

名義拉應(yīng)力:At——主板受拉面的面積二、鉚釘群接頭（外力通過鉚釘群中心）

假定外力均勻分配在每個(gè)鉚釘上，每個(gè)所受外力均為F/n，每個(gè)鉚釘名義切應(yīng)力相等，名義擠壓應(yīng)力也相等。拉伸強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，要注意鉚釘?shù)膶?shí)際排列情況。橫向荷載作用：

每個(gè)鉚釘受力大小與其截面形心至鉚釘群中心C的距離成正比，方向垂直于該點(diǎn)與鉚釘群中心C的連線；所有鉚釘所受力對C的力矩之和等于力偶矩。在力偶作用下：

例8：掛鉤，已知t=8mm，插銷的[τ]=30MPa，[σbs]=100MPa，牽引力P=15kN，試選定插銷直徑d。2tttPP1.插銷受力如圖示dPp2p2PFSFS2t2.由剪切強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)銷釘直徑解：2tttPP3、按擠壓強(qiáng)度條件校核：故擠壓強(qiáng)度足夠可采用直徑為17.8毫米的銷釘（有d=20mm的標(biāo)準(zhǔn)銷釘）2tttPP例9：已知F=130kN，b=110mm,δ=10mm,δ1=7mm，d=17mm,[τ]=1