華中科技大學流體力學第五章1

第

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章可壓縮流體的一元流動

對于不可壓縮流體的流動=常數(shù)(已知)，所以未知變量4個：u,v,w,p

方程4個：連續(xù)性方程1個，動量(運動方程)3個。在特定的邊界和初始條件下可形成微分方程的定解問題。

對于可壓縮流體的流動=變量(未知)，所以未知變量6個：u,v,w,p，，T

方程6個：連續(xù)性方程1個，動量(運動方程)3個，狀態(tài)方程1個，以及等熵關系和能量守恒方程中的1個。在特定的邊界和初始條件下可形成微分方程的定解問題。1第二章-1R

--

氣體常數(shù)。對于空氣。

1．完全氣體狀態(tài)方程5.1可壓縮氣體一元定常流的基本公式描述系統(tǒng)平衡狀態(tài)下熱力學參數(shù)之間關系。

狀態(tài)方程2.連續(xù)性方程2第二章-13.運動方程內(nèi)能焓cV

--

定容熱容cp--

定壓熱容4.熱力學常數(shù)對于氣體流動通常不考慮質量力。3第二章-1絕熱指數(shù)（質量熱容比）氣體常數(shù)5．熱力學第一定律（能量守恒定律）

加入系統(tǒng)的熱能=系統(tǒng)內(nèi)能的增加+系統(tǒng)對外界所做的功單位質量流體：4第二章-1一元定常絕熱流動的能量方程

在絕熱流動中，單位質量氣體的焓與動能之和保持不變。

或對于絕熱流動

q=05第二章-1能量方程能量方程6第二章-1能量方程7第二章-1例27C的空氣由大容器經(jīng)一細長管流入17C的大氣，流動過程絕熱。求氣體出流速度。u大容器空氣解這是可壓縮流體的絕熱定常流動問題，把細管中流體看成是流線，用能量守恒方程求解。8第二章-1解出氣體的出流速度9第二章-16.完全氣體流動的等熵關系式

由熱力學第二定律

s

--

熵，T

--

溫度，q

--

熱量。熱量變化內(nèi)能變化壓強所做功10第二章-1等熵關系式

11第二章-1對于等熵流動中的任意兩個狀態(tài)“1”和“2”有運用狀態(tài)方程等熵關系式等熵

--

絕熱，可逆(忽略由于粘性產(chǎn)生的摩擦力)。12第二章-1定常一元流動的運動方程定常一元流動的連續(xù)性方程13第二章-1狀態(tài)方程等熵關系式

14第二章-1定常一元流動的能量方程15第二章-1

把等熵關系式代入定常流動的運動方程并沿流線積分后也可以得到能量守恒方程等熵關系式

運動方程16第二章-1能量守恒方程17第二章-1駐點p,u,T0例已知空氣氣流(=1.4)等熵流動，物體上游參數(shù)求駐點的壓強，溫度，密度對于等熵流動解由能量方程動能轉化為熱能和壓強能。解出18第二章-15.2微弱擾動波的傳播聲速聲波

--

微弱的壓力(密度)擾動波。聲速

--

聲波在流體中的傳播速度。聲速是微弱壓力(密度)擾動波的傳播速度，

不是流體質點本身的運動速度。1．聲波2．聲速19第二章-1cpup+dpyxcc-

upTp

+dp

+

dT

+

dT連續(xù)性方程動量方程比較兩式得到20第二章-1

當流體壓縮性小時，聲速大；當流體壓縮性大時，聲速小，所以聲速的大小也直接反映了流體的可壓縮程度。如果流體是不可壓縮的，則，此時聲速趨向于無窮大。這說明，在研究聲波的傳播時是不能忽略流體壓縮性的。

在微弱擾動條件下略去后得到21第二章-1

牛頓(1687)年認為聲音在空氣中傳播是等溫過程，所得到的計算值與實測值有一定偏差。

拉普拉斯1816年提出聲音的傳播是等熵過程，從而導出了正確的聲速計算公式。在等熵條件下22第二章-1例如，在10C的空氣中，聲速為337m/s；在30C的空氣中，聲速為349m/s。對于空氣，能量方程還可以用聲速表示為能量方程23第二章-1能量方程24第二章-13．馬赫(Mach)數(shù)馬赫數(shù)--

流體運動速度與當?shù)芈曀僦葐栴}一飛機在10C的空氣中飛行，另一飛機在10C的空氣中飛行，兩機馬赫數(shù)相同。它們的飛行速度相同嗎？答不同。25第二章-1定常一元流動的運動方程26第二章-1

氣流速度的相對變化所引起的密度相對變化量與Ma2成正比。當馬赫數(shù)很小時，速度的相對變化只能引起很小的密度相對變化，當馬赫數(shù)很大時，則會引起很大的密度相對變化。氣流的壓縮性與馬赫數(shù)的大小密切相聯(lián)。27第二章-1Ma<1

亞聲速流動Ma>1超聲速流動Ma=1

聲速流動根據(jù)馬赫數(shù)的大小，可以把流動分類為：(a)(b)(c)(d)Ma<1Ma=1Ma>1馬赫椎馬赫角utct28第二章-1

亞聲速流中的擾動可以影響到全流場，而超聲速流中的擾動僅影響馬赫錐中的部分流場。求解不可壓縮流體或者亞聲速可壓縮流體的繞流問題時，需要給出全部邊界條件；對于理想氣體的超聲速繞流問題，下游邊界條件是不必要的。29第二章-1例子彈在15C的大氣中飛行，已測得其頭部馬赫角為

40，求子彈的飛行速度。解30第二章-1Hu例飛機在觀測站上空H=2000m

以速度u=1836km/h飛行，空