《空間點直線平面之間的位置關(guān)系》雙基能力訓(xùn)練

雙基能力訓(xùn)練

（一）單一選擇題1．兩條異面直線是

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]．A．空間兩條不相交的直線B．分別在兩個不同平面內(nèi)的兩條直線C．某一平面內(nèi)的一條直線和這個平面外的一條直線D．不同在任何一個平面內(nèi)的兩直線2．已知正方體ABCD—A1B1C1D1，下列各對直線中，不是異面直線的是

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]．A．AB與CC1B．A1A與B1CC．A1C1與ABD．A1C1與AC3．異面直線a、b分別在平面α、β內(nèi)，且α∩β=c，則直線c

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]．A．同時與a、b相交B．至多與a、b中一條相交C．至少與a、b中一條相交D．與a、b中一條相交，與另一條平行4．已知空間四邊形ABCD，E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上，如果直線EH和FG交于一點O，則有

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]．A．O在直線AC上B．O在直線BD上C．O在平面ABC內(nèi)D．O在平面ABC和平面BCD外（二）填空題5．點A∈平面α，點B平面α，則直線AB和平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系可能有______．6．已知E、F、G、H為空間中的四個點，且E、F、G、H不共面，則直線EF和GH的位置關(guān)系是______．7．直線a∥b，另外兩條不重合的直線c，d滿足a∥c，b∥d，則c與d的位置關(guān)系是______．8．在正方體A1B1C1D1—ABCD中，與AD異面的棱有______條；與AD1異面的棱有______條；與AC異面的棱有______條；與AC1異面的棱有______9．如圖1-51所示，空間四邊形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點，圖中的7條直線中共有______對異面直線．（三）解答題10．已知平面α和平面β相交于直線AB，AC在α內(nèi)，BD在β內(nèi)，CAB，DAB，求證：AC和BD是異面直線．11．在空間四邊形（四個頂點不共面的四邊形）ABCD中，如圖1-52，請判斷它的兩條對角線AC和BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．12．在正方體A1B1C1D1—ABCD中，如圖1-53，底面ABCD的兩條對角線交點為O，正方體棱長為a，①證明直線A1C與C1O相交；②取A1C與C1O的交點為E，試求∠CEC1的大小和線段EC的長度．13．如圖1-54，點D在平面ABC外，請確定在直線AB、BC、AC、EF、AD、BD中，有多少對異面直線．雙基能力訓(xùn)練·答案提示

（一）1．D

2．D

3．C

4．B（二）5．相交或異面．6．異面直線．7．平行直線．8．4，6，6，6．9．窮舉法：①與AB異面的直線有一條為CD；②去掉AB后，與BC異面的直線有2條為EF、AD；③去掉AB和BC，與CD異面的直線不存在．④去掉AB、BC、CD，與DA異面的直線為EF．⑤去掉AB、BC、CD、DA，與AC異面的直線有2條EF、BD．⑥去掉AB、BC、CD、DA、AC，剩下兩條直線EF與BD異面，∴共有7對異面直線．（三）10．證明：如圖1-55∴AC和BD是異面直線，（異面直線判定定理）11．解：對角線AC和BD是異面直線，用反證法證明如下：證明：假設(shè)AC和BD不是異面直線，則AC和BD是共面直線，從而A、B、C、D四點共面，這與已知四邊形ABCD是空間四邊形矛盾，∴假設(shè)不真，AC和BD是異面直線．12．①證明：連A1C可確定平面β，∵四邊形A1ACC1是平面四邊形，∴它的兩條對角線A1C與C1O相交．②解：把截面四邊形A1ACC1作平面圖形如圖1-56∴∠2+∠3=∠2+∠4=90°∴在△C1EC中，∠CEC1=90°13．窮舉法：據(jù)異面直線判定定理知：①直線EF分別和AC、AB、BD構(gòu)成3對異面直線②去掉EF后，直線AC