《對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》同步練習(xí) 市賽一等獎(jiǎng)

《對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）》同步練習(xí)（2）基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1.已知函數(shù)的定義域?yàn)镸，g(x)＝ln(1＋x)的定義域?yàn)镹，則等于()A.{x|x＞－1} B.{x|x＜1}C.{x|－1＜x＜1} D.?[答案]C[解析]由題意各，則，故選C.2.函數(shù)在[1,2]上的值域是()A．R B.C. D.[答案]D[解析]∵1≤x≤2，∴，即0≤y≤1，故選D.3.函數(shù)是()A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)[答案]B[解析]∵3x＋3－x＞0恒成立，∴f(x)的定義域?yàn)镽.又∵f(－x)＝log2(3－x＋3x)＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)，故選B.4.若函數(shù)y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)的圖象過(guò)(－1,0)和(0,1)兩點(diǎn)，則()＝2，b＝2 ＝，b＝2＝2，b＝1 ＝，b＝[答案]A[解析]∵函數(shù)y＝loga(x＋b)過(guò)(－1,0)，(0,1)兩點(diǎn)，∴這兩點(diǎn)滿足y＝loga(x＋b)，∴解得a＝b＝2，故選A.5.已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝，則實(shí)數(shù)a的值為()A.－1 B.C.－1或 或－[答案]C[解析]當(dāng)a＞0時(shí)，log2a＝，則；當(dāng)a≤0時(shí)，，即，則a＝－1.綜上，a＝－1或.6.已知函數(shù)f(x)＝alog2x＋blog3x＋2，且，則f(2022)的值為()A．－4 B．－2C．0 D．2[答案]C[解析]，∴，又，∴f(2022)＝0.二、填空題7.函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)________．[答案](2,2)[解析]當(dāng)x＝2時(shí)，f(2)＝a0＋loga1＋1＝2，所以圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(2,2)．8.(2022·瓊海高一檢測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)＝logax(a>0且a≠1)，若＝8，則的值等于________．[答案]16[解析]＝＝＝＝＝2×8＝16.三、解答題9.求下列函數(shù)定義域：(1)；(2)．[分析](1)真數(shù)要大于0，分式的分母不能為0，(2)底數(shù)要大于0且不等于1，真數(shù)要大于0.[解析](1)由得x＞2且x≠3，∴定義域?yàn)?2,3)∪(3，＋∞)．(2)由即解得－1＜x＜0或0＜x＜2.∴定義域?yàn)椋?0.已知f(x)＝x∈(－1,1)若，求f(－a)．[解析]方法1：∵，∴.方法2：＝能力提升一、選擇題1．若函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，a)，則f(x)等于()A． B．log2xC. D．x2[答案]A[解析]由題意知f(x)＝logax，又，∴，∴，∴f(x)＝，故選A.2.函數(shù)的大致圖象是()[答案]D[解析]當(dāng)x＞0時(shí)，，即可排除選項(xiàng)A、B、C，故選D.3.(2022·黑龍江鶴崗一中期中)已知函數(shù)f(x)＝則的值是()A．9 B.C．－9 D．[答案]B[解析]∵，∴，∴.4.(2022·廣西桂林中學(xué)段考)已知f(x)＝是上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是()A．(0,1) B．C． D．[答案]C[解析]由題意得∴二、填空題5.(2022·湖北荊門龍泉中學(xué)期末)函數(shù)f(x)＝＋lg(3x＋1)的定義域是________．[答案][解析]依題意得解得，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為________．[答案](－2,0)[解析]對(duì)一切，當(dāng)x＝－2時(shí)，，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,0)．三、解答題7.若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且時(shí)，，求f(x)的表達(dá)式，并畫出大致圖象．[解析]∵f(x)為R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0.又當(dāng)時(shí)，，∴f(－x)＝lg(1－x)．又∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－lg(1－x)，∴f(x)的解析式為f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgx＋1，x＞0，,0，x＝0，,－lg1－x，x＜0.))∴f(x)的大致圖象如圖所示：8.設(shè)函數(shù)f(x)＝|lgx|，若0＜a＜b，且f(a)＞f(b)．證明：ab＜1.[證明]作出函數(shù)f(x)＝|lgx|的圖象，如圖所示．∵0＜a＜b，且f(a)＞f(b)，∴a＞1，b＞1不可能．當(dāng)0＜a＜b＜1時(shí)，顯然ab＜1成立．當(dāng)0＜a＜1，b＞1