2022春七年級數(shù)學下冊第6章實數(shù)6.1平方根立方根6.1.1平方根說課稿新版滬科版202203291210

Page6《平方根》說課稿一、教材分析：1、教材的地位和作用由于實際計算中需要引入無理數(shù)，使數(shù)的范圍從有理數(shù)擴充到了實數(shù)，完成了初中階段數(shù)的擴展。運算方面，在乘方的基礎上以引入了開方運算，使代數(shù)運算得以完善。因此，本節(jié)課是今后學習根式運算、方程、函數(shù)等知識的重要基礎。2、教學目標：（依據(jù)教材和大綱確定）⑴、使學生理解平方根的概念，了解平方與開平方的關系。⑵、學會平方根的表示法和求非負數(shù)的平方根。⑶、通過上述知識的教學，培養(yǎng)學生的“實踐第一”的觀點；體驗數(shù)學來源于實踐，又服務于實踐的思想。⑷、對學生進行愛國主義的思想教育。3、教學重點、難點與關鍵：重點：平方根的概念。難點：平方根的概念和表示。關鍵：求平方根（即開平方）運算要靠它的逆運算平方來進行。二、教學方法和手段：根據(jù)教材內容結合初二學生的認知特點，采用邊啟發(fā)、邊分析、層層設疑、講練結合的教學方式。同時，利用媒體形象直觀地展示引例、例題及練習。幫助學生理解概念，活躍課堂氣氛，增大教學密度，提高教學效率。三、學法指導：學生通過動手、動口、動腦等活動；主動探索，發(fā)現(xiàn)問題；互動合作、解決問題；歸納概括、形成能力。增強數(shù)學應用意識、協(xié)作學習意識，養(yǎng)成及時歸納總結的良好學習習慣，使學生的主體地位得以體現(xiàn)。四、教學程序：教學環(huán)節(jié)教學程序設計意圖教師活動學生活動創(chuàng)設情境引入新課1、出示引例1：(投影片顯示)一艘輪船由A碼頭出發(fā)，朝正東方向行駛3千米至C處，然后朝正北方向行駛2千米至B處，問A、B相距多少千米？2、提出問題：⑴已知一個數(shù)要求這個數(shù)的平方，該如何求？⑵已知一個數(shù)的平方，要求這個數(shù)，又該如何求？⑶符合這樣條件的數(shù)有幾個？該如何表示？（依據(jù)己有的知識經(jīng)驗估計學生會回答正方形的面積是邊長的平方。）思考，探索問題解決的途徑。復習己學知識復習乘方運算法則。培養(yǎng)學生逆向思維能力。誘發(fā)學生尋找解題途徑。交流對話探索新知引例2：（投影片顯示）已知一個正方形的面積等于4cm2，求它的邊長。引導學生觀察分析、思考。強調指出應根據(jù)實際情況確定邊長的值。總結：已知某數(shù)的平方要求這個數(shù)，用式子來表示就應是：已知x2=a，求x的值。這和我們一開始提出的問題，求一個已知數(shù)的平方正好相反。要解決這樣一個問題，就須在數(shù)學上引進一個新的概念――平方根。引導學生舉例。簡要介紹數(shù)的產生與發(fā)展。思考、發(fā)現(xiàn)：逆用乘方運算。深入探究，如設一邊長為xcm，依題意有x2＝4，∵22＝4，（－2）2＝4∴滿足x2＝4的x的值可以是2，也可以是－2，但正方形的邊長不能是負數(shù)，∴x＝2即這個正方形的邊長是2cm。歸納總結得出平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根（也叫二次方根）。理解并會表示平方根舉例。了解培養(yǎng)學生用逆向思維的觀點去分析問題，發(fā)現(xiàn)問題中蘊涵著的一些相互聯(lián)系的量（面積與邊長），再通過設未知數(shù)，從而將實際問題轉化為方程與乘方運算問題，體驗問題解決的思想方法。使學生養(yǎng)成及時歸納總結的良好學習習慣鞏固平方根概念突出教學重點向學生滲透“實踐第一”的辨證唯物主義觀點。課堂練習比較探究歸納總結教材練習，個別口答。通過練習，引導學生比較探究，尋找規(guī)律，得出法則（用投影片顯示）。強調正數(shù)有兩個平方根，決不能丟掉任何一個。若丟掉了一個，都是錯誤的。平方根的表示法。（強調，特別注意的是≠±，其中a是非負數(shù)。）開平方的定義。求一個數(shù)的平方根就是開平方運算，要靠它的逆運算平方運算來進行。獨立思考完成。共同校對，矯正。得出法則：一個正數(shù)有正、負兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。共同校對，矯正，使語言精練準確。理解，掌握。使學生及時鞏固用平方根的概念來解決問題的方法，培養(yǎng)學生的類比能力；提高學生的解題能力和歸納總結能力。讓學生明確平方與開平方是互為逆運算關系。例題分析反饋調控形成能力出示例一：下列各數(shù)有沒有平方根？若有，求出它的平方根；若沒有，請說明理由。⑴36⑵0.16⑶(-4)2⑷-32⑸0⑹⑺-|a|-4⑻2引導學生分析比較：⑴、要判斷一個數(shù)有沒有平方根，就要看它是不是負數(shù)，若是負數(shù)就沒有平方根，不是負數(shù)就有平方根。⑵求平方根時，要注意利用平方根的定義來求。板書解題過程：??指出：在解具體問題時，要靈活運用法則；帶分數(shù)開平方時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)結合平方根的概念與法則，探索思路方法，口述解題思路。掌握解題過程的書寫格式。培養(yǎng)分析比較能力。領會解決問題的思路。滲透比較思想，讓學生體驗數(shù)學來源于實踐，又服務于實踐的思想。梳理概括形成結構師生一起討論得出（投影片顯示）：1、一個正數(shù)有正、負兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。2、正數(shù)a的平方根的表示方法為±。3、帶分數(shù)開平方時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)。師生一起討論得出突破教學難點。培養(yǎng)學生的歸納總結能力。應用新知體驗成功出示練習（投影片顯示）：判斷正誤，并且改錯：（用投影片顯示題目）⑴100的平方根是10⑵非負數(shù)一定有平方根⑶9的平方根是±3⑷2的平方根是±巡視、小組輔導選取小組代表回答，給予積極的評價，并強調注意點：正數(shù)有兩個平方根，決不能丟掉任何一個。若丟掉了一個，都是錯誤的。②正確表示平方根。③根據(jù)實際情況來確定適用的方法。小組討論，互相質疑，校對，矯正。共同完成。書寫練習4的解題過程。培養(yǎng)學生的合作精神。使學生及時鞏固用平方根的定義和法則解決問題的方法，規(guī)范解題格式。同時使學生注意解題的關鍵。變式練習擴展新知深入探究問題遷移出示練習（投影片顯示）1、什么數(shù)的平方根是它的本身？2、求下列各式中x的值:⑴x2=25⑵2x2-32=0⑶4(x+2)2-81=0（這里估計學生會聯(lián)想到引例2解決過類問題）巡視、小組輔導。投影有代表性的學生的解答過程，給予積極的評價。閱讀題目先獨立思考后分小組討論，發(fā)現(xiàn)，質疑，達成共識。書寫解題過程。使學生再深入探索平方根的定義與法則，培養(yǎng)學生的轉化思想、發(fā)散思維和合作精神。規(guī)范書寫解題過程。知識整理形成系統(tǒng)提問：①這節(jié)課學習了用什么知識解決哪類問題？②解決問題的一般步驟是什么？應注意哪些問題？③并學到了哪些思考問題的方法？④介紹開方最早見于我國的《九章算術》，比國外早一千多年。出示“想一想”：（）2=?（-）2=?（從知識、能力等方面）對所學內容加以概括，相互討論，回答，補充，共同整理。加深學生對知識的理解，形成知識系統(tǒng)，為今后繼續(xù)學習實數(shù)性質的應用打下基礎。愛國主義教育。加深學生對平方根概念及其表示法的理解。布置作業(yè)鞏固提高⑴完成作業(yè)本上的題目。⑵興趣題：已知某數(shù)的平方根是x+2和3x-14，求這個數(shù)。課后結合自身水平獨立完成相應的習題：⑴基礎一般的學生完成作業(yè)本。⑵基礎稍好的學生完成作業(yè)本和興趣題。讓學生鞏固所學內容并進行自我評價，但考慮學生基礎的差異性，故進行分層次要求。五、板書設計10.1平方根投影學生練習??例一：解：（板演詳細解題過程）??平方根概念:??開平方概念:??法則：??六、設計說明：㈠、指導思想：依據(jù)學生已有的基礎及教材所處的地位和作用，遵循現(xiàn)代教學思想和學生的認知規(guī)律；在教學中讓學生在學習知識技能的同時，注意數(shù)學思想方法和良好學習習慣的養(yǎng)成；對學生進行愛國主義的思想教育，培養(yǎng)學生良好的個人品質；使學生體驗數(shù)學的“實踐第一”和數(shù)學來源于實踐，又服務于實踐的思想。㈡、教學目標的確定：根據(jù)《教學大綱》的要求（使學生理解平方根的概念，了解平方與開平方的關系；理解并學會平方根的概念和表示。），結合教材內容及學生實際，從知識、能力、情感等方面確定了這節(jié)課的教學目標。㈢、關于教法和學法采用啟發(fā)式教學法及情感教學，創(chuàng)設問題情境，引導學生主動思考，用實例和生活語言激發(fā)學生學習興趣，調節(jié)學習情緒，讓學生在乘方運算及其逆運算及平方根性質法則的比較中主動發(fā)現(xiàn)問題；應用數(shù)學思想方法分析討論，解決問題；在練習訓練中提高解題能力，培養(yǎng)良好學習習慣。同時，采用媒體輔助教學，增大教學密度，更好地揭示了問題的本質，突破教學難點，提高教學效率。㈣、關于教學程序的設計在教學程序設計上，充分體現(xiàn)教師為主導，學生為主體的教學原則，突出以下幾個