名師課件：高中數(shù)學(xué)人教A版 選擇性必修 第一冊 傾斜角與斜率

1.了解直線的斜率和傾斜角的概念.2.理解直線傾斜角的唯一性及直線斜率的存在性.3.了解斜率公式的推導(dǎo)過程，會應(yīng)用斜率公式求直線的斜率.學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練課時(shí)對點(diǎn)練1知識梳理PARTONE知識點(diǎn)一直線的傾斜角1.傾斜角的定義(1)當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們以x軸為基準(zhǔn)，x軸

與直線l向上的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.(2)當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為0°.2.直線的傾斜角α的取值范圍為

.正向0°≤α<180°知識點(diǎn)二直線的斜率1.直線的斜率把一條直線的傾斜角α的

叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k＝

.正切值tanα2.斜率與傾斜角的對應(yīng)關(guān)系圖示

傾斜角(范圍)α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率(范圍)k＝0k>0不存在k<03.過兩點(diǎn)的直線的斜率公式過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式為k＝

.思考任何一條直線都有傾斜角嗎？不同的直線其傾斜角一定不相同嗎？答案由傾斜角的定義可以知道，任何一條直線都有傾斜角；不同的直線其傾斜角有可能相同，如平行的直線其傾斜角是相同的.思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.任一直線都有傾斜角，都存在斜率.(

)2.任何一條直線有且只有一個(gè)斜率和它對應(yīng).(

)3.若直線的傾斜角為α，則0°≤α≤180°.(

)4.經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式適用于任何直線.(

)××××2題型探究PARTTWO一、直線的傾斜角例1

(1)已知直線l經(jīng)過第二、四象限，則直線l的傾斜角α的取值范圍是A.0°≤α<90° B.90°≤α<180°C.90°<α<180° D.0°<α<180°√解析直線傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°，又直線l經(jīng)過第二、四象限，所以直線l的傾斜角α的取值范圍是90°<α<180°.(2)(多選)設(shè)直線l過坐標(biāo)原點(diǎn)，它的傾斜角為α，如果將l繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，得到直線l1，那么l1的傾斜角可能為A.α＋45° B.α－135°C.135°－α

D.α－45°√√解析根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示：通過圖象可知：當(dāng)0°≤α<135°，l1的傾斜角為α＋45°；當(dāng)135°≤α<180°時(shí)，l1的傾斜角為45°＋α－180°＝α－135°.反思感悟直線傾斜角的概念和范圍(1)求直線的傾斜角主要根據(jù)定義來求，其關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，找準(zhǔn)傾斜角，有時(shí)要根據(jù)情況分類討論.(2)注意傾斜角的范圍.跟蹤訓(xùn)練1

(1)已知直線l向上方向與y軸正向所成的角為30°，則直線l的傾斜角為__________.60°或120°解析有兩種情況：①如圖(1)，直線l向上方向與x軸正向所成的角為60°，即直線l的傾斜角為60°.②如圖(2)，直線l向上方向與x軸正向所成的角為120°，即直線l的傾斜角為120°.(2)已知直線l1的傾斜角α1＝15°，直線l1與l2的交點(diǎn)為A，直線l1和l2向上的方向所成的角為120°，如圖，則直線l2的傾斜角為________.135°解析設(shè)直線l2的傾斜角為α2，l1和l2向上的方向所成的角為120°，所以∠BAC＝120°，所以α2＝120°＋α1＝135°.二、直線的斜率例2經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并確定直線的傾斜角α.(1)求經(jīng)過兩點(diǎn)A(2,3)，B(4,5)的直線的斜率，并確定直線的傾斜角α；即tanα＝1，又0°≤α<180°，所以傾斜角α＝45°.(2)求經(jīng)過兩點(diǎn)A(a，2)，B(3,6)的直線的斜率.解當(dāng)a＝3時(shí)，斜率不存在；反思感悟求直線的斜率(1)運(yùn)用公式的前提條件是“x1≠x2”，當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，斜率是不存在的.(2)斜率公式與兩點(diǎn)P1，P2的先后順序無關(guān).跟蹤訓(xùn)練2

(1)若直線的傾斜角為135°，則直線的斜率為_____.－1(2)過點(diǎn)P(－2，m)，Q(m，4)的直線的斜率為1，則m的值為_____.1三、傾斜角和斜率的應(yīng)用例3已知兩點(diǎn)A(－3,4)，B(3,2)，過點(diǎn)P(1,0)的直線l與線段AB有公共點(diǎn).(1)求直線l的斜率k的取值范圍；要使l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是(－∞，－1]∪[1，＋∞).(2)求直線l的傾斜角α的取值范圍.解由題意可知直線l的傾斜角介于直線PB與PA的傾斜角之間，又PB的傾斜角是45°，PA的傾斜角是135°，∴α的取值范圍是45°≤α≤135°.反思感悟傾斜角和斜率的應(yīng)用(1)傾斜角和斜率都可以表示直線的傾斜程度，二者相互聯(lián)系.(2)涉及直線與線段有交點(diǎn)問題常數(shù)形結(jié)合利用公式求解.跟蹤訓(xùn)練3已知A(3,3)，B(－4,2)，C(0，－2).(1)求直線AB和AC的斜率；(2)若點(diǎn)D在線段BC(包括端點(diǎn))上移動(dòng)時(shí)，求直線AD的斜率的變化范圍.解如圖所示，當(dāng)D由B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，直線AD的斜率由kAB增大到kAC，3隨堂演練PARTTHREE1.(多選)下列說法正確的是A.若α是直線l的傾斜角，則0°≤α<180°B.若k是直線的斜率，則k∈RC.任一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率D.任一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角√12345√√2.下面選項(xiàng)中，兩點(diǎn)確定的直線的斜率不存在的是A.(4,2)與(－4,1)

B.(0,3)與(3,0)C.(3，－1)與(2，－1) D.(－2,2)與(－2,5)√12345解析D項(xiàng)，因?yàn)閤1＝x2＝－2，所以直線垂直于x軸，傾斜角為90°，斜率不存在.3.若經(jīng)過A(m，3)，B(1,2)兩點(diǎn)的直線的傾斜角為45°，則m等于A.2 B.1 C.－1 D.－2√12345解析設(shè)直線AB，BC的斜率分別為kAB，kBC，∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴kAB＝kBC，123455.經(jīng)過A(m，3)，B(1,2)兩點(diǎn)的直線的傾斜角α的取值范圍是__________.(其中m≥1)123450°<α≤90°解析當(dāng)m＝1時(shí)，傾斜角α＝90°；∴0°<α<90°.故0°<α≤90°.1.知識清單：(1)直線的傾斜角及其范圍.(2)直線斜率的定義和斜率公式.2.方法歸納：數(shù)形結(jié)合思想.3.常見誤區(qū)：忽視傾斜角范圍，圖形理解不清.課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE4課時(shí)對點(diǎn)練PARTFOUR1.若直線過坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)(4,2)，(1,2＋

)，則此直線的傾斜角是A.30° B.150° C.60° D.120°√基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516∴直線的傾斜角為150°.2.已知經(jīng)過點(diǎn)P(3，m)和點(diǎn)Q(m，－2)的直線的斜率為2，則m的值為√123456789101112131415163.(多選)下列說法中，錯(cuò)誤的是A.任何一條直線都有唯一的斜率B.直線的傾斜角越大，它的斜率就越大C.任何一條直線都有唯一的傾斜角D.若兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也一定相等√12345678910111213141516√√解析A錯(cuò)，因?yàn)閮A斜角為90°的直線沒有斜率；B錯(cuò)，因?yàn)?°<α<90°時(shí)，k>0,90°<α<180°時(shí)，k<0；C顯然對；若兩直線的傾斜角為90°，則它們的斜率不存在，D錯(cuò).√123456789101112131415165.直線l過原點(diǎn)(0,0)，且不過第三象限，那么l的傾斜角α的取值范圍是A.0°≤α≤90°B.90°≤α<180°C.90°≤α<180°或α＝0°D.90°≤α≤135°√123456789101112131415166.已知三點(diǎn)A(a，2)，B(3,7)，C(－2，－9a)在同一條直線上，實(shí)數(shù)a的值為________.12345678910111213141516解析∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴kAB＝kBC，7.如圖，已知直線l1的傾斜角是150°，l2⊥l1，垂足為B.l1，l2與x軸分別相交于點(diǎn)C，A，l3平分∠BAC，則l3的傾斜角為________.1234567891011121314151630°解析因?yàn)橹本€l1的傾斜角為150°，所以∠BCA＝30°，8.已知點(diǎn)A(2，－1)，若在坐標(biāo)軸上存在一點(diǎn)P，使直線PA的傾斜角為45°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________________.(3,0)或(0，－3)解析若點(diǎn)P在x軸上，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(x，0)，∴x＝3，即P(3,0).若點(diǎn)P在y軸上，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(0，y)，∴y＝－3，即P(0，－3).123456789101112131415169.過兩點(diǎn)A(3－m－m2，－2m)，B(m2＋2,3－m2)的直線的傾斜角為135°，求m的值.12345678910111213141516解依題意可得，直線的斜率為－1，又直線過兩點(diǎn)A(3－m－m2，－2m)，B(m2＋2,3－m2)，經(jīng)檢驗(yàn)m＝－1不合題意，故m＝－2.證明由于A，B，C三點(diǎn)共線，所以此直線的斜率既可用A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示，也可用A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示，1234567891011121314151611.已知直線l過點(diǎn)A(1,2)，且不過第四象限，則直線l的斜率k的最大值是√12345678910111213141516綜合運(yùn)用解析如圖，kOA＝2，kl′＝0，只有當(dāng)直線落在圖中所示位置時(shí)才符合題意，故k∈[0,2].故直線l的斜率k的最大值為2.12.若三點(diǎn)A(3,1)，B(－2，k)，C(8,1)能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為____________________.12345678910111213141516(－∞，1)∪(1，＋∞)要使A，B，C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，需三點(diǎn)不共線，13.若圖中直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則k1，k2，k3的大小關(guān)系是________.12345678910111213141516k1<k3<k2解析由題圖可知，k1<0，k2>0，k3>0，且l2比l3的傾斜角大.∴k1<k3<k2.14.已知O(O