2023屆北京市密云區(qū)馮家峪中學數(shù)學七上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列方程中變形正確的是（）A．3x＋6＝0變形為x＋6＝0；B．2x＋8＝5－3x變形為x＝3；C．＋＝4去分母，得3x＋2x＝24；D．(x＋2)－2(x－1)＝0去括號，得x＋2－2x－2＝0.2．下列各組算式中，其值最小的是（）A．﹣3 B．﹣（﹣3） C．|﹣3| D．﹣3．如圖，數(shù)軸上每兩個相鄰的點之間距離均為1個單位長度，數(shù)軸上的點Q，R所表示數(shù)的絕對值相等，則點P表示的數(shù)為（）A．0 B．3 C．5 D．74．一個長方形的周長為26cm，這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm，就可成為一個正方形，設長方形的長為xcm，則可列方程（）A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣25．數(shù)軸上標出若干個點，每相鄰兩點相距一個單位長度，點A、B，C，D分別表示整數(shù)a，b，c，d，且a+b+c+d＝6，則點D表示的數(shù)為（）A．﹣2 B．0 C．3 D．56．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為acm，寬為bcm）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分周長和是（）A．4acm B．4bcm C．2（a+b）cm D．4（a-b）cm7．一些相同的房間需要粉刷墻面．一天3名一級技工去粉刷8個房間，結果其中有50m2墻面未來得及粉刷；同樣時間內(nèi)5名二級技工粉刷了10個房間之外，還多粉刷了另外的40m2墻面，每名一級技工比二級技工一天多粉刷10m2墻面，設每個房間需要粉刷的墻面面積為xm2，則下列的方程正確的是（）A． B．C．+10 D．+108．下列四組變形中，屬于移項變形的是（）A．由2x－1＝0，得x＝ B．由5x＋6＝0，得5x＝－6C．由＝2，得x＝6 D．由5x＝2，得x＝9．如圖，一副三角板（直角頂點重合）擺放在桌面上，若，則等于（）A． B． C． D．10．在式子:中，單項式的個數(shù)是（）A． B． C． D．11．下列說法正確的是（）A．3不是單項式 B．沒有系數(shù)C．是一次一項式 D．是單項式12．在-2,-1,0,1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．-2 B．-1 C．0 D．1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．符號“”稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為：＝ad﹣bc，請你根據(jù)上述規(guī)定求出下列等式中x的值．若，那么x＝_____．14．《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．其中第七卷《盈不足》記載了一道有趣的數(shù)學問題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”譯文：“今有大容器5個，小容器1個，總容量為3斛；大容器1個，小容器5個，總容量為2斛．問大容器、小容器的容量各是多少斛？”（注：斛，音hú，古量器名，亦是容量單位）設大容器的容量為斛，小容器的容量為斛，根據(jù)題意，可列方程組為_______．15．有依次排列的三個數(shù)：“，，”對這三個數(shù)作如下操作：對任何相鄰的兩個數(shù)，都用左邊的數(shù)減去右邊的數(shù)，將所得之差寫在這兩個數(shù)之間，即可產(chǎn)生一個新數(shù)串：“2,7,-5,-13,8”稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后又產(chǎn)生一個新數(shù)串：“2,-5,7,12,-5,8,-13,-21,8”……依次繼續(xù)操作下去，直到第次操作后停止操作．則第次操作所得新數(shù)串中所有各數(shù)的和為_____．16．長方形窗戶上的裝飾物如圖所示，它是分別以A，B為圓心，b為半徑作的扇形，則能射進陽光部分的面積是_________．17．某同學買了鉛筆m支，每支1.2元，買了練習本n本每本2.1元，則她買鉛筆和練習本一共花費了_______元．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點，且AB=1．動點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t(t>0)秒．(1)寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)，點P表示的數(shù)(用含t的代數(shù)式表示);(2)動點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問點P運動多少秒時P、Q兩點相遇？(3)若M為AP的中點,N為PB的中點.點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出相應圖形，并求出線段MN的長．19．（5分）計算下列各題.（1）（2）（3）（4）20．（8分）如圖，點是數(shù)軸上的兩點，為原點，點表示的數(shù)是1，點在點的左側，．（1）求點表示的數(shù)；（2）數(shù)軸上的一點在點的右側，設點表示的數(shù)是，若點到，兩點的距離的和是15，求的值；（3）動點從點出發(fā)，以每秒2個單位的速度向右運動，同時動點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右運動，設運動時間為秒，是否存在這樣的值，使，若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．21．（10分）為了提倡節(jié)約用電，某地區(qū)規(guī)定每月用電量不超過a千瓦時，居民生活用電基本價格為每千瓦時0.50元，若每月用電量超過a千瓦時，則超過部分按基本電價提高20%收費．（1）若居住在此地區(qū)的小明家十月份用電100千瓦時，共交電費54元，求a．（2）若居住在此地區(qū)的小剛家十一月份共用電200千瓦時，應交電費多少元？（3）若居住在此地區(qū)的小芳家十二月份月份的平均電費為0.56元，則小芳家十二月份應交電費多少元？22．（10分）如圖，為線段上一點，點為的中點，且，．（1）求的長；（2）若點在直線上，且，求的長．23．（12分）計算：－1100－（1－0.5）××[3－（－3）2]

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項合并同類項、系數(shù)化為1逐項進行判斷即可得．【詳解】A、變形為，此項錯誤B、變形為，此項錯誤C、去分母，得，此項正確D、去括號，得，此項錯誤故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次方程的步驟，熟練掌握一元一次方程的解法是解題關鍵．2、A【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法進行比較，再找到其值最小的即為所求．【詳解】解：∴其值最小的是-1．故選A．【點睛】考查了有理數(shù)大小比較，有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?、C【分析】根據(jù)絕對值的意義推出原點的位置，再得出P表示的數(shù).【詳解】設數(shù)軸的原點為O，依圖可知，RQ=4,又∵數(shù)軸上的點Q，R所表示數(shù)的絕對值相等,∴OR=OQ=RQ=2，∴OP=OQ+OR=2+3=5,故選C【點睛】本題考核知識點：絕對值.解題關鍵點：理解絕對值的意義,找出原點.4、B【詳解】根據(jù)題意可得：長方形的寬為(13－x)cm，根據(jù)題意可得：x－1=(13－x)+2.故選B.考點：一元一次方程的應用5、D【分析】設出其中的一個數(shù)，根據(jù)各個數(shù)在數(shù)軸的位置，表示出其它的數(shù)，列方程求解即可.【詳解】設點D表示的數(shù)為x，則點C表示的數(shù)為x﹣3，點B表示的數(shù)為x﹣4，點A表示的數(shù)為x﹣7，由題意得，x+（x﹣3）+（x﹣4）+（x﹣7）＝6，解得，x＝5，故選：D．【點睛】考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，根據(jù)點在數(shù)軸上的位置得出所表示的數(shù)是正確解答的關鍵.6、B【分析】設圖①中小長方形的長為x，寬為y，然后根據(jù)圖②可建立關系式進行求解．【詳解】解：設圖①中小長方形的長為x，寬為y，由圖②得：陰影部分的周長為：（cm）；故選B．【點睛】本題主要考查整式與圖形，熟練掌握整式的加減是解題的關鍵．7、D【解析】由題意易得：每名一級技工每天可粉刷的面積為：m2，每名二級技工每天可粉刷的面積為：m2，根據(jù)每名一級技工比二級技工一天多粉刷10m2，可得方程：.故選D.8、B【解析】試題分析：根據(jù)移項得依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1，兩邊同加或同減一個數(shù)，等式仍然成立，把等式一邊的項移到等號的另一邊，且移項要變號，因此只有B正確．故選B考點：移項9、A【分析】從如圖可以看出，∠BOC的度數(shù)正好是兩直角相加減去∠AOD的度數(shù)，從而問題可解．【詳解】∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=160°∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-160°=20°．故選：A．【點睛】此題主要考查學生對角的計算的理解和掌握，解答此題的關鍵是讓學生通過觀察圖示，發(fā)現(xiàn)幾個角之間的關系．10、A【分析】根據(jù)單項式的定義，數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式是單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，分母中含字母的不是單項式，可做出選擇．【詳解】解：根據(jù)單項式的定義可得：是單項式，共4個為多項式，為分式．故選：A【點睛】本題考查單項式的定義，較為簡單，準確掌握定義是關鍵．11、D【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)定義分析.【詳解】A.3是單項式.故錯誤.B.的系數(shù)為1.故錯誤.C.是常數(shù).故錯誤.D.正確.故選D.【點睛】數(shù)與字母的乘積組成的式子就是單項式.單獨的一個數(shù)或者一個字母都是單項式.12、A【解析】根據(jù)正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，負數(shù)絕對值越大值越小即可求解.【詳解】解：在、、、這四個數(shù)中，大小順序為：，所以最小的數(shù)是.故選A.【點睛】此題考查了有理數(shù)的大小的比較，解題的關鍵利用正負數(shù)的性質(zhì)及數(shù)軸可以解決問題.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1．【分析】先根據(jù)題意得出方程，解這個分式方程即可得解.【詳解】∵，，方程兩邊都乘以x﹣1得：2+1＝x﹣1，解得：x＝1，檢驗：當x＝1時，x﹣1≠0，1﹣x≠0，即x＝1是分式方程的解，故答案為：1．【點睛】本題考查了新定義和解分式方程，解題的關鍵是讀懂題意，將問題轉(zhuǎn)化為解分式方程.14、【分析】根據(jù)大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，列出方程組解答即可．【詳解】解：根據(jù)大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛可列方程組得：故答案是：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關系是解決問題的關鍵．15、-12115【分析】根據(jù)題意分別計算出第1次、第2次、第3次操作后增加的和，發(fā)現(xiàn)每次操作后和均增加-6，進而推出規(guī)律，求出第次操作所得新數(shù)串中所有各數(shù)的和.【詳解】解：第1次操作后增加數(shù)字：7，-13，第1次操作后增加的和為：7+(-13)=-6；第2次操作后增加數(shù)字：-5，12，8，-21，第2次操作后增加的和為：-5+12+8+(-21)=-6；第3次操作后增加數(shù)字：7，-12，-5，17，-13，21，8，-29，第3次操作后增加的和為：7+(-12)+(-5)+17+(-13)+21+8+(-29)=-6；……，即每次操作后和增加-6，∴第次操作后和增加2020×(-6)=-12120，∴第次操作所得新數(shù)串中所有各數(shù)的和為2+(-5)+8+(-12120)=-12115.故答案為：-12115.【點睛】本題考查數(shù)字變化類規(guī)律，先分別計算出第1次、第2次、第3次操作后增加的和，從而得到：每次操作后和增加-6，是解題的關鍵.16、【分析】能射進陽光部分的面積=長方形的面積-直徑為的半圓的面積．【詳解】能射進陽光部分的面積是：，故答案為：．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的數(shù)量關系．陰影部分的面積一般應整理為一個規(guī)則圖形的面積．17、1.2m+2.1n【分析】根據(jù)總花費=買鉛筆用的錢+買練習本用的錢，列代數(shù)式．【詳解】解：總花費=．故答案為：．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列代數(shù)式．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）-6，8-3t；（2）點P運動3.5秒時P、Q兩點相遇；（3）MN的長度不會發(fā)生變化，MN的長為7.【分析】（1）根據(jù)AB=1，點A表示的數(shù)為8，即可得出B表示的數(shù)；再根據(jù)動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，即可得出點P表示的數(shù)；（2）點P運動x秒時，在點C處追上點Q，則AC=5x，BC=3x，根據(jù)AC-BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①當點P在點A、B兩點之間運動時，②當點P運動到點B的左側時，利用中點的定義和線段的和差求出MN的長即可．【詳解】（1）∵點A表示的數(shù)為8，B在A點左邊，AB=1，∴點B表示的數(shù)是8-1=-6，∵動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒，∴點P表示的數(shù)是8-3t．故答案為-6，8-3t；

（2）由已知可得t秒后，點Q表示的數(shù)為t-6；當P、Q兩點相遇時得：8-3t=t-6解得：t=3.5答：點P運動3.5秒時P、Q兩點相遇；（3）MN的長度不會發(fā)生變化，①當點P在線段AB上時，如圖∵M為AP的中點,N為PB的中點，∴PM=PN=,∴PM+PN=,∴MN==7；②當點P在線段AB延長線上時，如圖M為AP的中點,N為PB的中點，∴PM=PN=,∴PM-PN=,∴MN==7，綜上所述MN的長為7.【點睛】本題考查了數(shù)軸一元一次方程的應用，用到的知識點是數(shù)軸上兩點之間的距離，關鍵是根據(jù)題意畫出圖形，注意分兩種情況進行討論．19、（1）2；（2）；（3）-2；（4）-3【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則和減法法則計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法法則和除法法則計算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的各個運算法則和乘法分配律計算即可；（4）根據(jù)有理數(shù)的運算順序和各個運算法則計算即可．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式=-2（4）解：原式【點睛】此題考查的是有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的運算順序和各個運算法則是解決此題的關鍵．20、（1）-4；（2）6；（1）或1．【分析】（1）由點B表示的數(shù)結合AB的長度，可得出點A表示的數(shù)；（2）由AC+BC=15，可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值；（1）當運動時間為t秒時，點P表示的數(shù)是2t-4，點Q表示的數(shù)是t+1，分點P在點B左側、點P在線段BQ上和點P在點Q右側三種情況考慮：①當點P在點B左側時，由PQ=2PB，可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出t的值；②當點P在線段BQ上時，由PQ=2PB，可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出t的值；③當點P在點Q右側時，結合圖形可知此情況不成立；綜上，此題得解．【詳解】解：（1）∵點表示的數(shù)是l，點在點的左側，，∴點表示的數(shù)是；（2）根據(jù)題意得：，解得：，∴當點到兩點的距離的和是15時，的值為6；（1）當運動時間為秒時，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是，①當點在點左側時，，解得：；②當點在線段上時，，解得：；③當點在點右側時，，∴此種情況不成立；綜上所述，存在這樣的值，使，的值為或1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用、數(shù)軸以及兩點間的距離，解題的關鍵是：（1）由點B表示的數(shù)及AB的值，找出點A表示的數(shù)；（2）由AC+BC=15，找出關于x的一元一次方程；（1）分點P在點B左側、點P在線段BQ上和點P在點Q右側三種情況，找出關于t的一元一次方程．21、（1）a＝60；（2）應交電費114元；（3）小房家十二月份共用電150千瓦時，應交電費84元．【分析】（1）先確定出用電超過基本用電量，然后再根據(jù)“0.5×基本用電量+0.5×（1+20%）×超過基本用電量的部分=電費”列方程進行求解即可；（2）由于超過了基本用電量，因此根據(jù)“電費=0.5×基本用電量+0.5×（1+20%）×超過基本用電量的部分”代入相關數(shù)值進行計算即可；（3）設小芳家十二月份共用電x千瓦時，根據(jù)電費的計算方法可