第4章綜合指標

第一章統(tǒng)計學導論第二章統(tǒng)計調查第三章統(tǒng)計整理第四章綜合指標第五章動態(tài)數列第六章統(tǒng)計指數第七章抽樣推斷第八章相關回歸分析內容目錄

第四章綜合指標本章內容第一節(jié)總量指標第二節(jié)相對指標第三節(jié)平均指標第四節(jié)標志變異指標本章重點

四節(jié)內容都重要內容提要內容提要本章難點

幾種指標的綜合運用具體要求1.理解－各種指標的含義2.掌握－相對指標、平均指標和標志變異指標的計算第一節(jié)總量指標一、什么是綜合指標

所謂綜合指標，就是統(tǒng)計指標（回顧統(tǒng)計指標的概念），是將調查得到的資料經過整理計算后，獲得的用于說明和反映社會經濟現(xiàn)象總體數量特征的統(tǒng)計指標。綜合指標主要有總量指標、相對指標、平均指標和標志變異指標幾種。本章將分四節(jié)內容分別講述之，本節(jié)先講總量指標。二、總量指標的含義及表現(xiàn)形式

1.含義：所謂總量指標又稱統(tǒng)計絕對數或絕對指標，它是反映社會經濟現(xiàn)象在一定時間、地點、條件下的總規(guī)模、總水平的綜合指標。同時，總量指標還可以表現(xiàn)為總量之間的絕對差數。例：2003年，我國國內生產總值為116694億元；全年對外貿易順差255億美元，比上年減少49億美元；全年糧食種植面積9941萬公頃，比上年減少448萬公頃；年末全國總人口為129227萬人；年末全部金融機構本外幣各項存款余額220364億元。2.表現(xiàn)形式：從以上內容可以看出，總量指標的表現(xiàn)形式是有計量單位的絕對數，即是個有名數；同時總量指標的數值隨統(tǒng)計范圍的大小而發(fā)生增減變動。

具體含義如下：計量單位實物單位價值單位勞動單位標準實物單位度量衡單位自然單位復合單位多重單位

計量單位：計量中所用到的標準已知量。

實物單位：根據事物的自然屬性和特點而采用的計量單位。自然單位：按照被研究對象的自然屬性來度量其數量的計量單位。

度量衡單位：按照統(tǒng)一的度量衡制度的規(guī)定來度量客觀事物的一種計量單位。

標準實物單位：是按照統(tǒng)一折算的標準來計量被研究現(xiàn)象數量的一種計量單位。

復合單位和多重單位：兩種或兩種以上的單位結合使用的單位。

價值單位：用貨幣來度量社會財富和勞動成果的計量單位。

勞動單位：是以勞動時間表示的計量單位。二、總量指標的種類根據不同的標準，可以對總量指標進行以下幾種劃分：

(一)按其反映總體內容的不同：分為總體單位總量和總體標志總量。前者表示的是所調查的總體內所包含的總體單位總數,即有幾個總體單位；后者指的是總體各單位某種數量標志值的總和在一個特定的總體內，只存在一個單位總量，但可能同時并存多個標志總量，構成一個總量指標體系?？傮w單位總量和總體標志總量的地位和性質并不是固定不變的,二者隨研究目的不同而變化。例：

某地區(qū)工業(yè)企業(yè)情況調查表廠別工人數（人）年產值（萬元）甲廠1200400乙廠18001000丙廠1000400丁廠1000200合計50002000

當研究企業(yè)平均規(guī)模時，那么企業(yè)就為總體單位，企業(yè)總數為單位總量，各企業(yè)工人總數為標志總量。

總體單位總量總體標志總量當研究企業(yè)勞動效益時，那么工人就為總體單位，各企業(yè)工人總數為單位總量，各企業(yè)的總產值成為標志總量。工人總數這個指標的地位已經改變了。

總體單位總量總體標志總量(二)按其反映時間狀況的不同：分為時期指標和時點指標。

1.時期指標（流量指標）：是反映某種社會經濟現(xiàn)象在一段時間發(fā)展變化結果的總量指標。(參看前例)

其具體特點如下：（1）指標前一般都帶有“某年”“某月”“某天”等詞。（2）指標的數值具有連續(xù)計數的特點。（3）指標的各期數值可以直接加總。（4）指標的數值的大小與時期長短成正比。（5）在應用時期指標時，應明確所屬的時期范圍。2.時點指標（存量指標）：是反映社會經濟現(xiàn)象在某一時刻(瞬間)狀況上的總量指標。（參看前例）其具體特點如下：（1）指標前一般都帶有“某年末”“某月末”等詞。（2）指標的數值只能間斷計數。（3）指標的數值一般不能直接加總。（4）指標的數值的大小與時期長短無直接關系。（5）在應用時點指標時，應注意它的時刻特性。

(三)按其所采用計量單位的不同：分為實物指標、價值指標和勞動量指標。1.實物指標：是以實物單位計量的統(tǒng)計指標。按實物單位計算的指標最大的特點是它直接反映產品的使用價值或現(xiàn)象的具體內容，能具體表明事物的規(guī)模和水平，是計算價值指標的基礎。但指標的綜合性能較差，無法進行匯總。

2.價值指標：是以貨幣單位計量的統(tǒng)計指標。價值指標計量的最大優(yōu)點是它具有最廣泛的綜合性和概括能力，能使不能加總的使用價值相加，可以表示現(xiàn)象的總規(guī)模和總水平，但它脫離了物質內容，有時不能準確的反映實際情況。在實際工作中常常把實物指標和價值指標結合起來使用。

3.勞動量指標：勞動量指標是以勞動單位即工日、工時等勞動時間計量的統(tǒng)計指標。三、總量指標的作用（１）總量指標是對社會經濟現(xiàn)象總體認識的起點。（２）總量指標是編制計劃，實行經營管理的主要依據。（３）總量指標是計算相對指標和平均指標的基礎。四、計算總量指標時需注意的問題

1.必須注意現(xiàn)象的同類性，不同種類的實物指標不能加總。

2.必須明確每項指標的統(tǒng)計含義。不同的指標能用于加總的項目是不同的。

3.必須做到計量單位的一致。計量單位不一致不能加總，必須換算成統(tǒng)一的單位時才能加總。第二節(jié)相對指標一、相對指標的概念、表現(xiàn)形式及作用

1.概念：相對指標就是應用對比的方法，來反映社會經濟現(xiàn)象中某些相關事物間數量聯(lián)系程度的綜合指標，又稱統(tǒng)計相對數。

基本公式：數值A/數值B特點：把兩個對比的具體數值概括化或抽象化，使人們對事物有一個清晰的概念。例：2.表現(xiàn)形式：相對指標的表現(xiàn)形式有兩種，一種是有名數，另一種是無名數。

有名數：是將對比的分子指標和分母指標的計量單位結合使用，以表明事物的密度、普遍程度和強度等。主要用于下面將講到的強度相對指標。

無名數：是一種抽象化的數值，不帶計量單位，一般分為系數或倍數、成數（十分數的習慣叫法）、百分數、千分數等。它們分別是將對比的基數抽象化為1、10、100、1000時而得到的相對指標。實際應用時應根據所比較的數值的具體情況和使用習慣來定。3.作用：

（1）可以使人們對現(xiàn)象之間存在的內在聯(lián)系有較為深刻的認識，能夠綜合地表明有關現(xiàn)象之間的聯(lián)系程度，反映現(xiàn)象的比率、構成、速度、程度、密度等。

（2）能使一些不能直接對比的事物找到比較的基礎。（3）相對指標便于記憶、有利于保密。二、相對指標的種類及計算

根據研究的目的和任務不同，對比的基礎不同，相對指標一般可分為結構相對指標、比例相對指標、比較相對指標、強度相對指標和計劃完成程度相對指標等六種。下面將分別對它們的基本含義、計算方法、作用和相互之間的比較進行詳述。（一）結構相對指標

1.含義：結構相對指標就是利用統(tǒng)計分組法，將總體區(qū)分為不同性質的各部分，以部分數值與總體全部數值對比而得出比重或比率，以反映總體內部構成情況的綜合指標。

2.計算公式：

3.注意要點：

（1）結構相對指標一般用百分數表示。

（2）結構相對指標的分子分母可以是總體單位數，也可以是總體標志數值。

（3）各部分所占比重之和等于100％或1。（4）分子分母屬同一總體且不可逆。4.結構相對指標的作用：

（1）可以反映總體內部的結構情況，從而認清事物和現(xiàn)象的性質和特征。

（2）通過不同時期相對數的變動，可以看出事物的變化過程及其發(fā)展趨勢。

（3）能反映對人力、物力、財力的利用程度及生產經營效果的好壞。（二）比例相對指標

1.含義：比例相對指標是同一總體內不同組成部分指標數值對比的相對指標。它反映的總體內部的比例關系。

2.計算公式：3.注意要點：（1）比例相對指標可以用百分數表示，也可以用一比幾或幾比幾的形式表示。（2）分子分母可以是總體單位數，也可以是總體標志數值。（3）分子分母屬同一總體且可逆。4.作用：

比例相對指標與結構相對數指標作用基本相同，從形式上看，二者只是對比方式不同，側重點各異。利用比例相對指標能幫助我們認識客觀事物按比例發(fā)展的狀況，判斷比例關系正常與否以及分析它對社會經濟發(fā)展的影響。（三）比較相對指標1.含義：比較相對指標是將處在不同條件下的同類指標作靜態(tài)對比得出的綜合指標。

2.計算公式：3.注意要點：（1）比較相對指標一般用百分數或倍數表示。（2）分子和分母的位置一般可以互換。（3）用來對比的兩個指標必須是同性質的，是可以對比的。（4）分子和分母可以是絕對數對比，也可以是相對數或平均數對比，一般用相對數和平均數對比。4.作用主要是對事物發(fā)展在不同地區(qū)、不同部門、不同單位或不同個人之間進行比較分析，以反映現(xiàn)象之間的差別程度。（四）強度相對指標1.含義：強度相對指標是兩個性質不同但有一定聯(lián)系的總量指標之間的對比，用來表明某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強度、密度和普遍程度。2.計算公式例：3.注意要點：

（1）強度相對指標一般用復名數表示，少數用百分數或千分數表示。

（2）某些指標分子和分母的位置可以互換。（3）正、逆指標的區(qū)分。（參書中的例子）

（4）強度相對指標具有“平均”的含義，但它不是“平均數”。（具體區(qū)別在第三節(jié)講述）4.作用

（1）說明一個國家、地區(qū)、部門的經濟實力或為社會服務的能力。

（2）反映和考核社會經濟效益。（3）為編制計劃和長遠規(guī)劃提供參考依據。（五）動態(tài)相對指標1.含義：動態(tài)相對指標是將不同時期的同類現(xiàn)象進行對比，表明同類事物在不同時間狀態(tài)下的對比關系，說明現(xiàn)象在時間上的運動、發(fā)展和變化。2.計算公式：3.注意要點：

（1）動態(tài)相對指標一般用百分數表示。

（2）基期和報告期的含義和基期的確定。

（3）有發(fā)展速度可以得出增長速度。4.作用：

動態(tài)相對指標應用十分廣泛，具體內容將在下一章“動態(tài)數列”中講述。（六）計劃完成程度相對指標1.含義：計劃完成程度相對指標是用來檢查、監(jiān)督計劃執(zhí)行情況的相對指標。它以現(xiàn)象在某一段時間內的實際完成數與計劃數對比，來觀察計劃完成程度。

2.基本計算公式：

3.注意要點：

（1）計劃完成程度指標一般以百分數表示。

（2）分子分母的指標性質及計算等方面應一致。

（3）分子分母的位置不可互換。

（4）根據計劃數表現(xiàn)形式的不同，具體計算時較復雜。4.計劃完成程度指標的具體計算：

（1）計劃任務數以絕對數形式出現(xiàn)

[例]某年某企業(yè)工業(yè)增加值計劃指標為200萬元，實際該年該企業(yè)完成產值220萬元

（2）計劃任務數以相對數形式出現(xiàn)

[例]某廠計劃今年的消耗比上年降5%，產值增8%。實際完成情況是：消耗降6%，產值升7%，試分別計算其計劃完成程度。

分析：消耗計劃完成程度=1－6％1－5％計算：計算：產值計劃完成程度=1+7％1+8％計算公式：（3）計劃任務數以平均數形式出現(xiàn)[例]設某企業(yè)某月生產某產品，計劃每人每日平均產量為50件，實際每人每日平均產量為60件，則

5.計劃執(zhí)行進度的測量：（具體計算參下例）公式：6.長期計劃的檢查：＃短期計劃（一年以下）和長期計劃（五年、十年）（1）水平法：即只規(guī)定計劃期最末一年應達到的水平。

計算公式：

[例]某油田按五年計劃規(guī)定最后一年的石油產量應達到50萬噸的水平，實際執(zhí)行情況如下：

計劃完成程度=

提前完成計劃時間的計算：只要有連續(xù)一年的實際完成數達到了計劃期末年規(guī)定的水平，就視作計劃完成。余下的時間即為提前完成長期計劃的時間。

參前例：（1）第五年第4季至第五年第1季：52；（2）第五年第3季至第四年第4季：52；（3）第五年第2季至第四年第3季：51；（4）第五年第1季至第四年第2季：50。

提前三個季度完成五年計劃。（2）累計法：即規(guī)定整個計劃期內累計完成量應達到的水平。

計算公式：

[例]某地區(qū)五年計劃規(guī)定，1996—2000年的五年固定資產投資總額合計為1296億元，實際完成1450億元，則計劃完成程度=1450/1296=111.88%

提前完成計劃時間：時點前移。假定：該地區(qū)至2000年6月30日止實際完成投資額正好為1296億元。計劃執(zhí)行：1/1/1996—30/6/2000固定資產投資額為1296，提前半年完成五年計劃。三、相對指標之間的比較（一）結構相對指標和比例相對指標的比較（二）比例相對指標和比較相對指標的比較（三）強度相對指標與“平均數指標”比較（四）動態(tài)相對指標和其他相對指標的比較四、計算和正確運用相對指標的原則1.注意兩個對比指標的可比性。2.相對指標和總量指標相結合的原則。3.各種相對指標結合運用的原則。第三節(jié)平均指標一、平均指標概念、特點和作用

1.概念：平均指標又稱統(tǒng)計平均數，用以反映社會經濟現(xiàn)象總體各單位某一數量標志在一定時間、地點條件下所達到的一般水平的綜合指標。

2.特點：（1）數量差異抽象化；（2）反映總體變量值的集中趨勢；（3）掩蓋了現(xiàn)象的內部差異。（4）只能就同類現(xiàn)象計算。

『參書中的例子』

3.作用：

（1）具有比較分析的作用。（2）可以作為論斷事物的一種數量標準或參考。（3）可以進行數量上的推斷。二、平均指標的種類及計算

※平均指標的分類※平均指標的計算（一）算術平均數

1.算術平均數的概念：算術平均數是總體標志總量除以總體單位數的結果，它是計算社會經濟現(xiàn)象平均指標最常用方法和基本形式。

其基本計算公式為：

注意要點：

（1）計算公式中，標志總量和總體單位數必須同屬于一個總體。

（2）算術平均數和強度相對指標的區(qū)別：前者是同一總體的標志總量與總體單位總數之比，標志總量是隨著總體單位數的變動而相應變動；后者則是兩個性質不同而有聯(lián)系的總量指標之比，作為分子的總量指標數值并不隨著作為分母的總量指標數值的變動而變動。

（3）在具備總體標志總量及總體單位總數時，可直接利用上述公式計算平均數。

（參書中的例子）

（4）在實際當中，上述公式中的兩個數值往往不能直接掌握，而必須要根據所掌握的資料來計算，根據掌握的資料不同和計算上的復雜程度不同，可將算術平均數分為簡單算術平均數和加權算術平均數。

2.簡單算術平均數如果掌握的資料是總體各單位的標志值，而且沒有經過分組，則可先將各單位的標志值相加得出標志總量，然后再除以總體單位數，通過此種方法計算得到的平均數稱為簡單算術平均數。

『例』某生產小組有5名工人，生產某種零件，日產量（件）分別為12、13、14、15、14，則平均每個工人日產零件件數為：將上式用符號表示即可得到簡單算術平均數的計算公式如下：

式中：簡單算術平均數的計算公式:3.加權算術平均數

如果掌握的資料是經過分組整理編成了單項數列或組距數列，并且每組次數不同時，就應采用加權算術平均數的方法計算算術平均數。

（1）單項式數列的加權算術平均數基本的具體方法是：將各組標志值分別乘以相應的各組單位數（絕對權數）求出各組標志總量，并加總得到總體標志總量，同時把各組單位數相加求出總體單位總數，然后用總體標志總量除以總體單位總數，即得算術平均數?！簠⑾吕ㄒ玫氖菚蠵101面例5－2的表5－1的資料和數據）』

按日產量分組（件）xi工人數（人）fi日產量×工人數xifi50（x1）60（x2）65（x3）72（x4）85（x5）4（f1）3（f2）22（f3）7（f4）4（f5）200（x1f1）180（x2f2）1430（x3f3）504（x4f4）340（x5f5）合計＝40＝2654上例中若以x代表各組標志值，f代表各組單位數（絕對權數），則可得加權算術平均數的公式的如下一種表現(xiàn)形式：50×4＋60×3＋65×22＋72×7＋85×44＋3＋22＋7＋4＝日平均產量=2654/40=66.35件/人/=

按日產量分組（件）xi工人數（人）fi各組工人的比重50606572854322740.10.0750.550.1750.154.535.7512.68.5合計40166.35下面將上例簡單變換，看看相對權數的情況：

日平均產量

＝4×0.1＋3×0.075＋22×0.55＋7×0.175＋4×0.1顯然：=66.35件/人由此例可得到加權算術平均數的另一種表現(xiàn)形式：※由以上公式理解權數：（1）權數：對算術平均數值高低具有權衡輕重作用的數次數（f）或頻率(f/f)。（2）權數的種類A、絕對權數f；B、相對權數f/f。（3）同一總體資料，用這兩種權數計算的加權算術平均數相同（可能會有微小誤差，但是是計算誤差）。

結論：權數相等用簡單式；權數不等用加權式。另外，當變量數列中各組的次數相等，即各組的權數相等時，采用簡單算術平均數和加權算術平均數計算的結果一樣。（參書中103面例子）從公式推導看：（2）組距式數列的加權算術平均數組距式數列加權算術平均數的計算方法與上述單項式數列的計算方法基本相同，所不同的只是以各組的組中值(組中值的計算)作為各組的代表值，然后加權計算。如此計算有一定的假定性，只能是近似值。

『參書中102面的例子』

4.算術平均數的數學性質

不作具體講述，了解每條性質的結果即可，利用這些性質有時可以進行簡便計算。5.算術平均數的幾點說明

（1）應用廣泛。

（2）容易受極端值影響，特別是極大值。

『參書中108面例子』

（3）由組距數列計算算術平均數有一定的假定性，是個近似值，特別是開口組的組距假定，近似性更大。（二）調和平均數1.調和平均數的概念：調和平均數又稱“倒數平均數”，從形式上看它是各個變量值倒數的算術平均數的倒數，實際上它是算數平均數的變形。根據掌握資料的不同和計算的復雜程度不同，調和平均數也分為簡單調和平均數和加權調和平均數。2.簡單調和平均數

[例1]某種蔬菜價格：早上0.4元/斤（x1），中午0.25元/斤（x2），晚上0.20元/斤（x3），某人早、中、晚各買1斤（f），求平均價格。[原型公式]

平均價格=總金額/總數量

分母資料已知

以上為簡單算數平均數的算法

[例2]類似地某人早、中、晚各買1元，求平均價格。[原型公式]平均價格=總金額/總數量

分子資料已知以上為簡單調和平均數的算法

※由例2得簡單調和平均數計算公式：式中：H:調和平均數xi:各標志值n:標志值項數3.加權調和平均數

[例1]某種蔬菜價格：早上0.4元/斤（x1），中午0.25（x2），晚上0.20（x3），若某人早、中、晚分別買2.5斤（f1）、8斤（f2）、15斤（f3），求平均價格。[原型公式]

平均價格=總金額/總數量

分母資料（權數）已知

以上為加權算數平均數的算法

[例2]某種蔬菜價格：早上0.4元/斤（x1），中午0.25（x2），晚上0.20（x3），若某人早、中、晚分別購買的金額是1元（m1）、2元（m2）、3元（m3），求平均價格。[原型公式]

平均價格=總金額/總數量

分子資料已知

以上為加權調和平均數的算法式中：HH:加權調和平均數xi:各標志值n:標志值項數mi:為特定的權數，它不是各組標志值出現(xiàn)的次數，而是各組標志總量?！衫?得加權調和平均數計算公式：※將以上例1和例2整理如下：每斤價格（x）元購買數量（f）斤購買金額（m=xf）元早：0.40中：0.25晚：0.202.5（f1）8.0（f2）15（f3）1（m1）2（m2）3（m3）合計＝25.5＝6

如果已知購買數量則應用加權算數平均數計算；如果已知購買金額則應用加權調和平均數計算。二者計算出來的平均價格是一致的。（亦可參考書中110面例5－5），從而可以看出調和平均數是算數平均數的變形，只是所掌握的資料不同而采取不同的計算形式來計算平均指標。以上情況亦可從以下公式推導看出。已知令m=xf，則f=m/x,將其代入1式，得：

另外：

當m1=m2==mn時，簡單調和平均數與加權調和平均數計算的結果是相等的。令m1=m2==mn＝A參看書中109面例5－44.由平均指標計算平均指標

〔參前例〕5.由相對指標計算平均指標〔參書中111面例子〕6.調和平均數應用上的特點1.應用范圍小。2.若標志值中有零值，則不能計算。3.也易受極端值影響，特別是極小數值。4.若是組距數列，同樣存在假定性和近似性。（三）幾何平均數1.幾何平均數的概念：幾何平均數又稱“對數平均數”，它是若干項變量值連乘積開其項數次方得算術根。

主要適用于當各項變量值的連乘積等于總比率或總速度時計算平均比率或平均速度。（在下動態(tài)數列一章中有一簡單應用）。幾何平均數可分為簡單幾何平均數和加權幾何平均數。一般常用的是簡單幾何平均數，在此主要了解簡單幾何平均數的公式即可。

2.簡單幾何平均數的計算公式：（四）中位數1.中位數的概念：將總體中某一數量標志的各個數值按大小順序排列，處于中間位置的標志值就是中位數（用Me表示）。

[例]某科室9人年齡：24,25,25,26,26,27,28,29,552.中位數的計算方法：

（1）由未分組資料確定中位數（較簡單）※首先對標志值從小到大排序；※然后用下列公式確定中位數的位置；※注意：如果總體單位數是奇數，則位于數列中間位置的標志值為中位數。

【參書中116面例5－6】如果總體單位數是偶數，則位于數列中間兩項的標志值的算術平均數為中位數。

【參書中116面例5－7】（2）由單項數列確定中位數（較簡單）

①求中位數位置＝②計算各組的累計次數（向上累計或向下累計）③根據中位數位置找出中位數【參書中117面表5－10】（3）由組距數列確定中位數（比較復雜）

①用公式求出中位數所在組的位置。②用比例插值法確定中位數的值【參書中118面表5－11】以下兩個公式是重點：※下限公式（向上累計時用）※上限公式（向下累計時用）兩個公式中：

L、U－分別表示中位數所在組的下限和上限fm－表示中位數所在組的次數Sm-1－表示中位數所在組以下的累計次數Sm＋1－表示中位數所在組以上的累計次數∑f－表示總次數i－表示中位數所在組的組距

3.中位數的應用特點

（1）是一種位置平均數，不受極端值及開口組的影響，具有穩(wěn)健性。

（2）不能進行代數運算。（五）眾數1.眾數的概念：眾數是總體中出現(xiàn)次數最多的標志值。用Mo表示?！緟?13面例子】

2.眾數的計算方法

（1）單項數列確定眾數（簡單）

具體方法是：直接觀察次數，出現(xiàn)次數最多的標志值就是眾數。

【參書中113面例子及下面的例子】

383940414280604020例：峰頂對應的變量值Mo（2）組距數列確定眾數（較復雜）

根據組距數列只能計算出眾數的近似值，其方法由兩種：①組中值法（較簡單）

具體方法是：先直接觀察，找出眾數組，那么眾數組的組中值就可認為是眾數近似值。計算公式為：式中：Mo-----眾數L-----眾數組下限U-----眾數組上限【參書中114面例子】※注意

利用此種方法計算眾數有一定的局限性。只適用于眾數組組距不大，且組內變量值分布比較均勻的情況。否則，眾數的代表性就不強。②插補法（較復雜）

具體方法：先找出眾數組，然后運用插補法公式推算眾數的近似值。式中符號含義：（A）L為Mo組的下限，U為上限；（B）i=U–L即眾數組的組距；（C）1=fm–fm-1即眾數組次數與前一組次數之差；2=fm–

fm+1即眾數組次數與后一組次數之差。例：分別用兩個公式計算得：【亦可參看書115面例子】

3.眾數的應用特點：

（1）同中位數一樣是位置平均數，不受極端值和開口組數列得影響。（2）眾數不易確定，當分布數列沒有明顯的集中趨勢而趨均勻分布時，則無眾數可言。第四節(jié)標志變異指標一、標志變異指標的含義和作用

（一）標志變異指標的含義：

標志變異指標又稱標志變動度，它是一系列用來綜合反映總體各個單位標志值的差異程度或離散程度的綜合指標。常常與平均指