求函數(shù)的值域

求函數(shù)的值域考點二函數(shù)值域(1)熟悉求函數(shù)值域的幾種基本方法，遇到求值域的問題應(yīng)優(yōu)先考慮采用特殊方法，如不等式法、配方法、幾何法、換元法等．(2)求函數(shù)的最值和求函數(shù)值域的常用方法是相同的，事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最大(小)數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最大(小)值，因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的．例2答案：2考點三函數(shù)定義域和值域的綜合應(yīng)用1．函數(shù)的值域問題常?；瘹w為求函數(shù)的最值問題，要注意基本不等式、二次函數(shù)及函數(shù)單調(diào)性在確定函數(shù)最值中的應(yīng)用．2．對于含參的既給出定義域又給出值域的函數(shù)問題，可在定義域上用相應(yīng)方法求值域，然后與已知值域?qū)?yīng)得出相應(yīng)等式．例3 已知函數(shù)f(x)＝lg(x2＋2mx＋1)(m∈R)．(1)若函數(shù)定義域為R，求m取值范圍；(2)若函數(shù)值域為R，求m取值范圍．【名師點評】本題是已知函數(shù)定義域或值域求函數(shù)中字母參數(shù)的取值范圍，這類問題是常見題型，要注意(1)(2)的區(qū)別．例4【思路分析】分段函數(shù)的值域要分段求，最后求各段值域的并集?！久麕燑c評】求某個函數(shù)的最值或值域時，首先要仔細(xì)、認(rèn)真地觀察其解析式的特征，然后再選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，一般?yōu)先考慮直接法、函數(shù)的單調(diào)性法．互動探究4例4條件不變，設(shè)函數(shù)g(x)＝ax－2，x∈[－2，2]，若對于任意的x1∈[－2,2]，總存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，求實數(shù)a的取值范圍．方法技巧1．確定函數(shù)定義域的原則是：(1)當(dāng)函數(shù)y＝f(x)用表格給出時，函數(shù)的定義域是指表格中實數(shù)x的集合；(2)當(dāng)函數(shù)y＝f(x)用圖象給出時，函數(shù)的定義域是指圖象在x軸上投影所覆蓋的實數(shù)x的集合；(3)當(dāng)函數(shù)y＝f(x)用解析式給出時，函數(shù)的定義域是指使解析式有意義的實數(shù)x的集合；(4)當(dāng)函數(shù)y＝f(x)由實際問題給出時，函數(shù)的定義域由實際問題的意義確定．方法感悟2．求函數(shù)的值域是一個較復(fù)雜的問題，也是很重要的問題(因為它和求函數(shù)的最值緊密相連)，不管用什么方法求函數(shù)的值域，都要考慮其定義域．(1)當(dāng)函數(shù)y＝f(x)用表格給出時，函數(shù)的值域是指表格中實數(shù)y的集合；(2)當(dāng)函數(shù)y＝f(x)用圖象給出時，函數(shù)的值域是指圖象在y軸上的投影所覆蓋的實數(shù)y的集合；(3)當(dāng)函數(shù)y＝f(x)用解析式給出時，函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域及其對應(yīng)法則惟一確定；(4)當(dāng)函數(shù)由實際問題給出時，函數(shù)的值域由問題的實際意義決定．3．函數(shù)的最值定義：設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：(1)對于任意的x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，稱M是函數(shù)y＝f(x)的最大值．類似地，可定義函數(shù)的最小值．求函數(shù)最值和求值域是分不開的，方法類似．事實上，