青島版八年級數(shù)學2.6.1等腰三角形-(1)復習課程

青島版八年級數(shù)學2.6.1等腰三角形-(1)二、復習1、角是軸對稱圖形嗎？對稱軸是什么？性質有哪些？

答：是，對稱軸是角平分線所在的直線角平分線上的點到角兩邊的距離相等。2、線段是軸對稱圖形嗎？對稱軸是什么？性質有哪些呢？答：是，對稱軸是它的垂直平分線，線段的垂直平分線到線段的兩個端點的距離相等。zxxk復習

1、什么樣的三角形叫做等腰三角形？（有兩邊相等的三角形）結合以下圖形，指出等腰三角形的腰，底邊，頂角，底角。定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的兩條邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.底邊ABC腰腰頂角底角做一做現(xiàn)在請同學們將剛才所畫的等腰三角形對折，使兩腰AB、AC重疊在一起，折痕為AD，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象呢？DABC

等腰三角形是軸對稱圖形

∠B=∠C等腰三角形兩個底角相等簡寫成“等邊對等角”

BD=CD，AD為底邊上的中線

∠ADB=∠ADC，AD為底邊上的高線

∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高

互相重合

簡稱“三線合一”性質定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）。幾何書寫：∵AB=AC（已知）∴B=C（等邊對角）CABAD⊥BC

BD=CD（等腰三角形三線合一）幾何書寫：∵AB=AC

（已知）∴∠1=∠2推論1：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合。（三線合一）DCAB12·→畫出任意一個等腰三角形的底角平分線、腰上的中線和高，看看它們是否重合？不重合！三線合一“三線合一”應該對應等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高為什么不一樣?填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，1、如果AD⊥BC，那么∠BAD=∠______,BD=______2、如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥___,BD=____3、如果BD=CD,那么∠BAD=∠_____，AD⊥___,

∠ADB=∠_____=___°DCADCDBCCDCADBCADC90同步練習1１.等腰三角形是軸對稱圖形２.等腰三角形兩個底角相等，簡寫成“等邊對等角”３.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高

互相重合.簡稱“三線合一”等腰三角形的三個性質要記得哦!!判斷正誤（口答）如圖，在△ABC中，∵AC＝BC，∴∠ADC＝∠BDC.

(等邊對等角)CABD同步練習2練習：判斷正誤（口答）

“等邊對等角”只能在同一個三角形中使用．(2)如圖，在△ABC中，∵AC＝BC，∴∠ADC＝∠BEC.CABDE“三線合一”是對等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高而言的“等邊對等角”必須在同一個等腰三角形中才成立請注意哦！

1填空：（根據(jù)等腰三角形性質定理及推論） (1)∵

AB=AC,∴∠____=∠____;(2)∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠_____=∠______, _____=_____;(3)∵AB=AC,AD是中線，∴_____⊥_____, ∠_____=∠_______;(4)∵AB=AC,AD是角平分線，∴_____⊥_____, _____=_____.BADCADBDCDADBC

BADCADADBC

BDCD

BC課堂練習：等腰三角形中，有一種特殊的情況．就是底邊與腰相等．這時三角形三邊都相等．我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形圖8.3.3那么，等邊三角形具有什么性質呢？圖8.3.3根據(jù)“等邊對等角”可得：所以而三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形2

在△

ABC中，若AB=BC=CA，則∠A=______∠B=______∠C=______3、推論2：

等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

。課堂練習：60°60°60°已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80。求∠C和∠A的度數(shù)．例1解:（等邊對等角）（三角形內角和等于）已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80。求∠C和∠B的度數(shù)．解:結論:在等腰三角形中,已知一個角,可以求另外兩個角同步練習3∵AB=AC，∴∠C=∠B(等邊對等角)∵∠A+∠B

+∠C=180。（三角形內角和等于180。）

∠A=80。

∴∠B=∠C=50。

動腦筋70°,70°或40°,100°30°,30°1.等腰三角形一個角為40°,它的另外兩個角為

________________________2.等腰三角形一個角為120°,它的另外兩個角為_________________同步練習4例２如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，∠B=30。求∠１和∠ADC的度數(shù)．解:∵AB=AC，D是BC邊上的中點∠ADC＝90?！摺螧AC=180。-30。-30。=120

。（三線合一）２.等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什么？不能因為如果底角大于或等于，則２倍底角大于或等于，這樣三角形的內角和就大于，顯然不可能練習

建筑工人在蓋房子時，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板底邊中點，就說房梁是水平的，你知道其中反映了什么數(shù)學原理?情境創(chuàng)設小結本節(jié)課你學到了什么?1、等腰三角形的定義以及相關概念。2、等腰三角形的性質：2）等腰三角形的底邊上的中線,底邊上的高和頂角平分線、互相重合（簡稱“三線合一”）1）等腰三角形的兩底角相等（簡寫“等邊對等角”）3）等邊三角形的三個內角都相等，都等于90度課堂練習：口答：（1）已知等腰三角形的一個底角為70°,那么此等腰三角形各內角的度數(shù)分別是（）.

（2）已知等腰三角形的頂角為70°，那么此等腰三角形各內角的度數(shù)分別是(）。70°70°

（3）已知等腰三角形的一個內角為70°，那么此等腰三角形各內角的度數(shù)分別是（）。

等腰三角形的底邊長為4cm，腰長為7cm，則周長為；等腰三角形的一邊長為４，另一邊長為７，則周長為；等腰三角形的兩邊為３cm、７cm，則周長

等腰三角形的周長為２１，其中一邊長為９，則另兩邊的長

；１8cm15或１８１７cm9、３或６、６８、８其中一邊長為５呢？

75°,30°70°,40°或55°,55°1.等腰三角形一個底角為75°,它的另外兩個角為_______⒉等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為________________⒊等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為___________

35°,35°４、等腰三角形一個外角為110°

，那它的三個內角為

５、等腰三角形一個外角為５０°呢？７０°

７０°

４０°或５５°５５°７０°例題

已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=100°，過屋頂A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC。求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù)。已知△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。ABCD解：∵

AB=AC，（已知）∴

∠ABC=∠C(等角對等邊)∵BD=BC=AD，（已知）∴

∠C=∠BDC(等角對等邊)

∠A=∠ABD設∠A=x°，則∠ABD=x°，

∠BDC=2x°，∠C=2x°

X°X°2X°2X°根據(jù)題意得：x+2x+2x=180X=36即∠A=36°∠ABC=∠ACB=72°⊿ABC是等腰三角形,分別以它的兩腰為邊向外作等邊三角形⊿ADB和⊿ACE,已知∠DAE=∠DBC,求⊿ABC三個內角的度數(shù).如圖,⊿ABC中,AB=AC,∠BAD=30°,且AD=AE求∠EDC的度數(shù).ABCDEABCDEG關于撐傘的數(shù)學問題已知：如圖，AB=AC，DB=DC問：AD與BC有什么關系？猜想：AD垂直平分BC證明:∵AB=AC,∴A在線段BC的垂直平分線上∴AD垂直平分BCABCD∵B