流體力學(xué)-(8)講解學(xué)習(xí)

流體力學(xué)-(8)B4.3.3

伯努利方程的水力學(xué)意義沿總流的伯努利方程可改寫為：該式表示無粘性不可壓縮流體作定常流動時單位質(zhì)量流體沿總流機械能守恒，該式是水力學(xué)中常用的形式。如圖，在水力學(xué)中：將相應(yīng)的水頭高度連成線稱為水頭線。水面線為測壓管水頭線，總水頭線保持定值。B4.3.4不定常伯努利方程對于粘性不可壓縮流體的不定常流動，由歐拉一元運動方程沿流線從位置1到位置2積分可得：上式為不定常流伯努利方程。式中最后一項表示單位質(zhì)量流體的非定常慣性力沿流線從位置1到位置2所做的功。B4.4積分形式的動量方程及其應(yīng)用設(shè)，流體系統(tǒng)的動量為根據(jù)牛頓第二定律上式稱為流體系統(tǒng)的動量方程，為作用在流體系統(tǒng)上的合外力。B4.4.1固定控制體如下圖，在流場中取固定不變形的控制體CV，控制面CS。設(shè)在t

時刻，作用在流體系統(tǒng)上的合外力與作用在控制體上的外力也重合。上式為對固定不變形控制體的流體動量方程,式中v均取絕對速度。設(shè)在

t時刻，流體系統(tǒng)與控制體相重合，利用輸運公式可得系統(tǒng)動量在控制體上的隨體導(dǎo)數(shù)：當(dāng)流動為定常時，動量方程中的當(dāng)?shù)仨棡榱?，方程變?yōu)椋荷鲜綖閷潭ú蛔冃慰刂企w的定常流動動量方程，該式表明:定常流動中作用在控制體上的合外力等于從控制面凈流出的動量流量（見圖）B4.4.1固定控制體沿流管的定常流動

B4.4.1固定控制體圖示為一維流管控制體，出入口截面為A1,A2，平均速度為V1,V2，凈流出流管的動量流量為這里,，為出入口質(zhì)量流量大小，式中負(fù)號是因為入口端的(vn)<0。上式稱為沿流管的定常流動動量方程或一維定常流動動量方程。運用可壓縮流體定常流動連續(xù)性方程B4.4.1固定控制體由動量方程可得它表明:

流出流管的動量流量減去流入流管的動量流量等于作用在流束上的合外力。在具有多個一維出入口的控制體上的定常流動

B4.4.1固定控制體當(dāng)控制面上有多個一維出入口時，由不定常流動動量方程可得：式中：out代表是出口，in代表是入口，應(yīng)滿足連續(xù)性方程要求。令，vr為運動坐標(biāo)系中的相對速度。由動量定律和輸運公式可得B4.4.2

勻速運動控制體

當(dāng)控制體作勻速運動時，固結(jié)于控制體上的坐標(biāo)系仍是慣性系。上式為勻速運動控制體的流體動量方程。當(dāng)流動為定常時：如下圖，對具有多個一維出入口的控制體中的定常流動：B4.4.2

勻速運動控制體式中：為運動坐標(biāo)系中的質(zhì)流量已知:一車廂以的速度做勻速直線運動，一般由固定噴管流出的自由射流沿車廂前進方向沖入固結(jié)于車廂上的導(dǎo)流片，水流截面積，速度

，水流沿導(dǎo)流片偏轉(zhuǎn)一角度θ

后流出，忽略質(zhì)量力和粘性影響。求：射流對固定導(dǎo)流片的沖擊力F與θ

的關(guān)系。解：建立圖示坐標(biāo)系和控制體，按一維流動處理，在坐標(biāo)系中，入口和出口的速度分別為,由伯努力方程：例題B4.4.2自由射流沖擊運動的導(dǎo)流片：相對運動的影響因，故，由不可壓縮條件，質(zhì)流量為例題B4.4.2自由射流沖擊運動的導(dǎo)流片：相對運動的影響作用在控制體上的外力為，由動量方程或例題B4.4.2自由射流沖擊運動的導(dǎo)流片：相對運動的影響討論：計算結(jié)果表明與例B4.4.1C相比，除了沖擊力減小外，其余結(jié)果相似，相當(dāng)于用絕對速度

v=30m/s，沖擊固定導(dǎo)流片情況一樣。結(jié)果相似（a）（b）作用力大小和方向B4.5積分形式的動量矩方程B4.5.1

固定的控制體根據(jù)動量矩定律，流體系統(tǒng)的動量矩方程為：設(shè)，r為從原點到流體元的矢徑，v為流體元的速度。由系統(tǒng)廣延量定義，流體系統(tǒng)的動量矩為∑M為作用在流體系統(tǒng)上的合外力矩。（a）如圖，在流場中取固定不變形的控制體CV，控制面為CS。設(shè)在

t時刻流體系統(tǒng)與控制體相重合，利用輸運公式，可得系統(tǒng)動量矩在控制體上的隨體導(dǎo)數(shù)：設(shè)在t時刻作用在流體系統(tǒng)上的合外力矩與作用在控制體上的合外力矩也重合:B4.5.1

固定的控制體（b）上式為對固定不變形控制體的流體動量矩方程。式中v為絕對速度。合外力包括重力、表面力等全部外力對原點的力矩：B4.5.1

固定的控制體由（a）式和（b）式可得：B4.5.1

固定的控制體當(dāng)流體繞定軸旋轉(zhuǎn)時常單列出由轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生的力矩，稱為軸矩Ts,即將動量矩方程應(yīng)用于定軸轉(zhuǎn)動的流體機械時，在一般情況下，重力和表面力對轉(zhuǎn)軸的力矩與軸矩相比可以忽略，而且正常運行時流動可視為定常的，方程可簡化為定軸旋轉(zhuǎn)流場動量矩方程

上式為定軸勻速轉(zhuǎn)動流場的動量矩方程一般式，常用于渦輪機械。歐拉渦輪機方程

右圖為渦輪機轉(zhuǎn)子示意圖，轉(zhuǎn)子繞z軸以勻角速度旋轉(zhuǎn)，流體以均勻分布的絕對速度V1

流入內(nèi)圓面（半徑為r2），質(zhì)流量為；以均勻分布的絕對速度V2流出外圓面（半徑為r1），質(zhì)流量守恒。B4.5.1

固定的控制體B4.5.1

固定的控制體定義軸功率，由上式可得：考慮到牽連速度，上式又可表示為由定軸勻速轉(zhuǎn)動流場的動量矩方程得：上式稱為歐拉渦輪機方程，式中Vθ1,Vθ2

為轉(zhuǎn)子內(nèi)外圓上切向速度分量，負(fù)號是因為在內(nèi)圓上(v?n)<0

。該式適用于各類定軸旋轉(zhuǎn)流體機械。思考題:

請指出下列說法中正確的說法：（）（A）

歐拉渦輪機方程僅適用于渦輪機，即輸出功的機械；（B）

歐拉渦輪機方程既適用于輸出功的機械（Ts<0），也適用于吸收功的機械（Ts>0

，如泵類）；（C）

歐拉渦輪機方程僅適用于不可壓縮流動。B4.5.1

固定的控制體已知:如圖一小型離心泵（軸向進水，徑向出水），入口直徑

,出口直徑，葉輪寬

,葉輪轉(zhuǎn)速

,出流徑向速度為

。試求：（1）輸入葉輪的軸距

；（2）輸入軸功率解：取包圍整個葉輪的固定控制體如圖中虛線所示，忽略體積力和表面力。設(shè)流動是定常的，由連續(xù)性方程可得:例題B4.5.1混流式離心泵：固定控制體動量矩方程例題B4.5.1混流式離心泵：固定控制體動量矩方程葉輪旋轉(zhuǎn)角速度為=2πn/60=2π×4000/60=418.88(rad/s)Vθ2=R2=d2/2=418.88×0.1/2=20.94(m/s)流體的出口切向速度為因入口為軸向流動，Vθ1=0，由歐拉渦輪機方程，軸矩為輸入功率為B4.6積分形式的能量方程設(shè)η(r,t)=eε，eε為單位質(zhì)量流體的儲存能：B4.6.1

固定的控制體式中:e為單位質(zhì)量流體的內(nèi)能，v2/2為單位質(zhì)量流體的動能，gz為單位質(zhì)量流體的重力勢能。由系統(tǒng)廣延量的定義式，流體系統(tǒng)的能量為(1)設(shè)在t時刻流體系統(tǒng)與控制體相重合，利用輸運公式，可得系統(tǒng)能量在控制體上的隨體導(dǎo)數(shù)：如圖，在流場中取固定不變形的控制體CV，控制面為CS。B4.6.1

固定的控制體根據(jù)熱力學(xué)第一定律，流體系統(tǒng)的能量方程為(2)(3)B4.6.1

固定的控制體

設(shè)在t

時刻,

單位時間外界傳入系統(tǒng)的熱能與外界傳入控制體的熱能相同，系統(tǒng)對外界所做的功與控制體內(nèi)流體對外界所做的功也相同，由(2)和(3)式，可得：上式中，包括在控制面上流體壓強所作功率和通過旋轉(zhuǎn)軸表面所作的功率（軸功率）,及粘性切應(yīng)力所作摩擦功：(4)(5)上式為對固定不變形控制體的流體能量方程。若流動為定常的，上式可變?yōu)椋築4.6.1

固定的控制體將（5）式代入（4）式中，并利用（1）式，可整理得：當(dāng)控制體有多個一維出入口時（如圖），忽略粘性切應(yīng)力所做功率，由定常流動能量方程可得：B4.6.1

固定的控制體上式中取出入口截面上的平均值。

若只有一個出口（如圖）：B4.6.1

固定的控制體由連續(xù)性方程，上式可化為式中：為單位時間內(nèi)外界傳給單位質(zhì)量流體的熱能；為單位時間內(nèi)單位質(zhì)量流體對外所做的軸功。思考題：

以下哪個條件不適合下面的能量方程（）（A）粘性流體；（B）定常與不定常流動；（C）取出入口截面上的平均值；B4.6.1

固定的控制體已知:下圖為一渦輪機示意圖，出入口面積相同A1=A2=0.0182m2。其它條件為V1=30.48m/s,1=8.556kg/m3,T1=760K;2=3.5kg/m3,T2=495K。渦輪機軸功率為馬力，氣體熱力學(xué)方程為試求：（1）出口平均速度V2

；（2）渦輪機傳熱率例題B4.6.1渦輪機傳熱：能量方程(1)例題B4.6.1渦輪機傳熱：能量方程(1)設(shè),z1=z2,e+p/=cpT，根據(jù)有多個一維出入口的定常流動能量方程,可得:解：連續(xù)性方程渦輪機質(zhì)量流量為:例題B4.6.1渦輪機傳熱：能量方程(1)

（1）出口平均速度V2將以上兩式代入前面的方程（2）渦輪機傳熱率為:例題B4.5.1渦輪機傳熱：能量方程(1)負(fù)號說明渦輪機吸收熱量。B4.6.2

能量方程與伯努利方程比較伯努利方程推廣形式一

同伯努利方程相比，上式多了一項能量損失，它可用于分析粘性流動，因此是伯努利方程的一種推廣形式。對不可壓縮流體一維定常流動，忽略摩擦功，若無外界輸入軸功，ws=0，可得：式中，稱為能量損失，包括向外傳熱和內(nèi)能變化。上式不僅適用于粘性流動而且允許在流動中有能量輸入，是伯努利方程的第二種推廣形式。B4.6.2

能量方程與伯努利方程比較伯努利方程推廣形式二

對不可壓縮粘性流體一維定常流動，若有外界輸入軸功ws.in,則上式適用于可壓縮無粘性流體一維定常絕熱流動，是