第七章數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在圖像處理中的應(yīng)用

第七章數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在圖像處理中的應(yīng)用1、起源：數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)（MathematicsMorphology）形成于1964年，法國(guó)巴黎礦業(yè)學(xué)院馬瑟榮（G.Matheron）和其學(xué)生賽拉（J.Serra）在從事鐵礦核的定量巖石學(xué)分析及預(yù)測(cè)其開(kāi)采價(jià)值的研究中提出“擊中/擊不中變換”，并在理論層面上第一次引入了形態(tài)學(xué)的表達(dá)式，建立了顆粒分析方法。2、發(fā)展：數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一門建立在嚴(yán)格數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上的學(xué)科，其基本思想和方法對(duì)圖像處理的理論和技術(shù)產(chǎn)生了重大的影響。目前，形態(tài)學(xué)圖像處理已成為數(shù)字圖像處理的一個(gè)主要研究領(lǐng)域。在文字識(shí)別、顯微圖像分析、醫(yī)學(xué)圖像、工業(yè)檢測(cè)、機(jī)器人視覺(jué)都有很成功的應(yīng)用。3、定義：數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)（MathematicalMorphology）是分析幾何形狀和結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)方法，它建立在集合代數(shù)的基礎(chǔ)上，是用集合論方法定量描述目標(biāo)幾何結(jié)構(gòu)的學(xué)科。這種結(jié)構(gòu)表示的可以是分析對(duì)象的宏觀性質(zhì)，例如，在分析一個(gè)工具或印刷字符的形狀時(shí)，研究的就是其宏觀結(jié)構(gòu)；也可以是微觀性質(zhì)，例如，在分析顆粒分布或由小的基元產(chǎn)生的紋理時(shí)，研究的便是微觀結(jié)構(gòu)。4、形態(tài)學(xué)研究幾何結(jié)構(gòu)的基本思想：利用一個(gè)結(jié)構(gòu)元素（相當(dāng)于模板）去探測(cè)一個(gè)圖像，看是否能將這個(gè)結(jié)構(gòu)元素很好地填放在圖像的內(nèi)部，同時(shí)驗(yàn)證填放結(jié)構(gòu)元素的方法是否有效。1、基本概念

ABABAB圖1包含、擊中和擊不中示意圖

a)B包含于A,b)B擊中（hit）A,c)B擊不中(miss)A，集合關(guān)系：設(shè)A和B為R2的子集，A為物體區(qū)域，B為某種結(jié)構(gòu)元素，則B結(jié)構(gòu)單元對(duì)A的關(guān)系有三類：二、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本算法平移

(1)平移設(shè)A是一幅數(shù)字圖像，b是一個(gè)點(diǎn)，那么定義A被b平移后的結(jié)果為A＋b＝{a＋b|a∈A}，即取出A中的每個(gè)點(diǎn)a的坐標(biāo)值，將其與點(diǎn)b的坐標(biāo)值相加，得到一個(gè)新的點(diǎn)的坐標(biāo)值a+b，所有這些新點(diǎn)所構(gòu)成的圖像就是A被b平移的結(jié)果，記為A+b。7.1數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)簡(jiǎn)介圖21、基本概念

對(duì)稱集：設(shè)有一幅圖像A，將A中所有元素相對(duì)原點(diǎn)轉(zhuǎn)180o，即令(x，y)變成(-x，-y)，所得到的新集合稱為A的對(duì)稱集，記為-A.a-aA-A圖3相對(duì)原點(diǎn)轉(zhuǎn)180o二、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本算法AB=2、腐蝕與膨脹

腐蝕：集合A被集合B腐蝕,表示為,數(shù)學(xué)形式為B圖4腐蝕類似于收縮AAB二、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本算法

表示將B平移x但仍在A內(nèi)的所有點(diǎn)x的集合.若把A看作輸入圖像,B看作模板,則由在平移模板的過(guò)程中,所有可以添入A內(nèi)部的模板的原點(diǎn)組成.ABABAB例數(shù)字圖像S和結(jié)構(gòu)元素E，求腐蝕結(jié)果如下：SE腐蝕示例圖5腐蝕實(shí)例圖62、腐蝕與膨脹

膨脹:是腐蝕運(yùn)算的對(duì)偶運(yùn)算，可以通過(guò)對(duì)補(bǔ)集的腐蝕來(lái)定義。A被B膨脹表示為,其定義為：二、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本算法[AC

(-B)]C圖7利用圓盤膨脹AB2、腐蝕與膨脹

膨脹:二、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本算法膨脹是使二值圖像中“加長(zhǎng)”或“變粗”的操作。膨脹是將圖像中與目標(biāo)物體接觸的所有背景點(diǎn)合并到物體中的過(guò)程，結(jié)果是使目標(biāo)增大、孔洞縮小。(a)原始圖像(b)4鄰域膨脹(c)8鄰域膨脹

膨脹處理效果圖膨脹示例用膨脹的等效方程計(jì)算膨脹結(jié)果AB膨脹結(jié)果圖8二、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本算法3、開(kāi)、閉運(yùn)算開(kāi)運(yùn)算：利用圖像B對(duì)圖像A做開(kāi)運(yùn)算，用符號(hào)表示，其定義為：圖9開(kāi)運(yùn)算ABAB例：SE二、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本算法3、開(kāi)、閉運(yùn)算閉運(yùn)算：是開(kāi)運(yùn)算的對(duì)偶運(yùn)算,定義為先作膨脹然后再作腐蝕.利用B對(duì)A作閉運(yùn)算表示為,其定義為:AB(-B)圖10閉運(yùn)算閉