大學(xué)物理第13章光的干涉

大學(xué)物理學(xué)第13章光的干涉本篇的研究對象:

光。光是什么？近代物理認(rèn)為，光既是一種波動(電磁波)，又是一種粒子(光子)。就是說，光是具有波粒二象性的統(tǒng)一體。光學(xué)通常分為幾何光學(xué)、波動光學(xué)和量子光學(xué)三部分。本篇僅討論波動光學(xué)。波動光學(xué)是當(dāng)代激光光學(xué)、信息光學(xué)、非線性光學(xué)和很多應(yīng)用光學(xué)的重要基礎(chǔ)。波動最重要的特征是具有干涉、衍射和偏振現(xiàn)象。引言§13.1光波的相干疊加光波光源光波疊加相干光的獲得引起眼睛視覺效應(yīng)的主要是光波中的電場矢量。可見光:頻率:3.9×1014～7.7×1014Hz;相應(yīng)真空中的波長:7700?~3900?。不同頻率的光，顏色也不同。紅光7700~6200?3.9×1014~4.8×1014Hz

橙光6200~5900?4.8×1014~5.1×1014Hz

黃光5900~5600?5.1×1014~5.4×1014Hz

綠光5600~5000?5.4×1014~6.0×1014Hz

青光5000~4800?6.0×1014~6.3×1014Hz

藍(lán)光4800~4500?6.3×1014~6.7×1014Hz

紫光4500~3900?6.7×1014~7.7×1014Hz

表13-1可見光的范圍一.可見光波稱為光矢量（或光振動）光波是電磁波。光強(qiáng)：由于光波中的光矢量與能流密度以極快的頻率（約1014Hz）振蕩，現(xiàn)有接收器能接收到的是觀察儀器在響應(yīng)時間內(nèi)的平均能流密度。在光學(xué)中，稱之為光強(qiáng)I。通常我們所關(guān)心的是同一種介質(zhì)中不同位置光強(qiáng)的相對大小，因此光強(qiáng)也可以定義為：發(fā)光本質(zhì)：光是光源中的原子或分子從高能級向低能級躍遷時發(fā)出的。波列

v=(E2-E1)/h

波列長x=c能級躍遷輻射E1E2波列：原子發(fā)光過程所經(jīng)歷時間τ很短，原子發(fā)射的光波是一段頻率一定、振動方向一定、長度有限的光波，通常稱為波列。二.光源光源定義：能發(fā)射光波的物體稱為光源。(2)激光光源：受激輻射

(將在近代物理中討論)(3)同步輻射光源：接近光速的變速電子的一種電磁輻射。(1)普通光源：自發(fā)輻射(隨機(jī)、獨立)不相干(不同原子發(fā)的光)不相干(同一原子先后發(fā)的光)∴∵光源類型二.光波疊加當(dāng)幾列光波在同一介質(zhì)中相遇時，其合成光振動是各列光波單獨在該點所產(chǎn)生的光振動的矢量和。光波疊加原理：光波疊加P12r1r2··在觀測時間τ內(nèi)，P點的平均強(qiáng)度為對普通光源來說，由于原子發(fā)光是間歇的、隨機(jī)的、獨立的，在觀察時間內(nèi)，相位差將隨機(jī)變化，以相同概率取0~2π間的一切可能值。因此非相干疊加(且各處光強(qiáng)均勻分布)如果在觀察時間內(nèi)，相位差保持恒定,則合成光強(qiáng)為相干疊加稱為干涉項。由于兩束光間的相位差隨空間各點的位置不同而改變。合成光強(qiáng)也將隨空間各點位置不同而不同，于是在空間形成強(qiáng)弱相間的穩(wěn)定分布。這是相干疊加的重要特征。如果I1=I2:光的干涉明紋(加強(qiáng))暗紋(減弱)相干條件則在空間相遇區(qū)域就會形成穩(wěn)定的明、暗相間的條紋分布，這種現(xiàn)象稱為光的干涉。

兩束光:

(1)頻率相同；

(2)光振動方向相同；

(3)相差恒定；四.獲得相干光的方法普通光源發(fā)出的光是不相干的。利用普通光源獲得相干光的基本方法是：將一個光源的微小部分(視為點光源或線光源)發(fā)出的光設(shè)法分成兩束再使其相聚。獲得相干光的方法1.分波陣面法(楊氏實驗)2.分振幅法(薄膜干涉)§13.2光程和光程差光程光程差薄透鏡的等光程性光波每傳過一個波長的距離，其相位改變2π。但光波在不同介質(zhì)中傳播時，其波長不同，則傳播相同距離帶來的相位改變不同。為方便處理光在不同介質(zhì)中因波長不同對相位改變的影響，引入光程的概念。光的頻率v由光源確定。光速由媒質(zhì)確定。真空中，光速:c=f媒質(zhì)中，光速:=f∵n=c/∴

=/n

一.光程引入光程的背景

可見，同一頻率的光在折射率為n的介質(zhì)中傳播路程x時引起的位相落后和光在真空中傳播路程nx時引起的位相落后相同。=/n

光程光振動的相位沿傳播方向是逐點落后的。如果光在折射率為n，波長為的介質(zhì)中傳播路程x，則光振動的位相落后為：光程定義：介質(zhì)折射率n和傳播路程x的乘積nx稱為光程。光程的物理意義:

光程等于在相同的時間內(nèi)光在真空中通過的路程。設(shè)經(jīng)時間t，光在折射率為n媒質(zhì)中通過的幾何路程為x。顯然，光程nx=nt=ct。

n=c/

=/n

引入光程的好處：引入光程概念后，就能將光在媒質(zhì)中通過的幾何路程折算為真空中的路程來研究。這就避免了波長隨媒質(zhì)變化而帶來的困難。二.光程差==s2s1r2r1pn1n2s2S1p=r1s1pe1e2n1n2S2p=r2n1r1-n2r2(r1-e1+n1e1)-(r2-e2+n2e2)定義：兩束光光程之差稱為光程差。s2s1r2r1pn1n2

設(shè)相干光源s1和s2的初相相同，到達(dá)p點時的相差：=±2k,

明紋(加強(qiáng))=±(2k+1),

暗紋(減弱)即

明紋

暗紋=真空中的波長光程差兩束光干涉的強(qiáng)弱取決于光程差，而不是幾何路程之差即

明紋

暗紋=即

明紋

暗紋=對初相相同的兩相干光源,研究點的光程差等于半波長的偶數(shù)倍,出現(xiàn)明條紋;研究點的光程差等于半波長的奇數(shù)倍,出現(xiàn)暗條紋三.薄透鏡的等光程性從實物發(fā)出的不同光線，以不同路徑通過透鏡后，可以會聚成個明亮的實像。從S發(fā)出的光線1、2到達(dá)S‘點光程相等。透鏡可以改變光線的傳播方向，但不附加光程差。s12三角形SOP~S’OP’,三角形O’OF’~F’SP’,凸透鏡F凸透鏡薄透鏡不產(chǎn)生附加光程差!??ABC光路可逆。uF’p’薄透鏡不產(chǎn)生附加光程差DEG§13.3雙縫干涉試驗*空間相干性楊氏雙縫干涉實驗類似雙縫的干涉實驗*空間相干性一.楊氏雙縫實驗明條紋位置明條紋位置明條紋位置獲得相干光的方法1.分波陣面法(楊氏實驗)2.分振幅法(薄膜干涉)實驗現(xiàn)象=r2-r1=

明紋

暗紋s2s1poDds*r2r1K=0K=1K=1K=2K=2理論分析真空，s在s1s2的中垂線上，于是單色光源s1和s2

的初相相同，干涉的強(qiáng)弱取決于從s1和s2發(fā)出的兩光線的光程差：于是明暗紋條件可寫為s*s2s1poDdr2r1xxK=0K=-1K=1K=2K=-2

明紋

暗紋k=0,1,2,…分別稱為第一級、第二級暗紋等等。k為干涉條紋的級次。明紋坐標(biāo)為k=0,1,2,…依次稱為零級、第一級、第二級明紋等等。零級亮紋(中央亮紋)在x=0處。暗紋，k=0,1,2,…...明紋，k=0,1,2,…...

明紋

暗紋(1)干涉條紋是平行雙縫的直線條紋。中央為零級明紋，上下對稱，明暗相間，均勻排列。(2)相鄰亮紋(或暗紋)間的距離為s*s2s1poDdr2r1xxK=0K=-1K=1K=2K=-2條紋特征：k=0k=-1k=-2k=1k=2如用白光作實驗,則除了中央亮紋仍是白色的外,其余各級條紋形成從中央向外由紫到紅排列的彩色條紋—光譜。解第2級明紋彩色帶(光譜)的寬度=4000?的第2級亮紋和7000?的的第2級亮紋之間的距離x

。明紋坐標(biāo)為代入：d=0.25mm,D=500mm,2=7×10-4mm,1=4×10-4mm得：x

=1.2mmk=0k=-1k=-2k=1k=2x例題

雙縫:d=0.25mm,D=50cm,用白光(4000?~7000?)照射，求第2級明紋彩色帶(第2級光譜)的寬度。

例題將雙縫用厚e、折射率分別為n1=1.4、n2=1.7的透明薄膜蓋住，發(fā)現(xiàn)原中央明級處被第五級亮紋占據(jù),如圖所示。所用波長=6000?,問：現(xiàn)零級明紋在何處？膜厚e=?=10-5m=(n2-n1)eoen1n2es1s2未蓋薄膜時的中央明紋o:蓋薄膜時的o點的光程差:現(xiàn)在零級明紋在何處?

解：現(xiàn)在零級明紋在何處(加片后)?現(xiàn)在零級明紋在未加片的-5級明紋處.(零級)oen1n2es1s2S??xOO?透射波沒有半波損失二.洛埃鏡因存在半波損失，故洛埃鏡的明暗紋恰好與楊氏雙縫相反。當(dāng)光從光疏媒質(zhì)射到光密媒質(zhì)并在界面上反射時，反射光有半波損失。計算光程差時，另加(或減)/2；計算位相差時，另加(或減)。§13.4薄膜干涉薄膜干涉等厚干涉*等傾干涉(分振幅法)兩條光線的光程差因為光程差一、薄膜干涉還需考察光在薄膜上下兩個面上的反射有無半波損失。sBCDirAn3n2n1e反射光透射光當(dāng)n1>n2>n3或n1<n2<n3時,反射光的光程差不加半波損失項，總的光程差就是。透射光的光程差有半波損失項。當(dāng)n1>n2,

n2<n3（或n1<n2,

n2>n3）時，反射光的光程差要加半波損失項，中就要另加(或減)/2。透射光無半波損失項。在反射光中觀察和在透射光中觀察，光程差總是相差/2。反射光和透射光的明暗條紋恰好相反。這叫條紋互補(bǔ)。這是能量守恒的必然結(jié)果。sBCDirAn3n2n1e反射光透射光式中：n2—薄膜的折射率；n1—入射媒質(zhì)的折射率。反射光的總光程差為：+半=

明紋

暗紋(k=0,1,2……)

明紋

暗紋反射光透射光sBCDirAn3n2n1e解先求出兩反射光線的光程差。對垂直入射，i=0，根據(jù)折射率關(guān)系可知無半波損失項，于是：+半=2en2無反射意味著反射光出現(xiàn)暗紋，所以n2=1.25(薄膜的折射率);要e最小，k=0(k=0,1,2,……)=1200?=1.2×10-7m1.50e1.25例題

一平板玻璃(n=1.50)上有一層透明油膜(n=1.25)，要使波長=6000?的光垂直入射無反射，薄膜的最小膜厚e=?

解由于是空氣中的薄膜，一定有半波損失，故+半=用1時，用2時，由上面兩式得:例題

光線以i=30入射到空氣中的薄膜(n2=1.25)上。當(dāng)波長1=6400?時，反射最大；而當(dāng)波長2=4000?時，反射最小。求薄膜的最小厚度。=6983?于是得要膜厚最小，取k1=3，k2=44(2k1-1)=5k2

1=6400?2=4000?增透膜與高反射膜在光學(xué)儀器(如照相機(jī)、攝像機(jī)等)的鏡頭(n=1.50)上鍍一層厚度均勻的透明薄膜(常用氟化鎂MgF2,n=1.38),用以增加透射，這個薄膜,就是增透膜。1.50e1.38×5500?×5500?這是5500?的黃綠光透射增強(qiáng)。反射光加強(qiáng)的條件是:假設(shè)光線垂直入射，鍍膜時采用的光學(xué)厚度為：在可見光范圍內(nèi)只有k=2,=4100?紫色。

與增透膜相反,在另一些光學(xué)系統(tǒng)中希望光學(xué)表面具有很高的反射率(如He–Ne激光器要求反射99%)，這時可在元件表面多層鍍膜以增強(qiáng)反射,這類薄膜稱為增反膜或高反射膜。13~17層MgF2(1.38)1.50ZnS(2.35)MgF2(1.38)ZnS(2.35)MgF2(1.38)鍍膜時,要適當(dāng)選擇每層膜的厚度,使反射加強(qiáng)。劈尖干涉當(dāng)光線垂直入射時，在反射光中觀察，有1.入射光波長一定時，一條條紋(一個k)，對應(yīng)一個厚度，故稱為等厚干涉。e

明紋

暗紋(k=1,2……)(k=0，1,2……)級次愈高(k愈大),對應(yīng)的膜厚愈大。劈尖—上下界面成很小夾角θ的薄膜。二、等厚干涉3.任意兩相鄰亮紋(或暗紋)所對應(yīng)的空氣膜厚度差為2.干涉條紋是明暗相間的平行直線條紋。由于半波損失，疊合處為一暗紋。明紋暗紋ekek+1le4.設(shè)相鄰兩亮紋(或暗紋)間的距離為l，則有l(wèi)sin=e明紋暗紋ekek+1le即解

k=0,1,2,…...此時尖頂處是亮紋還是暗紋？取k=7，得SiO2e1.573.42Si例題

測量SiO2薄膜的厚度可用做成劈尖狀。SiO2：n2=1.57，Si：n3=3.42，所用波長=6000?，觀察到劈尖上共出現(xiàn)8條暗紋，且第八條暗紋恰好出現(xiàn)在斜面的最高點。求SiO2薄膜的厚度。解等厚干涉條紋的特點是一條條紋對應(yīng)

一個厚度。工件表面的紋路是凹下去的。Hla工件標(biāo)準(zhǔn)平面由圖：H=asin因：lsin=/2,所以紋路深度例題

工件和標(biāo)準(zhǔn)平面構(gòu)成空氣劈尖，并觀察到彎曲的干涉條紋如圖所示。試根據(jù)條紋彎曲方向,判斷工件表面上紋路是凹還是凸?并求紋路深度H。光程差明環(huán)暗環(huán)牛頓環(huán)(k=1,2…)(k=0,1,2…)明環(huán)半徑：暗環(huán)半徑：明環(huán)暗環(huán)

式中n2為空氣膜的折射率。k增大，減小牛頓環(huán)內(nèi)疏外密１環(huán)中央為暗紋(k=0,1,2…)暗環(huán)半徑：暗環(huán)半徑：半徑越大，條紋級次k越高2牛頓環(huán)內(nèi)疏外密空氣中的牛頓環(huán)的分布特點：解由牛頓環(huán)的明環(huán)公式，得空氣中：液體中：例題

將牛頓環(huán)由空氣移入一透明液體中，發(fā)現(xiàn)第8明環(huán)半徑由1.40cm變?yōu)?.21cm，求該液體的折射率。解

明環(huán)(k=1,2…)暗環(huán)(k=0，1,2...)=由圖知：∴明環(huán)半徑暗環(huán)半徑eo1o2R2R1e1e2r例題

牛頓環(huán)裝置由曲率半徑(R1和R2)很大的兩個透鏡組成，設(shè)入射光波長為，求明暗環(huán)半徑?！?3.5邁克耳遜干涉儀*時間相干性邁克耳遜干涉儀*時間相干性M1和M2是兩塊平面反射鏡。G1有一半透明的薄銀層，起分光作用。G2起補(bǔ)償作用。G1、G2與M1、