高等斷裂力學(xué)

高等斷裂力學(xué)Ⅲ

胡宏玖E-mail:huhongjiu@上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所彈塑性斷裂理論概述

LEFM適用范圍:線彈性與小范圍屈服壓力容器和管道中的長穿透裂紋引起的平面應(yīng)力斷裂問題

塑性區(qū)尺寸已接近或超過裂紋本身長度,但整個裂紋和塑性區(qū)卻仍然被彈性區(qū)包圍全屈服區(qū)中的小裂紋問題

整個板材已屈服,只有小裂紋的自由表面兩側(cè)還存在一個很小的彈性區(qū),整個裂紋和小彈性區(qū)均為全屈服區(qū)所包圍COD理論（裂紋尖端的裂紋表面張開位移量）

COD(又稱CTOD：cracktipopeningdisplacement,d)作為裂紋端部應(yīng)力應(yīng)變場強度的間接度量定義至今無法統(tǒng)一，實驗測定中，根據(jù)試樣形狀不同而不同的定義

原始疲勞裂紋原始疲勞裂紋尖端卸載后的二次疲勞裂紋Da=SZWaSZD=COD/2Wells1963提出aa’COD45r/ad/2彈塑性區(qū)交界點位移后的裂紋自由表面（三點彎試樣）Vd=dcr小型三點彎試樣在全屈服條件下通過間接測量的方法測定;基本為材料常數(shù),COD判據(jù)為起裂的開始,無法預(yù)測裂紋是否失穩(wěn)擴(kuò)展兩種典型裂紋模型的COD計算式

D-M(Dugdale-Muskhelishvili)模型與BCS(Barenblatt、Bilby、Cotlrell

Swinder）公式D-M模型（窄條屈服模型Stripyieldmodel)D.S.Dugdale,YieldinginsteelsheetscontainingSlits.J.oftheMechanics&Physicsofsolid,Vol.81960,pp100-104

D-M模型的塑性區(qū)尺寸

迭加原理：在彈性范圍內(nèi)，受不同載荷作用的裂紋體，對同一裂紋的同一斷裂類型而言，組合載荷在該裂紋尖端處的應(yīng)力強度因子等于各載荷在該裂紋尖端處的應(yīng)力強度因子之和dddd2a2add1d1d2d22as/ss0.55R/a0.01250.12230.4140.5391.2035.3911.7Burdekin,F.M.&Stone,D.E.W.Thecrackopeningdisplacementapprochtofracturemechanicsinyieldingmaterials.J.ofStrainAnalysis.Vol.1,1966

D-M模型裂紋尖端張開位移計算式（BCS計算式）

Wells計算式高應(yīng)變區(qū)中的小裂紋問題（全屈服區(qū)的小裂紋）基于寬板試驗結(jié)果，Wells1963年提出經(jīng)驗式虛線：Burdekin和Stone借用D-M模型，并用Westergaard應(yīng)力函數(shù)線性迭加原理求得的在不同標(biāo)距下的d與s之間的關(guān)系曲線小范圍屈服，實測值較D-M模型計算值略低（實際試件的屈服區(qū)存在應(yīng)變硬化以及一定程度的三軸應(yīng)力狀態(tài)e/es>1的高標(biāo)稱應(yīng)變區(qū)，D-M模型完全無效

COD設(shè)計曲線(Wells于1965年提出）1971年，Burderkin與Dawes1972年，Egan實驗認(rèn)為：e/es>0.5無安全裕度，1974年Dawes提出：IIW-1975,WEE/37-1975PD6493-1980采用日本規(guī)范WES2805-1984(考慮應(yīng)力應(yīng)變集中的局部性,建立寬板上跨裂紋標(biāo)距為4倍裂紋半長(L/a=4)的標(biāo)稱應(yīng)變與張開位移的經(jīng)驗式COD理論的優(yōu)點：測定方法簡單，所得到的一些經(jīng)驗關(guān)系式能較有效解決工程實際問題缺陷：并不是一個直接而嚴(yán)密的應(yīng)力應(yīng)變場參量，涉及裂紋尖端位移場的精確定義、分析和直接測定均比較困難和不確定J積分理論Rice,J.R.APathIndependentIntegralandtheApproximateAnalysisofStrainConcentrationbyNotchesandCracks.J.ofAppliedMechanics,Vol.35,1968,pp.379-386J積分的基本定義：（1）回路積分定義；（2）形變功率定義回路積分定義J積分的守恒性

在小應(yīng)變條件下,根據(jù)連續(xù)體微分方程、幾何方程（全量理論）和Green積分變換，可以證明J積分的守恒性或與積分路徑無關(guān)需要特別說明，無論是線彈性體或可以用全量理論（Hencky形變理論）描述的彈塑性體，均只能在小應(yīng)變的區(qū)域，J積分才準(zhǔn)確與線路無關(guān)。如閉合回路C中（即面積D內(nèi)）有大變形，則J積分的形變功定義

斷裂判據(jù)參量必須是易于實驗測定和理論估算才能在工程中獲得應(yīng)用，在非線性情況下，J積分的線積分定義，需在增量描述下先由FEM計算出應(yīng)力和位移場，比較繁瑣。解決的途徑之一是利用J積分和試件在加載過程中所接受的位能或形變功之間的關(guān)系來得到，即B—試樣厚度a－裂紋尺寸U－總變形功J積分的物理意義

根據(jù)J積分的形變功率定義來討論J積分的物理意義

OA與OB分別為帶有長為a的裂紋的試件以及長為a+da的裂紋的試件的加載曲線若試件為完全彈性體，兩個試樣在加載過程中所接受的應(yīng)變能（載荷—位移曲線下的面積）差量為：dU=面積OBDO－面積OACO＝面積B‘BDC－面積OAB’O＝面積ABDC－面積OABO＝PdD－面積OABO

↓面積OABO＝-dU＋PdD兩邊用Bda除，并取極限彈性體：J積分為裂紋擴(kuò)展中的應(yīng)變能釋放率，即每擴(kuò)展單位面積裂紋時試件所釋放的應(yīng)變能彈塑性體：J積分是兩個外形相同、裂紋尺寸相近（只差da)的試件、單調(diào)加載到相同載荷或位移時所接受的形變功差率J積分判據(jù)及其有效性在線彈性狀態(tài)下，可以證明J積分—KI—裂紋擴(kuò)展力GI之間的關(guān)系：在彈塑性斷裂情況下，Rice、Rosengren和Hutchison在全量理論描述下證明了J積分仍然可作為度量裂紋尖端附近應(yīng)力應(yīng)變場奇異性強度的參量rDDal非比例加載區(qū)J—主導(dǎo)區(qū)彈性卸載帶擴(kuò)展中裂紋尖端的形變區(qū)域圖根據(jù)彈塑性斷裂理論分析，外載增大至使J達(dá)到某一臨界值時，裂紋起裂并發(fā)生擴(kuò)展，隨著裂紋的擴(kuò)展，裂紋尖端產(chǎn)生彈性卸載，因而產(chǎn)生明顯的非線性塑性變形。而J積分理論是建立在能用全量理論描述的彈塑性體及無卸載假定的基礎(chǔ)上，Hencky形變理論無法描述l區(qū)（l表示非線性塑性變形與卸載等斷裂過程區(qū)的特征尺寸，該區(qū)發(fā)生非比例加載、大應(yīng)變和斷裂有關(guān)的其他現(xiàn)象）。欲使J作為裂紋假定場的唯一度量，則必須要求l區(qū)被包括在D區(qū)內(nèi)，即l<D,也就是說在l區(qū)外有一個J主導(dǎo)區(qū)，其中塑性變形是成比例的，因而Hencky形變理論可以（近似）適用。嚴(yán)格而言，J積分只能靜止裂紋（無擴(kuò)展）的分析，但Huchinson和Paris證明：在某些條件下，J積分也可以用于分析裂紋的擴(kuò)展和穩(wěn)定性，稱為J控制裂紋擴(kuò)展，也即在J主導(dǎo)區(qū)內(nèi)，可認(rèn)為裂紋的其裂和擴(kuò)展均受J控制。其前題條件如下：

由于裂紋擴(kuò)展會產(chǎn)生約長為Da的彈性卸載帶和非比例加載區(qū)，根據(jù)J主導(dǎo)條件得到J控制裂紋擴(kuò)展的第一個條件為：Da<<D

在環(huán)形區(qū)域l<r<D內(nèi)主要受比例加載，而且HRR奇異場占主導(dǎo)地位，由此可得到第二個條件：對全屈服結(jié)構(gòu)，屈服僅限于剩余的韌帶，D為剩余韌帶b的一部分或為裂紋尖端到邊界或加載點的某個其他特征長度，Shih又作了定量研究，對于主要承控制裂紋擴(kuò)展受彎曲的構(gòu)件，對于三點彎試樣和CT試樣，為保證J控制裂紋擴(kuò)展和平面應(yīng)變條件，其試樣尺寸必須滿足：對承受拉伸載荷的試樣，