2022-2023學(xué)年山東省威海市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省威海市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.

2.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

3.

A.

B.

C.

D.

4.

5.若x→x0時(shí)，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時(shí)，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

6.

7.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

8.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

9.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

10.

11.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

12.

13.

14.力偶對(duì)剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，又能使剛體移動(dòng)B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)有時(shí)候相同，有時(shí)不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)D.只能使剛體移動(dòng)

15.

16.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬(wàn)個(gè)無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個(gè)無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

17.

18.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

19.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是（）。A.

B.

C.

D.

20.單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無關(guān)()。

A.桿的長(zhǎng)度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

21.

22.

23.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

24.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-125.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合26.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

27.下列關(guān)于動(dòng)載荷的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.動(dòng)載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度必須考慮，而后者可忽略不計(jì)

B.勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

28.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個(gè)體的獨(dú)特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

29.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

30.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

31.

32.

33.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.234.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx35.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

36.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

37.

38.39.A.A.

B.

C.

D.

40.

二、填空題(50題)41.

42.

43.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。44.________.

45.46.47.

48.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為______．

49.設(shè)y=cosx，則y'=______

50.

51.52.53.過點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

54.55.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為______．

56.

57.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

58.

59.

60.

61.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

62.

63.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______.

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.71.設(shè)y=sinx2，則dy=______．

72.

73.

74.

75.

76.

77.廣義積分．78.79.

80.

81.

82.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。83.

84.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)-f(a)=________。

85.

86.

87.88.89.90.級(jí)數(shù)的收斂半徑為______．三、計(jì)算題(20題)91.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

92.證明：93.

94.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則95.

96.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．97.求微分方程的通解．

98.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

99.100.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

101.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

102.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

103.

104.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．105.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

106.

107.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．108.109.110.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.

115.設(shè)y=xsinx，求y．

116.

117.

118.(本題滿分8分)

119.

120.五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.討論y=xe-x的增減性，凹凸性，極值，拐點(diǎn)。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.D

2.C解析：

3.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

4.D解析：

5.D

6.D

7.D

8.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

9.A本題考查了反常積分的斂散性的知識(shí)點(diǎn)。

10.C

11.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

12.D

13.B

14.A

15.C解析：

16.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

17.A

18.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

19.C

20.A

21.C

22.D

23.C

24.C解析：

25.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

26.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時(shí)，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

27.C

28.B解析：組織文化的特征：(1)超個(gè)體的獨(dú)特性；(2)相對(duì)穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

29.C

30.C由鏈?zhǔn)椒▌t可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

31.A解析：

32.A

33.D

34.B

35.D

36.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

37.C解析：

38.B

39.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

40.D

41.

42.arctanx+C

43.

44.

45.-1

46.

47.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分計(jì)算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當(dāng)x=0時(shí)，a=0；當(dāng)x=1時(shí)，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯(cuò)誤．如

這里中丟掉第二項(xiàng)．

48.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點(diǎn)-由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知為所求直線方程．

49.-sinx

50.251.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次積分的計(jì)算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長(zhǎng)為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計(jì)算可知

52.53.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

54.

55.(0，+∞)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域?yàn)?-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點(diǎn)x=0．

當(dāng)x＞0時(shí)，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．

56.x=2x=2解析：

57.dz=2xeydx+x2eydy

58.

59.x(asinx+bcosx)

60.61.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

62.

63.3

64.

65.1/200

66.

67.

68.e

69.00解析：70.F(sinx)+C71.2xcosx2dx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

72.(e-1)2

73.

74.

75.x

76.[01)∪(1+∞)77.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

78.-1本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識(shí)點(diǎn)。

79.

80.e1/2e1/2

解析：

81.

82.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。83.k=1/2

84.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

85.

86.87.0

88.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系．

由于為初等函數(shù)，定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，點(diǎn)x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的點(diǎn)，從而知

89.

90.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形，由于

91.

92.

93.

則

94.由等價(jià)無窮小量的定義可知95.由一階線性微分方程通解公式有

96.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

97.

98.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

99.

100.

101.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％102.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

103.

104.

105.

列表：

說明

106.

107.

108.

109.

110.由二重積分物理意義知

111.

112.

113.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法．

114.

115.解

116.

117.解

118.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的計(jì)算．

119.120.

121.∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1∴y""=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2①∵x<1時(shí)y">0；∴x>1時(shí)y"<0；∴y在(一∞1)內(nèi)遞增；y在(1+∞)內(nèi)遞減；極大值e-1；②∵x<2時(shí)y""<0；∴x>2