2022年安徽省安慶市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022年安徽省安慶市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

2.

A.-lB.1C.2D.3

3.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

4.A.A.

B.

C.

D.

5.設事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

6.

7.

8.

9.設函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點

13.

14.設函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C15.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點

16.

17.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

18.若等于【】

A.2B.4C.8D.1619.A.A.

B.

C.

D.

20.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

30.

31.A.-2B.-1C.0D.2

32.

33.

34.（）。A.3B.2C.1D.2/335.

A.A.

B.

C.

D.

36.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內【】

A.單調減少B.單調增加C.不增不減D.有增有減37.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

38.若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．939.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

42.A.

B.

C.

D.1/xy

43.

44.

45.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

48.若f(u）可導，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

49.

50.

51.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導D.可導52.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

53.

54.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量55.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

56.

57.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

58.

59.設F(x)是f(x)的一個原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C60.（）。A.0B.1C.2D.3

61.

62.

63.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

64.

65.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

66.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

67.已知函數(shù)y=f(x)在點處可導，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.468.（）。A.1/2B.1C.3/2D.269.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

70.

71.A.A.

B.

C.

D.

72.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

73.

74.

75.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

76.

77.A.A.

B.

C.

D.

78.如果在區(qū)間(a，b)內，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

79.

80.

81.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

82.

83.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

84.

85.

86.

A.0

B.

C.

D.

87.

88.（）。A.0B.1C.nD.n!

89.

90.A.A.0B.-1C.-1D.1

91.

92.

93.

94.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值95.函數(shù)y=ax2+c在(0,+∞)上單調增加，則a，c應滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數(shù)C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數(shù)

96.

97.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

98.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.∫xd(cosx)=___________。

104.

105.

106.設y=excosx，則y"=__________.

107.108.109.

110.

111.

112.

113.114.

115.

116.

117.

118.

119.________。120.三、計算題(10題)121.

122.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

123.

124.

125.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

126.

127.

128.

129.130.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．四、解答題(10題)131.

132.133.134.已知袋中裝有8個球，其中5個白球，3個黃球．一次取3個球，以X表示所取的3個球中黃球的個數(shù)．

(1)求隨機變量X的分布列；

(2)求數(shù)學期望E(X)．135.136.137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

參考答案

1.C根據(jù)函數(shù)在一點處極限存在的充要性定理可知選C．

2.D

3.D

4.D

5.C利用條件概率公式計算即可．

6.B

7.

8.

9.A

10.-3

11.A

12.D解析：

13.D

14.A

15.D

16.A

17.A

18.D

19.B

20.C用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．

21.B

22.A

23.C

24.A

25.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

26.B

27.A

28.B

29.B

30.B

31.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結構式可知

32.B

33.B

34.D

35.A

36.D因為y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當x＞0時，y’＞0;當x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內，函數(shù)有增有減.

37.B

38.A

39.B

40.B

41.B根據(jù)定積分的定義和性質，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

42.A此題暫無解析

43.B

44.1/3x

45.B解析：

46.B

47.C

48.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

49.D

50.A

51.C

52.D

53.

54.C

55.D

56.C

57.C

58.

59.B

60.C

61.B

62.B

63.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結構式，從而得到所需的結果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結構式的理解，本題亦為：

64.C

65.C

66.C

67.B

68.D

69.A

70.A

71.C

72.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

73.A

74.B

75.C

76.C

77.C

78.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

79.

80.C

81.C此題暫無解析

82.A

83.A

84.D解析：

85.B解析：

86.C此題暫無解析

87.B

88.D

89.A

90.B

91.C

92.B

93.

94.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

95.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調增加，則應有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

96.

97.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

98.B

99.

100.A解析：

101.

102.

103.xcosx-sinx+C

104.3

105.

106.-2exsinx107.2x3lnx2

108.

用復合函數(shù)求導公式計算可得答案．注意ln2是常數(shù)．109.

110.-25e-2x-25e-2x

解析：111.應填1/7．

112.113.0.35

114.

115.

116.117.1/2

118.B119.2120.應填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

121.

122.

123.

124.125.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

126.

127.

128.129.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

130.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

131.

132.

133.134.本題考查的知識點是隨機變量X的概率分布的求法．

本題的關鍵是要分析出隨機變量X的取值以及算出取這些值時的概率．

因為一次取3個球，3個球中黃球的個數(shù)可能是0個，1個，2個，3個，即隨機變量X的