課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的挖掘

課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的挖掘數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院左敬亮zjl602@126.com2012年河南省農(nóng)村骨干教師培訓(xùn)內(nèi)容提要一、對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)二、數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值三、關(guān)于數(shù)學(xué)文化教學(xué)實(shí)踐的研究現(xiàn)狀四、中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的數(shù)學(xué)文化教學(xué)探索打開(kāi)數(shù)學(xué)科學(xué)的歷史畫(huà)卷

展示數(shù)學(xué)文化的及教育價(jià)值克萊因這樣寫(xiě)道：“數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞并驅(qū)使人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活；試圖回答有關(guān)人類自身存在提出的問(wèn)題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識(shí)的最深刻的和最完美的內(nèi)涵?！鼻把噪S著20世紀(jì)數(shù)學(xué)觀與數(shù)學(xué)教育觀的變化，人們愈來(lái)愈深刻而明確地認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。正如音樂(lè)不僅僅是音符節(jié)拍，繪畫(huà)不僅僅是線條和顏色，數(shù)學(xué)也不僅僅是一些公式、規(guī)則、方程式的堆砌。數(shù)學(xué)和其他人類創(chuàng)建的文明一樣，具有特定的文化價(jià)值。數(shù)學(xué)是一個(gè)開(kāi)放的系統(tǒng)，有來(lái)自于內(nèi)部和外部的文化基因。一方面，數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言，深刻地影響著人類文明的進(jìn)步。另一方面，數(shù)學(xué)又從一般文化的發(fā)展中汲取營(yíng)養(yǎng)，受到所處時(shí)代的文化的制約。在這個(gè)意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)教育是數(shù)學(xué)文化的教育。一、對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)（一）文化人類在社會(huì)歷史實(shí)踐過(guò)程中所創(chuàng)造的物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富的總和。即一切非自然的、由人類所創(chuàng)造的事物或?qū)ο蟆！拔幕本哂猩鐣?huì)性、歷史積淀性和民族性等特點(diǎn)．文化有導(dǎo)向的功能、教育的功能、約束的功能和解讀的功能；文化心理是影響“人格”的主要因素。（二）什么是數(shù)學(xué)文化專家認(rèn)為：“按文化的結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)作為科學(xué)，屬于文化的精神文化結(jié)構(gòu)層次，它由外顯的知識(shí)即數(shù)學(xué)科學(xué)凝固而成的物質(zhì)形態(tài)和內(nèi)隱的思想、觀念、價(jià)值、思維方式等精神形態(tài)構(gòu)成。”也有人認(rèn)為：“數(shù)學(xué)作為一種文化是一個(gè)多元的復(fù)合體，它不僅包括數(shù)學(xué)的知識(shí)成分（命題、方法、問(wèn)題、語(yǔ)言），而且也包括數(shù)學(xué)的觀念成分（數(shù)學(xué)傳統(tǒng)：數(shù)學(xué)共同體的共有觀念）。”數(shù)學(xué)文化迄今為止還未形成一個(gè)統(tǒng)一的貼切定義。在國(guó)內(nèi)，比較流行的說(shuō)法有：

鄭毓信給出的一個(gè)定義：“數(shù)學(xué)文化就是數(shù)學(xué)共同體特有的行為、觀念和態(tài)度，即‘特定的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)’。”

王新民教授則從課程論角度給出定義：“數(shù)學(xué)文化是指人類在數(shù)學(xué)行為活動(dòng)的過(guò)程中所創(chuàng)造的物質(zhì)產(chǎn)品和精神產(chǎn)品，物質(zhì)產(chǎn)品是指數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)問(wèn)題和數(shù)學(xué)語(yǔ)言等知識(shí)性成分；而精神產(chǎn)品是指數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)美等觀念性成分?！彼€認(rèn)為：“知識(shí)性成分是觀念性成分的物質(zhì)載體，觀念性成分是物化在知識(shí)性成分之中的?！痹趪?guó)外，美國(guó)著名文化學(xué)者懷特（L·White）指出：“數(shù)學(xué)真理既是人所發(fā)現(xiàn)的，又是人所創(chuàng)造的，它們是人類頭腦的產(chǎn)物，但它們是被每個(gè)在數(shù)學(xué)文化內(nèi)成長(zhǎng)起來(lái)的個(gè)人所遇到或發(fā)現(xiàn)的。”首先，數(shù)學(xué)是一種特殊的文化形態(tài)，是人類文化的主要組成部分。著名美國(guó)數(shù)學(xué)史學(xué)家克萊因指出：“數(shù)學(xué)一直是形成現(xiàn)代文化的主要力量，同時(shí)一直是這種文化極其重要的因素?！痹谌祟愇幕陌l(fā)展過(guò)程中，數(shù)學(xué)與宗教、哲學(xué)、自然科學(xué)有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。其次，數(shù)學(xué)是一種文化精神，它可以進(jìn)入人的觀念系統(tǒng)影響人們的世界觀和人生觀。綜上所述，我們還可將數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)文化）理解成是“知識(shí)”，只是這里的“知識(shí)”既包括“顯性知識(shí)”（知識(shí)性成分），又包括“默會(huì)知識(shí)”（觀念性成分），兩者功能不同，前者主要具有“科學(xué)技術(shù)教育”，后者主要具有“社會(huì)文化功能”。數(shù)學(xué)里的文化數(shù)學(xué)是人創(chuàng)造的。正如克萊因所說(shuō)：“數(shù)學(xué)是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨(dú)特的創(chuàng)作，音樂(lè)能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫(huà)使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可以改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上一切?！睌?shù)學(xué)家在研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的時(shí)候，不可避免地打上那個(gè)時(shí)期的文化烙印。數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造，是他所處時(shí)代的文化產(chǎn)物，反過(guò)來(lái)又豐富了那個(gè)時(shí)代的文化。我們應(yīng)該從這樣的互動(dòng)中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的文化本質(zhì)，并且在數(shù)學(xué)教學(xué)中揭示數(shù)學(xué)的文化意義，使學(xué)生受到深刻的文化感染。1、數(shù)學(xué)是人類文明的龍頭人類文明往往以數(shù)學(xué)成就作為特殊的標(biāo)志。古希臘文明博大精深，但是傳留于世的一個(gè)標(biāo)志性著作是歐幾里得的《幾何原本》，它的印刷量?jī)H次于圣經(jīng)。17世紀(jì)的資本主義文明，是以牛頓的科學(xué)成就作為標(biāo)志的。他所創(chuàng)立的微積分成為那個(gè)科學(xué)黃金時(shí)代的基礎(chǔ)。以愛(ài)因斯坦的相對(duì)論為代表的現(xiàn)代科學(xué)文明，則建立在黎曼幾何之上。20世紀(jì)下半葉開(kāi)始的信息時(shí)代，則以數(shù)學(xué)信息論、數(shù)學(xué)控制論，以及電子計(jì)算機(jī)的馮·諾依曼方案為代表。從人類文明的高度來(lái)審視數(shù)學(xué)，就不會(huì)再簡(jiǎn)單地把數(shù)學(xué)看成邏輯的堆砌。數(shù)學(xué)是人類文明史上美麗的女王。2、數(shù)學(xué)打上了人類各個(gè)文化發(fā)展階段的烙印以古希臘的數(shù)學(xué)和中國(guó)古代數(shù)學(xué)為例，說(shuō)明不同的民族文化會(huì)產(chǎn)生不同風(fēng)格的數(shù)學(xué)，它們都具有鮮明的時(shí)代文化烙印。例如，“對(duì)頂角相等”是否需要證明？?jī)蓷l直線相交，形成四個(gè)角，一共兩對(duì)。彼此相對(duì)著的一對(duì)角稱為對(duì)頂角。古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得(約公元前330一275)撰寫(xiě)的《幾何原本》里證明了這個(gè)定理：

“對(duì)頂角相等”。在如圖上，即指A=B?？础稁缀卧尽防镌趺醋C明的。命題對(duì)頂角相等。證明：因?yàn)榻茿+C=B+C=平角．根據(jù)公理3：等量減等量，其差相等。因此，A=B．ABCD這是典型的用公理進(jìn)行邏輯推演的結(jié)果，展現(xiàn)了古希臘文明在探求真理上的理性思維，現(xiàn)已成為人類最寶貴的精神財(cái)富。中國(guó)古代數(shù)學(xué)也具有光輝的成就。標(biāo)志性的著作《九章算術(shù)》在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期已經(jīng)初步形成。書(shū)中有丈量田畝的“方田”等共九章幻燈片80，因而得名。然而，我們翻開(kāi)《九章算術(shù)》根本看不到“對(duì)頂角相等”這樣的命題，甚至沒(méi)有明確地提到“角”的概念。這究竟是為什么呢？主要在于古希臘數(shù)學(xué)和中國(guó)的數(shù)學(xué)是在兩種不同文化的影響下產(chǎn)生的。中國(guó)古代數(shù)學(xué)崇尚實(shí)用。《九章算術(shù)》中的問(wèn)題，多半是謀士（包括數(shù)學(xué)家）向君王建議管理國(guó)家的理念和數(shù)學(xué)方法。比如，為了核實(shí)財(cái)產(chǎn)，需要丈量田畝；為了抽稅，需要有比例計(jì)算；為了水利工程，需要計(jì)算土方；為了測(cè)量天文和地理，有時(shí)需要解方程。計(jì)算的便捷和精確，成為中國(guó)數(shù)學(xué)的特征。這樣一來(lái)，中國(guó)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)成了“管理國(guó)家”的“文書(shū)”。如果說(shuō)，中國(guó)數(shù)學(xué)是世界上“管理數(shù)學(xué)”的最早文獻(xiàn)，大概是不會(huì)錯(cuò)的。也正因?yàn)槿绱耍T如“對(duì)頂角相等”這樣的問(wèn)題，和管理數(shù)學(xué)沒(méi)有什么關(guān)系，自然就不在研究的范圍之中了。然而，古希臘的城邦實(shí)行“奴隸主的民主政治”。那里由男性奴隸主選舉執(zhí)政官，提出預(yù)算，決定是否宣戰(zhàn)等重大問(wèn)題。雖然這是少數(shù)人的民主，對(duì)大多數(shù)奴隸來(lái)說(shuō)，并無(wú)民主可言。但是在這種“小民主”制度下畢竟要選舉，于是有了在選舉中說(shuō)服對(duì)方，爭(zhēng)取選票的需要。反映在文化上，便有了“說(shuō)服”對(duì)方，進(jìn)行證明的動(dòng)機(jī)。他們認(rèn)為，證明的最好途徑是從大家公認(rèn)的真理(公理)出發(fā)，通過(guò)邏輯推演得到結(jié)論。在這樣的文化背景下，用“等量減等量”的公理證明“對(duì)頂角相等”，就是很自然的事了。不同的文化孕育了不同的數(shù)學(xué)。古希臘的數(shù)學(xué)閃耀著理性思維的光輝，不迷信權(quán)威，不感情用事，不人云亦云，而是客觀地、冷靜地、邏輯地進(jìn)行思考，探求真理。這就是我們應(yīng)該向古希臘文明學(xué)習(xí)的地方，也是我們學(xué)習(xí)幾何證明的重要目的之一。那么，中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)就不重要嗎？不。中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)以計(jì)算見(jiàn)長(zhǎng)，具有“算法數(shù)學(xué)”和“數(shù)學(xué)機(jī)械化”的特征。祖沖之(429—500)在這個(gè)基礎(chǔ)上，計(jì)算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間，兩個(gè)近似值是約率(22／7)和密率(355／113)。還有祖氏父子關(guān)于球體積公式的推算，這是數(shù)學(xué)史上一個(gè)重大的貢獻(xiàn)。129中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)成就到了公元2000年，吳文俊因“數(shù)學(xué)機(jī)械化方法”的重大數(shù)學(xué)成果獲得第一屆“國(guó)家最高科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)”。他的貢獻(xiàn)之一是用計(jì)算機(jī)能夠證明所有已知的平面幾何定理，而且發(fā)現(xiàn)一些新的定理。他是在信息時(shí)代既能繼承中國(guó)古代“算法數(shù)學(xué)”傳統(tǒng)，又能發(fā)展古希臘數(shù)學(xué)精神的典范。學(xué)習(xí)和吸收人類一切優(yōu)秀的文化遺產(chǎn)，繼承和發(fā)展中國(guó)傳統(tǒng)文化的精華，是我們永遠(yuǎn)需要堅(jiān)持的方向。從這個(gè)例子也可以看出，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能脫離有關(guān)的文化背景。（三）數(shù)學(xué)從社會(huì)文化中汲取營(yíng)養(yǎng)數(shù)學(xué)家在創(chuàng)立數(shù)學(xué)的時(shí)候，不斷地從一般文化中汲取營(yíng)養(yǎng)。許多數(shù)學(xué)的本原思想和人類普通的思想是相通的。比如：守恒。在變化中找到保持不變的規(guī)律，稱為守恒。數(shù)學(xué)上的“對(duì)稱”和文學(xué)中的“對(duì)仗”是相通的。數(shù)學(xué)上的對(duì)稱，是指在運(yùn)動(dòng)變化中保持的某種不變性。所謂“對(duì)仗”，則是在上聯(lián)變?yōu)橄侣?lián)的過(guò)程中，保持著意境、語(yǔ)詞的某種不變性?！懊髟滤砷g照，清泉石上流”，是王維的詩(shī)句，對(duì)仗十分工整。文學(xué)通過(guò)這樣的“守恒”，體現(xiàn)睿智和均衡的美。守恒是客觀規(guī)律，發(fā)現(xiàn)守恒是科學(xué)的勝利，認(rèn)識(shí)守恒是美的享受。那么，數(shù)學(xué)又是怎樣和守恒連在一起的呢?其實(shí)，從小學(xué)起，我們就在和守恒打交道。數(shù)字相加和相乘的交換律就是守恒定律，位置交換了，變化了，但是它們的“和”與“積”不變。a+b=b+a,a.b=b.a。再如分?jǐn)?shù)，這些分?jǐn)?shù)的形式各不相同，面貌變了，但是他們表示的大小數(shù)值沒(méi)有變，都是0.5。這當(dāng)然也是守恒。利用分?jǐn)?shù)表示的守恒規(guī)則，我們可以通分，進(jìn)行分?jǐn)?shù)的加減乘除。在幾何上，兩個(gè)全等的圖形，它們的長(zhǎng)度、角度、面積等等都不變。這就是說(shuō)，全等圖形經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)之后，長(zhǎng)度、角度、面積是守恒的。數(shù)學(xué)思想的建立離不開(kāi)人類文化的進(jìn)步。在本原的思想上，例如守恒，許多學(xué)科之間都彼此相通。數(shù)學(xué)課上指出這一點(diǎn)，就會(huì)增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的親切感。與此同時(shí)，學(xué)生也就更容易理解數(shù)學(xué)的真諦。（四）數(shù)學(xué)思維方式對(duì)人類文化的獨(dú)特貢獻(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)抽象，形成了一個(gè)人工的宇宙。一般來(lái)說(shuō)，抽象是人類認(rèn)識(shí)世界的方式之一。恩格斯曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)是一種研究思想事物的抽象的科學(xué)。”從1，2，3，……的自然數(shù)開(kāi)始，一切數(shù)學(xué)內(nèi)容都是以抽象的形式出現(xiàn)的。也正因?yàn)槿绱?，?shù)學(xué)為人類提供了用高度抽象思維把握現(xiàn)實(shí)存在的文化范例。如果說(shuō)，哲學(xué)是自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的概括，那么，數(shù)學(xué)則是這兩大科學(xué)在數(shù)量上的抽象概括。數(shù)學(xué)是世界的抽象化、符號(hào)化描述。數(shù)學(xué)世界是一個(gè)由人類來(lái)編織的、有自己嚴(yán)密的組織與系統(tǒng)的、超物質(zhì)的理性思辨體系。數(shù)學(xué)的這一特質(zhì)，成為人類思維的象征。數(shù)學(xué)理性成為人類文明的核心部分之一。實(shí)際上，這也是數(shù)學(xué)成為學(xué)校最重要課程之一的原因。數(shù)學(xué)理性思維的產(chǎn)物：數(shù)的世界。數(shù)字“1”，就可以表示世界上所有單個(gè)物體；自然數(shù)是人類直覺(jué)的產(chǎn)物，卻在抽象的領(lǐng)域內(nèi)獲得思維的更大自由。負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)的引入，構(gòu)成了最初的數(shù)量世界。與此同時(shí)，“=”的引入，標(biāo)志著數(shù)量上的某種統(tǒng)一性。相等的推廣，就有全等、同解、等價(jià)、同倫等等抽象數(shù)學(xué)概念的出現(xiàn)。當(dāng)然，與相等對(duì)立的“不等”，引發(fā)出“大小”、“順序”的概念。事實(shí)上，沒(méi)有這些抽象，也就沒(méi)有人類文明。讓我們看一些例子。早期數(shù)學(xué)知識(shí)的積累數(shù)學(xué)是人類思維的精致化。徐利治先生引用“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見(jiàn)長(zhǎng)江天際流”的名句，描繪數(shù)學(xué)上“極限”的意境，可稱絕妙。初唐詩(shī)人陳子昂有詩(shī)云：“前不見(jiàn)古人，后不見(jiàn)來(lái)者，念天地之悠悠，獨(dú)愴然而涕下?！彼o我們描述了一維的時(shí)間，三維的天地。數(shù)學(xué)，則將它精致化為時(shí)間直線和三維的歐氏幾何。解析幾何則使之可以用數(shù)量進(jìn)行描述。數(shù)學(xué)理性并不是天上掉下來(lái)的，是人們?nèi)粘Ｋ季S的精致化。數(shù)學(xué)抽象的又一個(gè)重要臺(tái)階是無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)。這是人類跨越無(wú)限的第一個(gè)勝利。它不是來(lái)自直觀，而是理性思維的結(jié)果。畢德哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)成就。接著，微積分的發(fā)明，再次跨越無(wú)限，催生了科學(xué)的黃金時(shí)代。學(xué)習(xí)微積分，就是學(xué)習(xí)人類如何跨越無(wú)限，掌握無(wú)限?？低邢驘o(wú)限進(jìn)軍，創(chuàng)造了無(wú)限集合的超限數(shù)理論，達(dá)到了理性思維的新高峰。希爾伯特的形式主義數(shù)學(xué)體系以及哥德?tīng)栒撟C形式主義體系的兩個(gè)不完備性定理，成為人類理性思維的偉大結(jié)晶。數(shù)學(xué)理性的又一個(gè)偉大勝利是非歐幾何的創(chuàng)立。人類擺脫直覺(jué)的限制，建立了理性的幾何世界。復(fù)數(shù)和四元數(shù)的發(fā)現(xiàn)，抽象群論的建立，無(wú)限小分析的嚴(yán)密化，終于創(chuàng)立了純粹數(shù)學(xué)理性的王國(guó)。數(shù)學(xué)理性的新境界，則是數(shù)學(xué)模擬世界。數(shù)學(xué)模型將自然世界中的原因抽象為用符號(hào)表示的數(shù)量和結(jié)構(gòu)，運(yùn)用數(shù)學(xué)的抽象工具加以分析，并將得出的結(jié)果還原為現(xiàn)實(shí)。數(shù)學(xué)模型是理解自然現(xiàn)象的鑰匙。近來(lái)，借助計(jì)算機(jī)技術(shù)創(chuàng)立的模擬實(shí)驗(yàn)、模擬戰(zhàn)場(chǎng)、模擬社會(huì)，使得數(shù)學(xué)理性世界和現(xiàn)實(shí)世界緊密結(jié)合，成為人類改造自然的利器。由上述若干例子說(shuō)明，數(shù)學(xué)是從數(shù)量（廣義的）側(cè)面觀察事物。數(shù)學(xué)家抽象和數(shù)學(xué)理性的世界是非自然的、人文的，具有文化的形態(tài)，正如科學(xué)和藝術(shù)也在構(gòu)造自己的思維方式。例如，藝術(shù)構(gòu)造的世界包括：用音符寫(xiě)成音樂(lè)；用筆繪成圖畫(huà)；用泥構(gòu)作雕塑；用構(gòu)件孕育建筑。藝術(shù)家用形象思維使得藝術(shù)作品具有人文價(jià)值，折射出世間萬(wàn)象，從而形成藝術(shù)上的文化形態(tài)。二、數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值（一）數(shù)學(xué)的文化價(jià)值數(shù)學(xué)作為人類文化極其重要的組成因素，對(duì)人類文明發(fā)展有著舉足輕重的作用，特別是現(xiàn)代文化的發(fā)展更表明了數(shù)學(xué)文化的地位和作用。數(shù)學(xué)除了具有一般文化的價(jià)值外，亦具有獨(dú)特的文化價(jià)值。1、認(rèn)識(shí)價(jià)值從哲學(xué)上看，任何事物都是量和質(zhì)的統(tǒng)一體，要獲得對(duì)事物本質(zhì)的清晰認(rèn)識(shí)，就必須對(duì)事物的量進(jìn)行分析，而數(shù)學(xué)正是一門研究“量”的科學(xué)，因而必然成為人們認(rèn)識(shí)世界的有力工具。（1）數(shù)學(xué)：科學(xué)的語(yǔ)言數(shù)學(xué)成為描述自然和社會(huì)的語(yǔ)言，數(shù)學(xué)是一種語(yǔ)言，一種普遍使用的科學(xué)的語(yǔ)言。首先，數(shù)學(xué)作為科學(xué)的語(yǔ)言向科學(xué)貢獻(xiàn)了許多概念。數(shù)學(xué)概念成為科學(xué)概念的基礎(chǔ)，許多數(shù)學(xué)概念成為一般科學(xué)中的基本概念和基本用語(yǔ)。如集合、空間、極限、算子、隨機(jī)性、線性、非線性等等。其次，數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有單義性、確定性的特點(diǎn)，因此，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述科學(xué)概念與原理清楚、準(zhǔn)確，不會(huì)產(chǎn)生歧義，能夠克服自然語(yǔ)言的多義性，從而保證科學(xué)概念的科學(xué)性、精確性?？傊?，數(shù)學(xué)語(yǔ)言已成為一種通用的理想化的語(yǔ)言。（2）數(shù)學(xué)：普遍適用的思想方法數(shù)學(xué)作為形成現(xiàn)代文化的重要力量，提供給人類的不僅僅是現(xiàn)成的知識(shí)、工具，更重要的是，它提供給人類以嶄新的思想和無(wú)窮的方法。在數(shù)學(xué)的眾多思想方法之中，帶有根本性的思想方法恐怕就是公理化思想、數(shù)學(xué)模型方法等。時(shí)至今日，數(shù)學(xué)的許多重要的思想方法，早已超越數(shù)學(xué)自身的領(lǐng)域，而成為人類具有普遍適用性的思想方法。首先，數(shù)學(xué)的思想方法起著科學(xué)示范的作用。其次，數(shù)學(xué)思想方法為其他科學(xué)提供了普遍思想框架。2、智力價(jià)值數(shù)學(xué)是人類智力的創(chuàng)造物，因而成為訓(xùn)練人的智力、提高人的智力水平的最為有效的途徑。實(shí)事求是地說(shuō)，就培養(yǎng)人的智力的功效來(lái)講，就培養(yǎng)人的思維的深度、廣度以及系統(tǒng)性而言，再?zèng)]有其他一門學(xué)科能與數(shù)學(xué)相比了。人的智力的核心是思維能力。數(shù)學(xué)可以為思維能力的提高和發(fā)展提供全方位的訓(xùn)練。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，無(wú)論被稱之為“數(shù)學(xué)老三大能力”的運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空問(wèn)想像能力，還是被稱之為“數(shù)學(xué)新三大能力”的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、數(shù)學(xué)探索能力和數(shù)學(xué)閱讀能力，思維能力都是各種能力的核心能力。數(shù)學(xué)中的幾何是思維訓(xùn)練最具力量的學(xué)科，它對(duì)訓(xùn)練人們的智力、提高智力水平具有獨(dú)特的價(jià)值。歷史上許多科學(xué)巨匠，如笛卡兒、牛頓、愛(ài)因斯坦等都曾得益于他們少年時(shí)代的幾何學(xué)習(xí)。另外，數(shù)學(xué)的智力價(jià)值還表現(xiàn)在智力探險(xiǎn)的意義上。僅僅把數(shù)學(xué)看成是一門實(shí)用的工具學(xué)科的觀點(diǎn)是片面的。在數(shù)學(xué)中，有不少領(lǐng)域及其研究成果至少在可以預(yù)見(jiàn)的未來(lái)似乎并不可能產(chǎn)生某種重要的實(shí)用價(jià)值，然而，依然有許多數(shù)學(xué)家活躍在這些領(lǐng)域，每當(dāng)他們?nèi)〉靡豁?xiàng)重要研究成果，都意味著人類在智力攀登中達(dá)到了一個(gè)新的高度。3、精神價(jià)值數(shù)學(xué)是人類最重要的創(chuàng)造性活動(dòng)之一，作為一種創(chuàng)造性活動(dòng)，數(shù)學(xué)世界能夠不斷地提高人類的精神境界，推動(dòng)人類的精神文明和進(jìn)步。（1）理性精神理性精神是人們對(duì)外部客觀世界與自身的一種理智的、根本的看法或基本態(tài)度，它對(duì)人類自身存在和文化發(fā)展具有特別重要的意義。數(shù)學(xué)對(duì)象并非現(xiàn)實(shí)世界中的真實(shí)存在，而是抽象思維的產(chǎn)物，它存在于一個(gè)獨(dú)立的、不依賴于人的意志為轉(zhuǎn)移的客觀世界——理念世界——之中。一方面它是人腦抽象思維的創(chuàng)造物，另一方面它又是不依賴于人的意識(shí)而獨(dú)立存在著的。數(shù)學(xué)對(duì)象的這種二重性質(zhì)也就構(gòu)成了數(shù)學(xué)文化的二重性，而這正是數(shù)學(xué)理性的重要內(nèi)涵——主客體的嚴(yán)格區(qū)分，但是，在數(shù)學(xué)研究中，又是采取純客觀的立場(chǎng)——把數(shù)學(xué)對(duì)象看成是不依賴于人而獨(dú)立存在的，采取純邏輯演繹的方法。數(shù)學(xué)研究對(duì)象和研究方法所蘊(yùn)含的理性精神，對(duì)于人類文化發(fā)展和認(rèn)識(shí)世界、改造世界具有特殊的重要意義。從人類文化各個(gè)階段的發(fā)展看，無(wú)不印證著數(shù)學(xué)中充滿理性精神，是其他任何一門科學(xué)無(wú)法比擬和所能替代的。（2）求實(shí)精神求實(shí)精神表現(xiàn)為尊重事實(shí)、尊重科學(xué)、尊重規(guī)律、實(shí)事求是、講究邏輯、不迷信、不盲從。這是追求真理的精神體現(xiàn)。數(shù)學(xué)的邏輯性、確定性，為數(shù)學(xué)的求實(shí)精神提供了可靠的保證。邏輯性表現(xiàn)在數(shù)學(xué)形式中的因果關(guān)系和順序關(guān)系，確定性反映數(shù)學(xué)的一切概念都是十分精確、簡(jiǎn)煉的語(yǔ)言表達(dá)。數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)世界的規(guī)律性反映在命題中的結(jié)論的必然性、可驗(yàn)證性；數(shù)學(xué)對(duì)真理的檢驗(yàn)反映在方法既具有一般科學(xué)研究方法的合理性，又具有邏輯的可靠性。數(shù)學(xué)求真、求實(shí)的精神孕育其中。（3）創(chuàng)造精神數(shù)學(xué)是一種創(chuàng)造性活動(dòng)和創(chuàng)造性活動(dòng)的精神產(chǎn)物。首先，數(shù)學(xué)概念的建立具有前所未有的創(chuàng)意。許多數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和獲得都凝聚著人類的創(chuàng)造性勞動(dòng)，如無(wú)理數(shù)、虛數(shù)、四元數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、積分等概念，就是今天看來(lái)最簡(jiǎn)單的“o”的產(chǎn)生，也無(wú)不證實(shí)這一點(diǎn)。其次，數(shù)學(xué)的創(chuàng)造也表現(xiàn)在公式、定理的發(fā)明、發(fā)現(xiàn)中。如圓錐曲線描述了行星的運(yùn)動(dòng)軌跡、麥克斯韋波動(dòng)方程預(yù)見(jiàn)和揭示了電磁波的存在、薛定諤方程成功解釋了微觀粒子的波粒二重性；再如對(duì)慧星的預(yù)測(cè)、哈雷彗星的重現(xiàn)以及海王星的發(fā)現(xiàn)等等，都是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的成功體現(xiàn)。再次，數(shù)學(xué)的創(chuàng)造還表現(xiàn)在數(shù)學(xué)理論體系和語(yǔ)言系統(tǒng)的創(chuàng)建上，如歐氏幾何的公理體系和代數(shù)、微積分的符號(hào)系統(tǒng)都是這種數(shù)學(xué)理論體系和語(yǔ)言系統(tǒng)創(chuàng)建的一大見(jiàn)證。創(chuàng)造，是數(shù)學(xué)進(jìn)步的靈魂，是數(shù)學(xué)興旺發(fā)達(dá)的內(nèi)在的不竭動(dòng)力。4、美學(xué)價(jià)值英國(guó)數(shù)理哲學(xué)家羅素(Russell)說(shuō)：“數(shù)學(xué)，如果真正地看它，不但擁有真理，而且具有至高的美?！睌?shù)學(xué)美是一種理性美，是一種冷而嚴(yán)肅的美。概括起來(lái)具有簡(jiǎn)潔美、和諧美、奇異美。（1）簡(jiǎn)潔之美在數(shù)學(xué)美的各個(gè)屬性中，首推的就是簡(jiǎn)潔美。數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔之美首先體現(xiàn)為數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)潔。數(shù)學(xué)符號(hào)從自然數(shù)到分?jǐn)?shù)、從整數(shù)到小數(shù)、從正數(shù)到負(fù)數(shù)、從有理數(shù)到無(wú)理數(shù)、從實(shí)數(shù)到虛數(shù)，無(wú)不體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔。試想沒(méi)有這些簡(jiǎn)單的符號(hào)，人類會(huì)遇到何等的麻煩。更不用說(shuō)方程的符號(hào)、函數(shù)的符號(hào)、微積分的符號(hào)、微分方程、積分方程的符號(hào)，這些符號(hào)所反映的極其抽象的關(guān)系，給人類帶來(lái)了無(wú)盡的方便。（2）和諧之美和諧之美是數(shù)學(xué)美的一大特點(diǎn)。數(shù)學(xué)的這種和諧美表現(xiàn)在它的對(duì)立統(tǒng)一之中，從可公度到不可公度、從算術(shù)根到虛數(shù)根、從有限到無(wú)限、從不連續(xù)到連續(xù)、從不可微到可微、從確定到隨機(jī)，無(wú)不是在從不矛盾到矛盾，又從矛盾到不矛盾的轉(zhuǎn)換之中。這種對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系的發(fā)展，使數(shù)學(xué)的和諧美蘊(yùn)涵其中。開(kāi)普勒正是堅(jiān)信宇宙的根本是“數(shù)學(xué)的和諧”，而發(fā)現(xiàn)了著名的行星運(yùn)動(dòng)第三定律。（3）奇異之美數(shù)學(xué)的奇妙與變異也是數(shù)學(xué)美的源泉。從歐氏幾何到非歐幾何、從勾股定理到費(fèi)馬大定理、從代數(shù)方程的公式解到變換無(wú)窮的群論、從凸多邊形的歐拉示性數(shù)到奇特的莫比烏斯魔帶、從調(diào)和級(jí)數(shù)的發(fā)散到無(wú)法證實(shí)或無(wú)法證偽的哥德巴赫猜想，無(wú)不令人嘆為觀止。更令人驚嘆不已的是，數(shù)學(xué)的這種奇異竟然能把數(shù)學(xué)送向一個(gè)又一個(gè)高峰。人們還熟知數(shù)學(xué)具有對(duì)稱美、形式美等等，正如數(shù)學(xué)家與哲學(xué)家普洛克拉斯(Proclus)所說(shuō)：“哪里有數(shù)，哪里就有美”。數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)自身固有的，因而也是評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)成果的重要標(biāo)準(zhǔn)。美國(guó)《今日數(shù)學(xué)》的主編認(rèn)為：“在數(shù)學(xué)客觀評(píng)價(jià)中，審美的標(biāo)準(zhǔn)既重于邏輯的，也重于實(shí)用的標(biāo)準(zhǔn)……”。而英國(guó)科學(xué)家索利凡就任英國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)倫敦分會(huì)會(huì)長(zhǎng)發(fā)表演說(shuō)時(shí)斷言：數(shù)學(xué)修養(yǎng)的價(jià)值，就是藝術(shù)修養(yǎng)的價(jià)值。以上的闡述，主要從數(shù)學(xué)學(xué)科自身的特點(diǎn)，用認(rèn)識(shí)論的方法，站在數(shù)學(xué)教育的角度，簡(jiǎn)略地探討了數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，從文化的視角去審視數(shù)學(xué)，在實(shí)施素質(zhì)教育的今天，不僅具有重要的理論意義，更具有重要的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。以上幾個(gè)方面的數(shù)學(xué)文化視點(diǎn)，已經(jīng)清楚地表明，數(shù)學(xué)本身具有廣泛而深刻的文化內(nèi)涵和人文價(jià)值，只是以往我們正視不夠、不注意發(fā)掘而已。二、數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值（二）數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值數(shù)學(xué)在當(dāng)代科技、文化、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和國(guó)防等諸多領(lǐng)域中的特殊地位是不可忽視的．?dāng)?shù)學(xué)不僅是一種“工具”或“方法”與“技術(shù)”，也是一種思維模式，即“數(shù)學(xué)方式的理性思維”；數(shù)學(xué)不僅是一門科學(xué)，也是一門文化，即“數(shù)學(xué)文化”；數(shù)學(xué)不僅是一種“理論”，也是伙伴，數(shù)學(xué)不僅是一些知識(shí)，也是一種素質(zhì)，即“數(shù)學(xué)素質(zhì)”。數(shù)學(xué)文化有著豐富的教育價(jià)值首先文化觀念有利于教師和學(xué)生樹(shù)立視野更為廣闊的教學(xué)觀、科學(xué)觀和世界觀。即數(shù)學(xué)作為一種文化建構(gòu)的觀點(diǎn)，將對(duì)數(shù)學(xué)教育本質(zhì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)帶來(lái)深刻的變化。其次，適宜的數(shù)學(xué)文化觀念有助于數(shù)學(xué)課程的恰當(dāng)定位。也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)文化把知識(shí)的相關(guān)的真實(shí)情境連同知識(shí)的抽象形式一起呈現(xiàn)，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)知識(shí)的情境感和歷史感。

第三，數(shù)學(xué)文化的觀念有助于加深對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。在數(shù)學(xué)文化觀念下，數(shù)學(xué)教學(xué)將不僅僅把數(shù)學(xué)當(dāng)作是孤立的、個(gè)別的、純知識(shí)形式，而是融入到個(gè)體整個(gè)文化素質(zhì)結(jié)構(gòu)當(dāng)中。第四，數(shù)學(xué)文化觀念之下的學(xué)習(xí)方式將會(huì)更加接近數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過(guò)程，更接近于學(xué)生真實(shí)的認(rèn)知與思維活動(dòng)。第五，數(shù)學(xué)文化的觀點(diǎn)還有利于促進(jìn)各級(jí)各類學(xué)校教學(xué)的文理交融，克服人文文化與科學(xué)文化的對(duì)立。在《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》的“基本理念”中指出：“數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步息息相關(guān)，特別是隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會(huì)生產(chǎn)和日常生活的各個(gè)方面。數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)”。

在普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中尤其強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)文化的教育理念，設(shè)置了“數(shù)學(xué)文化”的課程模塊，并強(qiáng)調(diào)要在各個(gè)模塊的教學(xué)中都要體現(xiàn)和滲透數(shù)學(xué)文化．提出的數(shù)學(xué)文化教育的要求是：“通過(guò)在高中階段數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，學(xué)生將初步了解數(shù)學(xué)科學(xué)與人類社會(huì)發(fā)展之間的相互作用，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值，開(kāi)闊視野，尋求數(shù)學(xué)進(jìn)步的歷史軌跡，激發(fā)對(duì)于數(shù)學(xué)創(chuàng)新原動(dòng)力的認(rèn)識(shí)，受到優(yōu)秀文化的熏陶，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，從而提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí)?！睌?shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育離不開(kāi)文化的教育。近年來(lái)，我國(guó)正由原來(lái)僅適合精英教育的數(shù)學(xué)課程向著大眾化、層次化教育的課程轉(zhuǎn)變。因此，中學(xué)生數(shù)學(xué)文化觀的確立，一方面可以形成一股具有認(rèn)知“數(shù)學(xué)文化觀”的先進(jìn)力量，在社會(huì)的各個(gè)層面發(fā)揮作用，另一方面也可使數(shù)學(xué)文化的影響，在他們個(gè)體的可持續(xù)發(fā)展中得到在更廣闊空間內(nèi)和更長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的滲透與傳播。三、國(guó)內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)文化教學(xué)實(shí)踐的研究現(xiàn)狀

現(xiàn)代化的社會(huì)生活使越來(lái)越多的人更深切、更直接的感受到數(shù)學(xué)科學(xué)知識(shí)的重要性，然而與此形成鮮明對(duì)照的是越來(lái)越多的人對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科有敬而遠(yuǎn)之的現(xiàn)象。目前，盡管新一輪基礎(chǔ)教育新課程改革已經(jīng)7年多，但不管是中學(xué)的數(shù)學(xué)教育，還是大學(xué)的數(shù)學(xué)教育，由于受到考試制度的影響，接受性教育仍然占主導(dǎo)地位，一方面使學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)枯燥無(wú)味，另一方面使學(xué)生只能從邏輯方面去狹隘地理解數(shù)學(xué)，不能在文化的背景下去認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)。

——R.柯朗（1941年，什么是數(shù)學(xué)的序言）兩千多年來(lái)，人們一直認(rèn)為每一個(gè)受教育者都必須具備一定的數(shù)學(xué)知識(shí)。但是，今天，數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)地位卻陷入了嚴(yán)重的危機(jī)之中，而且遺憾的是數(shù)學(xué)工作者要對(duì)此負(fù)一定的責(zé)任。數(shù)學(xué)教學(xué)有時(shí)竟演變成空洞的解題訓(xùn)練，這種訓(xùn)練雖然可以提高形式推理的能力，但卻不能導(dǎo)致真正的理解與深入的獨(dú)立思考。數(shù)學(xué)研究已經(jīng)出現(xiàn)一種過(guò)分專門化和過(guò)于強(qiáng)調(diào)抽象的趨勢(shì)，而忽視了數(shù)學(xué)的應(yīng)用以及與其他領(lǐng)域的聯(lián)系。不過(guò)，這種狀況不能證明緊縮數(shù)學(xué)教育政策是合理的。相反，那些醒悟到培養(yǎng)思維重要性的人，必然會(huì)采取完全不同的做法，即更加重視和加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)。教師、學(xué)生和一般受過(guò)教育的人都要求數(shù)學(xué)家有一個(gè)建設(shè)性的改造，而不是聽(tīng)其自然，其目的是要真正理解數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)的整體，是科學(xué)思考與行動(dòng)的基礎(chǔ)。

為了克服數(shù)學(xué)教科書(shū)和數(shù)學(xué)教學(xué)中的諸多弊端，克萊因認(rèn)為數(shù)學(xué)史能起到有效的作用。數(shù)學(xué)史可以提供整個(gè)課程的概況，使課程的內(nèi)容互相聯(lián)系，并且與數(shù)學(xué)思想的主干聯(lián)系起來(lái)；數(shù)學(xué)史可以讓學(xué)生們看到數(shù)學(xué)家們的真正創(chuàng)造歷史——如何跌跤、如何在迷霧中摸索前進(jìn)，從而鼓起研究的勇氣；從歷史的角度來(lái)講解數(shù)學(xué)，是使人們理解數(shù)學(xué)內(nèi)容和鑒賞數(shù)學(xué)魅力的好方法之一。作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師一般在上課前都要思考“教什么?”,“怎樣教？”，“為什么這樣教？”這三個(gè)基本問(wèn)題，但這三個(gè)問(wèn)題的解決確與我們教師自身所持有的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教育觀有著相當(dāng)大的關(guān)系，教師的數(shù)學(xué)觀是靜態(tài)的，還是動(dòng)態(tài)的，數(shù)學(xué)教育觀是知識(shí)去向，工具去向，還是文化取向？這都將直接影響著教師的教學(xué)。當(dāng)前的中學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式，表面上看視乎有了改革和創(chuàng)新，但深入到課堂教學(xué)不難觀察到仍然是滿堂講占主要地位。這正如章建躍老師談到的當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)存在的主要問(wèn)題時(shí)所說(shuō)：數(shù)學(xué)教學(xué)“不自然”，強(qiáng)加于人，重結(jié)果輕過(guò)程，“掐頭去尾燒中段”，關(guān)注知識(shí)背景和應(yīng)用不夠，導(dǎo)致學(xué)習(xí)過(guò)程不完整；重解題技能、技巧，輕普適性思考方法的概括，缺乏方法論層次的內(nèi)容滲透，機(jī)械模仿多獨(dú)立思考少，數(shù)學(xué)思維層次不高；

講邏輯而不講思想，關(guān)注數(shù)學(xué)思想、理性精神不夠，所有這些，都不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與內(nèi)部動(dòng)機(jī)；造成學(xué)生缺乏問(wèn)題意識(shí)，不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力；不利于對(duì)學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。存在這些問(wèn)題的一個(gè)主要的原因是相當(dāng)?shù)囊慌袑W(xué)教師都是深受傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)的影響，習(xí)慣性的采取注入式的教學(xué)方式，教學(xué)中過(guò)于偏重于演繹論證的訓(xùn)練，重結(jié)果輕過(guò)程，忽視了道德品質(zhì)的培養(yǎng)、情感態(tài)度、價(jià)值感觀的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)文化的修養(yǎng)的養(yǎng)成、理性精神的培養(yǎng)，削弱了數(shù)學(xué)教育的人文屬性，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教育的人文內(nèi)涵的流失。另一種原因是由于教師自身數(shù)學(xué)文化知識(shí)的匱乏，以及中學(xué)重應(yīng)試教育的結(jié)果評(píng)價(jià)，輕視教學(xué)過(guò)程的評(píng)價(jià)體制等主客觀原因，使教師不愿意在數(shù)學(xué)文化教學(xué)上下工夫，很少考慮如何通過(guò)中學(xué)數(shù)學(xué)教育，使學(xué)生全方位地認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)的價(jià)值，其中包括：理解中學(xué)數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。它與人類發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步息息相關(guān)，使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)中感受數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)；認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是一個(gè)多元復(fù)合體；體會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)中的人文精神；領(lǐng)略中學(xué)數(shù)學(xué)審美；感受中學(xué)數(shù)學(xué)交流；嘗試中學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新等。幾年來(lái)，隨著課程改革的深入實(shí)施，以及教育部、財(cái)政部“國(guó)培計(jì)劃”的進(jìn)一步推進(jìn)，數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值越來(lái)越受到廣大數(shù)學(xué)教育工作者的關(guān)注和重視，一些學(xué)校或教師個(gè)人先行一步，進(jìn)行了多樣的有針對(duì)性的數(shù)學(xué)文化教學(xué)研究與實(shí)踐。多數(shù)高校，尤其師范院校將“數(shù)學(xué)文化”列為選修課的通識(shí)課程。在中學(xué)有些學(xué)校開(kāi)設(shè)每日3分鐘“數(shù)學(xué)文化”教育，內(nèi)容是演講“數(shù)學(xué)史話”。也有些老師以上教學(xué)實(shí)踐課進(jìn)行探索，均取得了較好的成效。但還有些老師，對(duì)于數(shù)學(xué)文化持觀望的態(tài)度，沒(méi)有進(jìn)行具體的教學(xué)行動(dòng)。有些教師開(kāi)始嘗試在課堂中滲透數(shù)學(xué)文化，引用數(shù)學(xué)名言、數(shù)學(xué)史料，很多時(shí)候使“數(shù)學(xué)文化”成了課堂教學(xué)的點(diǎn)綴和裝飾品，將數(shù)學(xué)文化窄化為數(shù)學(xué)史，缺少對(duì)如何發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值的追尋。簡(jiǎn)單“鏈接式”的數(shù)學(xué)文化教學(xué)沒(méi)有觸及學(xué)生的學(xué)習(xí)之中，教師也沒(méi)有將“數(shù)學(xué)文化”有效地融入自己的教學(xué)之中。四、中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的數(shù)學(xué)文化教學(xué)探索數(shù)學(xué)文化積淀于數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和數(shù)學(xué)課程的建立之中，滲透于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)方面。數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)育有著密切的聯(lián)系，數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)是實(shí)施數(shù)學(xué)文化教育的主陣地，是學(xué)生不斷用心去觸摸數(shù)學(xué)本質(zhì)、感受數(shù)學(xué)內(nèi)在文化本質(zhì)的自由天地．?dāng)?shù)學(xué)課程教學(xué)應(yīng)從具體的數(shù)學(xué)概念、原理、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法中揭示數(shù)學(xué)的文化底蘊(yùn)，向?qū)W生多側(cè)面多視角地展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，用數(shù)學(xué)的精神、原則、思想提升學(xué)生的文化素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教育只有深入到文化層面，而不僅僅局限于數(shù)學(xué)的知識(shí)層面，方能從科學(xué)的數(shù)學(xué)到作為文化的數(shù)學(xué)，才能鑄造出新世紀(jì)的科學(xué)文化人。四、中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的數(shù)學(xué)文化教學(xué)探索（一）轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，做數(shù)學(xué)文化的傳播者要有效實(shí)施數(shù)學(xué)文化教育，轉(zhuǎn)變教師的數(shù)學(xué)觀和教育觀是關(guān)鍵。因?yàn)椋處熕钟械挠^念在很大程度上決定著教師所進(jìn)行的教學(xué)活動(dòng)，決定著教師和學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的地位和作用，包括兩者相互作用的方式等。教師必須把它作為一種理念、一種價(jià)值取向體現(xiàn)到數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計(jì)之中，滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程之中，并貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。數(shù)學(xué)文化教育本身是一種潛移默化、耳濡目染的過(guò)程，教師要重視自身的感染力量，才有可能在課堂上得到很好的體現(xiàn)，而這也正是文化傳播的一個(gè)主要形式。就像鄭毓信教授所說(shuō)“如果您的教學(xué)始終只是停留于知識(shí)與技能的層面，您就只能算是一個(gè)‘教師匠’，如果您的教學(xué)能夠很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維，您就是一個(gè)‘智者’，您給學(xué)生帶來(lái)了真正的智慧，進(jìn)而如果您的數(shù)學(xué)教學(xué)能給學(xué)生無(wú)形的文化熏陶，那您是一個(gè)真正的大師，您的生命也因此而充滿了真正的價(jià)值。轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)觀念，讓數(shù)學(xué)文化的教育能使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更容易一些，使更多的人喜歡數(shù)學(xué)、愛(ài)上數(shù)學(xué)，這應(yīng)該是我們每一個(gè)數(shù)學(xué)教師永遠(yuǎn)追求的一個(gè)境界。（二）課程中多維度的建構(gòu)突出數(shù)學(xué)文化點(diǎn)數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)靜態(tài)的邏輯系統(tǒng)，而數(shù)學(xué)文化是一個(gè)動(dòng)態(tài)的創(chuàng)造過(guò)程，無(wú)形的數(shù)學(xué)文化就隱存于數(shù)學(xué)知識(shí)之中，需要教師去關(guān)注和挖掘，并在教學(xué)中滲透?jìng)鞑?。為了更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的文化目的，應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容進(jìn)行整合，數(shù)學(xué)中每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)背后，都蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，教師只要悉心組織，在講到重要或關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，就可適時(shí)滲透相關(guān)背景資料，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶。教師不能把教材當(dāng)作唯一的課程資源，應(yīng)該從中學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知水平和情感需求出發(fā)，多維度建構(gòu)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容以吸引不同背景學(xué)生，深刻體悟數(shù)學(xué)本質(zhì)與文化。文化點(diǎn)的重構(gòu)可以從以下幾方面入手。1、學(xué)科自身的起源點(diǎn)。介紹數(shù)學(xué)分支的起源點(diǎn)，可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)家原始的思考動(dòng)機(jī)、思考方式以及解決策略，深刻體會(huì)數(shù)學(xué)思想和應(yīng)用價(jià)值；介紹與所學(xué)內(nèi)容有關(guān)的一些經(jīng)典數(shù)學(xué)問(wèn)題和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)分支以及當(dāng)代數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。通過(guò)史實(shí)與例證來(lái)揭示數(shù)學(xué)科學(xué)的精神實(shí)質(zhì)和思想方法，體現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)社會(huì)進(jìn)步以及對(duì)相關(guān)學(xué)科的推動(dòng)作用等。數(shù)學(xué)史的教學(xué)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感，引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的關(guān)注等。新舊教材都特別重視數(shù)學(xué)史料的應(yīng)用。如下表：新舊教材數(shù)學(xué)史料的應(yīng)用比較顯然，教材05年版在章節(jié)背景介紹、閱讀與思考、問(wèn)題（例題）、正文內(nèi)容、彩頁(yè)插圖、故事等滲透了39個(gè)數(shù)學(xué)史料內(nèi)容，新版教材史料內(nèi)容增加約143﹪。主要有圓周率、九章算術(shù)、負(fù)數(shù)、丟翻圖的墓碑、算籌、華羅庚、盈不足、楊輝三角、畢達(dá)哥拉斯學(xué)派、海倫公式、角的度量和十六進(jìn)制、幾何的歷史、作圖不能問(wèn)題、雞兔同籠問(wèn)題、勾股圓方圖、圓，一中同長(zhǎng)也。新舊教材史料的滲透比較表明：①數(shù)學(xué)史知識(shí)使用目的從愛(ài)國(guó)情懷教育發(fā)展到引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想教育。注重學(xué)生思維培養(yǎng)。比如：負(fù)數(shù)的引入、方程的解法與應(yīng)用、勾股定理。其中方程內(nèi)容史料引入最多：從一元到二元，從一次到二次，都站在數(shù)學(xué)發(fā)展的視角上引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)其中的方法與數(shù)學(xué)思想性。

②數(shù)學(xué)史知識(shí)介入由古代拓展到近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的相關(guān)知識(shí)。新舊教材數(shù)學(xué)史料的滲透表明：③介紹數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)思考與問(wèn)題解決方法，指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察生活，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題。

④在三角函數(shù)中，05年版重視三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的介紹。⑤勾股定理作為單獨(dú)章節(jié)出現(xiàn)

。例1在講無(wú)理數(shù)時(shí)，教師可以介紹這樣一段歷史：公元前500年，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的弟子希勃索斯發(fā)現(xiàn)：一個(gè)正方形的對(duì)角線與其一邊的長(zhǎng)度是不可公度的，這一不可公度性與畢氏學(xué)派“萬(wàn)物皆為數(shù)”（指有理數(shù)）的哲理大相經(jīng)庭。這一發(fā)現(xiàn)使得該學(xué)派的領(lǐng)導(dǎo)人惶恐、憤怒，他們認(rèn)為這將動(dòng)搖其在學(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位。希勃索斯因此遭到了沉舟身亡的懲處。然而真理是淹沒(méi)不了的，畢氏學(xué)派抹殺真理才是“無(wú)理”，人們?yōu)榱思o(jì)念希勃索斯這位為真理而獻(xiàn)身的可敬學(xué)者，就把不可通約的量取名為“無(wú)理數(shù)”——這便是無(wú)理數(shù)的來(lái)由。這可以培養(yǎng)學(xué)生捍衛(wèi)真理的勇氣。例2在學(xué)習(xí)平面圖形求面積、盈虧類問(wèn)題、正負(fù)數(shù)、一次方程組和勾股定理時(shí)，可以向?qū)W生介紹我國(guó)經(jīng)典的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》和《九章算術(shù)注》，介紹我國(guó)的數(shù)學(xué)家及其數(shù)學(xué)成果和數(shù)學(xué)家們探究數(shù)學(xué)結(jié)論的經(jīng)歷。如，《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的一本傳世數(shù)學(xué)名著，一直作為中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的代表作?！毒耪滤阈g(shù)》簡(jiǎn)介秦漢年間形成了雛形。西漢的官員出于管理的需要，不斷對(duì)之進(jìn)行補(bǔ)充，使之成為比較完善的官方管理手冊(cè)。王莽新政時(shí)期《九章算術(shù)》成為定本。以應(yīng)用問(wèn)題集的形式表述，一共收入246個(gè)問(wèn)題編排方法：?jiǎn)栴}——答案，一類問(wèn)題的“術(shù)”（一般算法），共有202個(gè)“術(shù)”?！毒耪滤阈g(shù)》的章目1、方田（分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算和平面圖形求面積）2、粟米（糧食交易的計(jì)算方法）3、衰分（比例分配）4、少?gòu)V（開(kāi)平方與開(kāi)立方）5、商功（體積計(jì)算）6、均輸（運(yùn)輸中的均勻負(fù)擔(dān)）7、盈不足（盈虧類問(wèn)題計(jì)算）8、方程（一次方程組解法與正負(fù)數(shù)）9、勾股（勾股定理的應(yīng)用幻燈片17，劉徽是三國(guó)時(shí)代魏國(guó)人，籍貫山東，生卒年不詳，約死于西晉初年，劉徽出身平民，終身未仕，被稱為“布衣”數(shù)學(xué)家。劉徽在童年時(shí)代學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，是以《九章算術(shù)》為主要讀本的，成年后有對(duì)該書(shū)深入研究，他在全面論證了《九章算術(shù)》的公式、解法的同時(shí)，指出了它的若干錯(cuò)誤及不精確之處。

劉徽現(xiàn)在傳世的是三國(guó)時(shí)代劉徽于263年完成的注釋本劉輝說(shuō)“以三徑一為率，皆非也?！迸u(píng)前人“以3作圓周率”是不正確的。正是劉輝這些個(gè)人素質(zhì)使之完成了《九章算術(shù)注》，而成為中國(guó)歷史上偉大的數(shù)學(xué)家。劉徽自序：“幼習(xí)《九章》，長(zhǎng)再祥覽”。劉徽在《九章算術(shù)注》中首次給出了正負(fù)數(shù)的明確定義：“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，就是說(shuō)以得失表示相反的量，他還進(jìn)一步闡述正負(fù)數(shù)學(xué)意義：“言負(fù)者未必負(fù)于少，言正者未必正于多”即負(fù)數(shù)絕對(duì)值未必少，正數(shù)絕對(duì)值未必大。劉徽在《九章算術(shù)注》中貫穿的“出入相補(bǔ)原理”，趙爽創(chuàng)用“弦圖”劉徽對(duì)勾股定理的“圖證”，證明了一個(gè)基本的幾何定理——勾股定理，體現(xiàn)用了代數(shù)思想解決了幾何問(wèn)題，是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。劉徽的《九章算術(shù)注》豐富了《九章算術(shù)》的內(nèi)容，發(fā)展了《九章算術(shù)》的方法，《九章算術(shù)注》的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)形成了獨(dú)有的理論體系。為后世留下了數(shù)學(xué)珍貴的遺產(chǎn)，為中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)理論研究奠定了基礎(chǔ)。例3在學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)也可向?qū)W生介紹，我國(guó)最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》記載著勾股定理的資料，它出版于東漢末年和三國(guó)時(shí)期，據(jù)史料考證，它成書(shū)應(yīng)于公元前240年——150年之間，比歐洲同類資料要早幾百年，我國(guó)早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理了，而近代中國(guó)的科學(xué)技術(shù)水平卻落后于歐美先進(jìn)國(guó)家，飽受外凌：經(jīng)過(guò)新中國(guó)六十余年的努力發(fā)展，我國(guó)在很多方面已經(jīng)趕上世界先進(jìn)水平，但是有些地方仍有差距。這樣在課堂不失時(shí)機(jī)地鼓勵(lì)學(xué)生要好好學(xué)習(xí)，立志成才，為祖國(guó)的建設(shè)作出應(yīng)有的貢獻(xiàn)。有了這樣一種情感渲染，學(xué)生自然地會(huì)積極參與到學(xué)習(xí)中來(lái)，在學(xué)生們較好地掌握知識(shí)點(diǎn)后，教師在給予一定表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，那么整個(gè)課堂的氣氛就會(huì)有所提升，由于發(fā)揮了“愛(ài)國(guó)情感”效應(yīng)，教學(xué)效果和教學(xué)效率與傳統(tǒng)匆匆枯燥地給出勾股定理，把大量的時(shí)間用于定理的應(yīng)用的教法要好得多。還可以介紹阿基米德因沉迷于數(shù)學(xué)而被入侵士兵殺害，歐拉雙目失明仍用心算創(chuàng)作，陳景潤(rùn)病魔纏身仍潛心“皇冠”摘寶，腿殘的華羅庚與“優(yōu)選法”。輪椅上的霍金“黑洞理論”……，以這些優(yōu)秀數(shù)學(xué)人物的事跡來(lái)激勵(lì)學(xué)生的努力學(xué)習(xí)，升華為科學(xué)、真理而奮斗的思想境界，逐步培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔，追求真理的探索精神。在數(shù)學(xué)課堂上，充斥“定理、公式、習(xí)題……”的同時(shí)適當(dāng)通過(guò)“作者介紹、背景分析”，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈以及賴以生長(zhǎng)的“土壤”，以豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感性體驗(yàn)，就像歷史課那樣，講一段“數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)家逸事”。使數(shù)學(xué)知識(shí)折射出人的意志和智慧而富有“人性化”，使學(xué)生在感動(dòng)、開(kāi)心之中更好地理解掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。也可以像美術(shù)課那樣，通過(guò)“數(shù)學(xué)作品”的解讀，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)的和諧、欣賞數(shù)學(xué)的美。數(shù)學(xué)課堂上可以適當(dāng)加入一些與數(shù)學(xué)相關(guān)的內(nèi)容，使靜態(tài)的課堂活起來(lái)，并充滿詩(shī)情畫(huà)意！這樣的課堂學(xué)生會(huì)感到有趣，會(huì)增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力，對(duì)學(xué)生的心靈成長(zhǎng)、價(jià)值取向以及世界觀等方面都會(huì)產(chǎn)生積極地影響。從而體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的人文價(jià)值。例4介紹經(jīng)典數(shù)學(xué)問(wèn)題突出數(shù)學(xué)文化點(diǎn)介紹與所學(xué)內(nèi)容有關(guān)的一些經(jīng)典數(shù)學(xué)問(wèn)題和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)分支以及當(dāng)代數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，通過(guò)史實(shí)與例證來(lái)揭示數(shù)學(xué)科學(xué)的精神實(shí)質(zhì)和思想方法，體現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)社會(huì)進(jìn)步以及對(duì)相關(guān)學(xué)科的推動(dòng)作用等。“哥尼斯堡七橋問(wèn)題”、《孫子算經(jīng)》中的“物不知數(shù)”問(wèn)題、自然數(shù)序列構(gòu)成的級(jí)數(shù)公式（或規(guī)律）、丟番圖的墓志銘丟番圖解一次方程的方法等。2、學(xué)科自身的發(fā)展點(diǎn)．每個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科分支都有自身的發(fā)展脈絡(luò)，都有其內(nèi)在的一種獨(dú)特的理想追求，學(xué)生了解了發(fā)展點(diǎn)，才會(huì)對(duì)學(xué)科有一個(gè)整體的全局性把握，才能使知識(shí)碎片連成一串，形成體系。學(xué)科自身的發(fā)展點(diǎn).ppt3、結(jié)合教材挖掘?qū)W科自身的審美點(diǎn)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》中教學(xué)目標(biāo)之一是情感、態(tài)度、價(jià)值觀，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》則明確提出了數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，可見(jiàn)完善的數(shù)學(xué)教育需要介紹數(shù)學(xué)美，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家徐利治先生明確指出：“數(shù)學(xué)是人類文明的結(jié)晶，數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)、圖形、布局和形式無(wú)不體現(xiàn)出數(shù)學(xué)中美的因素”。數(shù)學(xué)美具有科學(xué)美的一切特性，不僅具有邏輯美，更有奇異美；不僅內(nèi)容美，而且形式美；不僅思想美，而且方法美、技巧美，簡(jiǎn)潔美、勻稱美、和諧美，教師要有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生“駐足欣賞”。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中欣賞數(shù)學(xué)美，有助于陶冶學(xué)生的情操，更新學(xué)生的審美觀念，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。初中數(shù)學(xué)教材中到處可以挖掘出數(shù)學(xué)美，這為數(shù)學(xué)的美育功能提供了很好的素材。挖掘簡(jiǎn)潔美。簡(jiǎn)潔美無(wú)處不在，圖案設(shè)計(jì)、國(guó)畫(huà)藝術(shù)、標(biāo)志性建筑等都要求簡(jiǎn)潔，數(shù)學(xué)更是以簡(jiǎn)潔著稱。例1用特定符號(hào)表示數(shù)學(xué)概念的簡(jiǎn)潔美。因?yàn)閿?shù)學(xué)概念有兩層意義：一層意思是，數(shù)學(xué)概念反映的是一類對(duì)象的共同特征（量或形式方面），而不是個(gè)別事物的屬性。例如，“三角形”這個(gè)概念，不是指任何具有特定形狀、大小的三角形，而是所有那些形狀、大小各異的三角形的總和。正因?yàn)槿绱耍跀?shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，可以用一個(gè)特定的符號(hào)簡(jiǎn)明扼要地表示某個(gè)數(shù)學(xué)概念，比如用符號(hào)“”表示所有非負(fù)實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根。另一層意思是，數(shù)學(xué)概念反映的是一類對(duì)象的本質(zhì)屬性，即該類對(duì)象的內(nèi)在的、固有的、區(qū)別于其他對(duì)象的屬性，而不是那些非本質(zhì)的屬性。例如，“圓”反映的是“平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)集”，據(jù)此，我們能夠把“圓”與其他概念表示的圖形區(qū)別開(kāi)來(lái)。平行四邊形、梯形以及平面幾何的面積公式等，形式簡(jiǎn)潔規(guī)整，應(yīng)用廣泛普遍。而且數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)潔美還是優(yōu)化解題思路的內(nèi)驅(qū)動(dòng)力因素之一，教師應(yīng)當(dāng)告訴學(xué)生解題中如何獲得最佳解答方案總是受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美所支配，每一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題的背后一定蘊(yùn)含著一個(gè)簡(jiǎn)潔的解法，學(xué)生會(huì)感到一種心靈上的滿足，是一種美的享受。例2挖掘數(shù)學(xué)的和諧美，數(shù)學(xué)的和諧美涉及很多，定理多樣化的應(yīng)用的和諧美，例如整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)一為有理數(shù)，有理數(shù)學(xué)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)一在實(shí)數(shù)內(nèi)；加、減、乘、除的運(yùn)算意義和各部分構(gòu)成一個(gè)整體之間的相依、相反關(guān)系，從橫向分析，加與減，乘與除之間存在著可逆的關(guān)系；從縱向分析，加與乘，減與除之間又存在著互相轉(zhuǎn)換的關(guān)系，幾何圖形中，如正方形、等腰三角形、圓等，都是優(yōu)美的圖形，三角形是金字塔的縮影，圓是太陽(yáng)的象征。每一個(gè)數(shù)學(xué)公式就是一首詩(shī)，公式C=2R就是其中的一例，一個(gè)傳奇的數(shù)？把圓周長(zhǎng)和半徑緊緊相連，反映了兩者之間有著異常的簡(jiǎn)潔、和諧美，這是數(shù)學(xué)家的智慧與大自然靈氣撞擊而再生的哲學(xué)美。例3挖掘?qū)ΨQ美，通過(guò)數(shù)學(xué)軟件(mathematic、matlab或幾何畫(huà)板驗(yàn)證旋轉(zhuǎn)的性質(zhì))讓學(xué)生欣賞各種不同的對(duì)稱曲線，如星形線、心形線、笛卡爾葉形線、蔓葉線、三葉玫瑰線等．?dāng)?shù)學(xué)的運(yùn)算中透出對(duì)稱美，如a+b=b+a,ab=ba等號(hào)兩邊是對(duì)稱的，從而歸納出交換律，等腰三角形、等腰梯形等。對(duì)稱性還是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造中的重要的美學(xué)因素，解題時(shí)一旦題目提供的知識(shí)信息與學(xué)生的審美感吻合，就會(huì)激起學(xué)生的審美直覺(jué)，從而迅速、正確地確定解題方法、解題思路。教師應(yīng)讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)解題是一種審美活動(dòng)，是在審美情感支配下對(duì)數(shù)學(xué)美的追求。例4挖掘數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美，嚴(yán)謹(jǐn)是數(shù)學(xué)的獨(dú)特之美。例如，幾何中的平行線的特征與識(shí)別定理、三角形全等的識(shí)別定理、三角形相似的識(shí)別定、圓中的垂徑定理等，每一句的內(nèi)容是那樣簡(jiǎn)潔嚴(yán)密，形式整齊，增一字則多余，減一字則不足，數(shù)學(xué)這種嚴(yán)謹(jǐn)性，正是數(shù)學(xué)美的倫理價(jià)值所在。例5挖掘奇異美，奇異的東西會(huì)引起學(xué)生的興趣，從而從奇異的深處了解隱藏的東西，在教學(xué)平面幾何的面積時(shí)，把平行四邊形割補(bǔ)成長(zhǎng)方形，有長(zhǎng)方形的面積公式：長(zhǎng)寬，推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式：底高，同樣地把兩個(gè)完全相同的三角形或梯形拼成平行四邊形，有平行四邊形面積公式推出三角形的面積公式。其次，解題方法的奇異、“黃金數(shù)”在生活中的應(yīng)用畢德哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)成就（4）通過(guò)學(xué)生的整體參與，讓學(xué)生親自體驗(yàn)到了思想加工的過(guò)程，強(qiáng)化了學(xué)生解決問(wèn)題的能力，激勵(lì)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活。這樣引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)中的生活，進(jìn)行情感教育的熏陶，同時(shí)讓學(xué)生走進(jìn)生活實(shí)際。使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正成為一種有義的活動(dòng)，并且在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)和合作精神，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和用于探索的科學(xué)精神，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，這是素質(zhì)教育的一項(xiàng)重要任務(wù)。

4、與其它學(xué)科的共通點(diǎn)和交融點(diǎn)

幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)，國(guó)家的崇高地位、安全、康寧和發(fā)展總是與國(guó)民能力緊密聯(lián)系在一起，這種能力又會(huì)受到面向各種復(fù)雜事物觀念的影響。引導(dǎo)社會(huì)發(fā)展需要數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)能力會(huì)給國(guó)家?guī)?lái)發(fā)展優(yōu)勢(shì)，在醫(yī)學(xué)和健康，技術(shù)和商業(yè)，航行和太空探索，防御和金融等方面，另外，在分析過(guò)去失敗經(jīng)驗(yàn)和預(yù)測(cè)未來(lái)發(fā)展的能力等方面帶來(lái)優(yōu)勢(shì)。歷史上這樣的例子比比皆是。在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中不僅應(yīng)重視各門學(xué)科之間的交叉應(yīng)用，還應(yīng)抓住它們相互聯(lián)系的紐帶和本質(zhì)．把這些聯(lián)系和本質(zhì)融入到數(shù)學(xué)教學(xué)的相關(guān)內(nèi)容板塊中．例如，在概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用、函數(shù)、方程等教學(xué)中可以融入許多物理、化學(xué)、生物、經(jīng)濟(jì)、日常生活等現(xiàn)實(shí)模型，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)知識(shí)處理模型，再回到現(xiàn)實(shí)解釋模型．如此，學(xué)生可以充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以及后續(xù)專業(yè)知識(shí)的興趣．（三）教學(xué)中多角度的結(jié)合體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)文化有著自身的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)課程教學(xué)中要充體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，必須要營(yíng)造濃厚的數(shù)學(xué)文化的氛圍，即數(shù)學(xué)文化場(chǎng)，只有讓學(xué)生在數(shù)學(xué)文化場(chǎng)中自然地感受數(shù)學(xué)文化，才會(huì)潛移默化地接受教學(xué)文化的熏陶和感染，體會(huì)數(shù)學(xué)文化的品位。營(yíng)造數(shù)學(xué)文化氛圍可從以下幾個(gè)方面做起：1、古今結(jié)合——既注重?cái)?shù)學(xué)的歷史，又重視當(dāng)今先進(jìn)的數(shù)學(xué)成果和新的數(shù)學(xué)思想方法．?dāng)?shù)學(xué)課程內(nèi)容中應(yīng)充分展現(xiàn)中國(guó)古代數(shù)學(xué)及其觀念、思想、方法在人類文化發(fā)展中的重要作用和地位，以及在當(dāng)今數(shù)學(xué)發(fā)展中具有的重大現(xiàn)實(shí)意義。數(shù)學(xué)史不僅可以給出一種確定的數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以給出相應(yīng)知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程，學(xué)生對(duì)這種創(chuàng)造過(guò)程的了解，可以使學(xué)生體會(huì)到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過(guò)程。數(shù)學(xué)史中還有很多的趣事逸聞，教學(xué)中恰當(dāng)?shù)卮┎搴鸵眠@些材料，可抓住學(xué)生具有強(qiáng)烈好奇心的這一心理特征，激發(fā)學(xué)生積極學(xué)習(xí)和思維，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)豐富的歷史淵源，了解古人的聰明智慧，既可以使學(xué)生開(kāi)闊眼界、增長(zhǎng)見(jiàn)識(shí)，又增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)的欲望，增加人文科學(xué)方面的修養(yǎng)．同時(shí)介紹數(shù)學(xué)在現(xiàn)代生活中的廣泛應(yīng)用，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的巨大作用，通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)和發(fā)展數(shù)學(xué)文化．2、內(nèi)外結(jié)合——重視課內(nèi)外數(shù)學(xué)文化的結(jié)合。既重視數(shù)學(xué)自身的規(guī)律和特征，也不忽視數(shù)學(xué)與社會(huì)、其他學(xué)科的相互聯(lián)系。文化源于生活，又反過(guò)來(lái)影響生活，是實(shí)踐和理論的關(guān)系。作為文化數(shù)學(xué)也是離不開(kāi)生活的，是大眾文化的一個(gè)組成部分。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是一種生動(dòng)的、基本的人類文化活動(dòng)，進(jìn)而引導(dǎo)他們重視數(shù)學(xué)在當(dāng)代社會(huì)發(fā)展中的作用，并且關(guān)注數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的關(guān)系。教師還要引導(dǎo)學(xué)生充分利用課外、校外的自然資源和社會(huì)資源，增加學(xué)生和社會(huì)現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)的實(shí)踐活動(dòng)，使課程內(nèi)容不僅僅局限于書(shū)本，還要拓展到學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活世界。案例1.ppt3、顯隱結(jié)合——不僅要讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)定理的嚴(yán)謹(jǐn)和美妙，更要使他們感悟到隱藏在這些定理背后的人文的精神和數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)文化是一種看不見(jiàn)的文化。克萊因指出，“數(shù)學(xué)是一種理性的精神。正是這種精神，激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞和驅(qū)使人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度”。教師要將凝聚在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的“文化因子”予以外顯，成為學(xué)生可以觸摸、感受、體驗(yàn)、品味的東西。數(shù)學(xué)思想方法是最基本的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，是數(shù)學(xué)思維的結(jié)晶和概括，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的靈魂和根本策略。并且數(shù)學(xué)思想隨著其在不同知識(shí)中的體現(xiàn)，自身的內(nèi)涵不斷豐富。所以，對(duì)數(shù)學(xué)思想的滲透要有一個(gè)漸進(jìn)的和反復(fù)的過(guò)程。初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法有集合思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、對(duì)稱思想、換元思想、模型思想等。教師在教學(xué)中可以從以下幾方面進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透。（1）備課鉆研教材，挖掘數(shù)學(xué)思想方法（2）課堂實(shí)施教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)思想方法（3）復(fù)習(xí)總結(jié)階段，提煉數(shù)學(xué)思想方法（4）課外活動(dòng)指導(dǎo)，深化數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法的掌握要靠平時(shí)的積累，臨時(shí)抱佛腳是行不通的。講授時(shí)就要做到逐漸滲透與反復(fù)運(yùn)用相結(jié)合。葉圣陶先生說(shuō)過(guò)，教育的真諦在于使學(xué)生把老師教給他的所有知識(shí)全忘了，但卻還有使他終生受用的東西，那種教育才是最好的教育，而這“終生受用的東西”在數(shù)學(xué)教學(xué)中非數(shù)學(xué)思想方法莫屬。日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏指出：“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)出校門不到兩年可能就忘了，惟有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學(xué)的精神和數(shù)學(xué)的思想、研究方法、著眼點(diǎn)等，這些隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使學(xué)生終身受益?！毙抡n標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法也有較高的要求案例2.ppt數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)能力的過(guò)程中起著紐帶和橋梁作用。數(shù)學(xué)教學(xué)中不能就知識(shí)論知識(shí)、就題論題，而是要用數(shù)學(xué)思想方法統(tǒng)攝具體知識(shí)、解決問(wèn)題的具體方法，逐步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。4、東西結(jié)合——既關(guān)注東方(主要指中國(guó))的數(shù)學(xué)文化，也介紹西方的數(shù)學(xué)文化．如在教學(xué)中，展示我國(guó)悠久的數(shù)學(xué)歷史，如介紹祖氏父子的數(shù)學(xué)成就、劉徽的割圓術(shù)、《九章算術(shù)》、《張邱建算經(jīng)》等，也介紹國(guó)外的數(shù)學(xué)史，如微積分的發(fā)展歷史，17、18世紀(jì)牛頓、萊布尼茨等數(shù)學(xué)家的智慧等，帕斯卡對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的貢獻(xiàn)，讓我們感受到一種遞推證明思想的早期應(yīng)用；阿基米德的窮竭法孕育樸素的積分思想；概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的產(chǎn)生和發(fā)展，向我們揭示了新的數(shù)學(xué)分支的形成，在追尋歷史的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生比較東西方數(shù)學(xué)文化的發(fā)展，進(jìn)一步提高中學(xué)生的使命感和責(zé)任感．總之，我們強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育中“數(shù)學(xué)文化”的回歸不能只是一句口號(hào)，要落實(shí)到數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中。數(shù)學(xué)文化教育作為數(shù)學(xué)教育改革的方向。和新的教育精神是無(wú)可爭(zhēng)議的，應(yīng)把數(shù)學(xué)作為科學(xué)的數(shù)學(xué)、文化的數(shù)學(xué)和教育的數(shù)學(xué)，并將“科學(xué)——文化——教育”三者有機(jī)地融為一體，以數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、方法、精神來(lái)影響學(xué)生的思想、觀念、行為、態(tài)度和精神，實(shí)現(xiàn)“以數(shù)學(xué)來(lái)育人”的目的。謝謝！畢德哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)成就發(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù)亞里士多德認(rèn)為：等腰直角三角形的斜邊是無(wú)理數(shù)的證明是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派給出的，運(yùn)用的是歸謬法。歐幾里得《幾何原本》中的證明：在兩直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形中，第三邊弦長(zhǎng)設(shè)為，假定m與n沒(méi)有公約數(shù)，則m與n中至少有一個(gè)是奇數(shù)。依畢德哥拉斯定理（勾股定理），有所以是偶數(shù)，從而m必為偶數(shù)，于是n是奇數(shù)。設(shè)m=2p，則，又有。仿上述討論，可知n為偶數(shù)。這就導(dǎo)致矛盾。

于是古希臘人稱這種數(shù)為不可通約量，即指今日的無(wú)理數(shù)?；脽羝?0早期數(shù)學(xué)知識(shí)的積累

數(shù)的表示方法上古結(jié)繩而治，后世圣人易之以書(shū)契位值記數(shù)法，即用位置來(lái)表示數(shù)。中國(guó)十進(jìn)制位值制記數(shù)法個(gè)位、百位、萬(wàn)位以上的數(shù)用縱式，十位、千位、十萬(wàn)位上的數(shù)用橫式，縱橫相間，以免發(fā)生誤會(huì)；又規(guī)定用空位來(lái)表示零數(shù)的表示方法結(jié)繩與書(shū)契結(jié)繩記數(shù)成為人類早期表示記數(shù)的方法（圖1）臺(tái)灣高山族的結(jié)繩（現(xiàn)藏中央民族大學(xué)）中國(guó)古籍上記有伏羲“結(jié)繩而治”。

結(jié)繩記數(shù)成為人類早期表示記數(shù)的方法（圖2）日本琉球群島的結(jié)繩中國(guó)古代算籌的擺法1971907

埃及象形文字?jǐn)?shù)系（計(jì)算體系）是以10進(jìn)位制為基礎(chǔ)的。用來(lái)表示1和10的頭幾次方的稱號(hào)是：（腳后跟）古埃及象形文字的數(shù)系是以10進(jìn)位制為基礎(chǔ)下面是數(shù)字1996的表示方法幻燈片28對(duì)線性方程組求解的“相減消元法”的合理性做了理論的分析，創(chuàng)立了“互乘相消法”（也稱為“齊同術(shù)”）求解線性方程組?；脽羝?4令牛數(shù)等同羊牛÷2×21劉徽對(duì)勾股定理的“圖證”出入相補(bǔ)原理

趙爽對(duì)勾股定理證明|弦圖“弦圖”，是指由弦方和四個(gè)勾股形組成的正方形

大方＝弦方＋2矩形（3.4）大方＝勾方＋股方＋2矩形（3.5）比較式（3.4）與（3.5），得：弦方＝勾方＋股方

《幾何原本》中的數(shù)學(xué)方法代數(shù)式的幾何證法卷一命題47是畢達(dá)哥拉斯定理的證法如下已知直角△ABC中，A為直角。在各邊上，向形外做正方形?？梢韵茸C明△ABD全等于△FBC，再推得矩形BL與正方形GB的面積相等；同理推得矩形CL與正方形AK。故而有結(jié)論成立幻燈片85中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)成就《九章算術(shù)注》中劉徽有效使用無(wú)窮分割方法：用割圓術(shù)計(jì)算圓的周長(zhǎng)、面積以及圓周率

“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無(wú)所失矣。”劉徽不等式：

設(shè)圓面積為由此可以推算出圓周率的上限和下限徽率

π≈3.14在劉徽之前，取圓周率為3。劉徽使用割圓術(shù)得出徽率，成為中國(guó)數(shù)學(xué)史上第一位利用理論方法推算圓周率的數(shù)學(xué)家幻燈片85

“約率”

“密率”或“祖率”中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)成就祖率與球體積公式祖沖之(429～500)祖率求得π值的取值范圍為（朒nǜ、盈二數(shù)）是當(dāng)時(shí)最好的結(jié)果，早于西方同樣發(fā)現(xiàn)近千年。遲至16世紀(jì)，德國(guó)人奧托與荷蘭人安托尼茲又重新推演出祖率。為了紀(jì)念祖沖之這一貢獻(xiàn)，20世紀(jì)的日本天文學(xué)家將自己發(fā)現(xiàn)的一顆行星以祖沖之命名。中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)成就現(xiàn)代人的一種算法：使用“遞推歸納”法，將“徽率”π≈3.14改進(jìn)為π≈3.1416。再用圓內(nèi)接正12288多邊形周長(zhǎng)作為圓周的近似值，并利用劉徽不等式便得到祖沖之的π值取值范圍。圓周率的記憶方法3.1415926

5358

9793

238

4626山巔一寺一壺酒（3.14159）爾樂(lè)苦殺吾（26535）把酒吃（897）酒殺爾（932）殺不死（384）樂(lè)爾樂(lè)（626）中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)成就祖氏父子關(guān)于球體積公式的推導(dǎo)過(guò)程“冪勢(shì)既同，則積不容異。”的祖暅原理劉徽的工作劉徽原理:如果兩個(gè)等高的立體，用平行于底的平面截得的平面面積之比為一定值，那么這兩個(gè)立體的體積之比也等于該定值。“牟合方蓋”體的計(jì)算是關(guān)鍵?！澳埠戏缴w”(如圖)由劉徽原理立即得到劉徽力圖求出但是沒(méi)有達(dá)到目的

祖沖之父子的工作不直接計(jì)算牟合方蓋，而是