計(jì)數(shù)原理復(fù)習(xí)課知識(shí)分享

計(jì)數(shù)原理復(fù)習(xí)課04年高考數(shù)學(xué)理科（浙江卷）（7）若展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng),則的值可以是(A)8(B)9(C)10(D)1205年高考數(shù)學(xué)理科（浙江卷）(5)在的展開(kāi)式中,含的項(xiàng)的系數(shù)是（A）74（B）121（C）-74（D）-121

06年高考數(shù)學(xué)理科（浙江卷）08年高考數(shù)學(xué)理科（浙江卷）09年高考數(shù)學(xué)理科（浙江卷）基本原理組合排列排列數(shù)公式組合數(shù)公式組合數(shù)性質(zhì)應(yīng)用問(wèn)題08年高考數(shù)學(xué)理科（浙江卷）09年高考數(shù)學(xué)理科（浙江卷）從0、1、2、3、4、5、6這七個(gè)數(shù)中，任取4個(gè)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),求:（1）這個(gè)四位數(shù)是偶數(shù)的概率；（2）這個(gè)四位數(shù)能被5整除的概率。(數(shù)字問(wèn)題)①一年365天,兩名學(xué)生的同生日相同的概率②一年365天,甲、乙丙只有2人同生日的概率③一年365天,一個(gè)班50人有且只有2人同生日的概率④一年365天,一個(gè)班50人至少有2人同生日的概率（生日問(wèn)題）在一副撲克牌共52張牌中，任意抽取5張牌。①求所抽取的5張牌中含有的同一點(diǎn)數(shù)牌的最多張數(shù)不少3的概率②求所抽取的5張牌中含有同一點(diǎn)數(shù)的牌的概率③求所抽取的5張牌為同花順為五張的概率（撲克問(wèn)題）現(xiàn)有強(qiáng)弱不同的十支球隊(duì)，若把他們均勻分為兩組進(jìn)行比賽，分別計(jì)算：(1)兩支最強(qiáng)的隊(duì)被分在不同組的概率。(2)兩支最強(qiáng)的隊(duì)恰在同一個(gè)組的概率。（分組問(wèn)題）①甲乙丙丁4個(gè)人分乘兩輛A、B車(chē)，每輛車(chē)乘2人，求甲乙兩人同車(chē)的概率②若40個(gè)人分乘兩輛A、B車(chē)，每輛車(chē)乘20人，求甲乙兩人同車(chē)的概率（坐車(chē)問(wèn)題）袋子中有2只黑球，2只白球，它們除顏色不同外沒(méi)有其它的差別，現(xiàn)在把球隨機(jī)地一只一只地摸出來(lái)，求第1次摸到黑球的概率。（摸球問(wèn)題）某人有5把鑰匙，其中有1把可打開(kāi)房門(mén)，但忘記了開(kāi)房門(mén)的是哪一把鑰匙，于是他逐把不重復(fù)地試開(kāi)，問(wèn)：①恰好第三次打開(kāi)房門(mén)的概率②恰好第n次（n=1,2,3,4,5）打開(kāi)房門(mén)的概率（開(kāi)鎖問(wèn)題）(1)5個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1,2的盒子中,要求每個(gè)盒子至少有一個(gè)小球,問(wèn)有幾種不同的放法?練習(xí):(2)5個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1,2的盒子中,允許盒子可空,問(wèn)有幾種不同的放法?將4個(gè)編號(hào)的球隨機(jī)地放入3個(gè)編號(hào)的盒中，對(duì)每一個(gè)盒來(lái)說(shuō)，所放的球數(shù)k滿(mǎn)足。假定各種放法是等可能的，試求：⑴“第一盒中沒(méi)有球”的概率；⑵“第一盒中恰有一球”的概率；⑶“第一盒中恰有兩球”的概率；⑷“第一盒中恰有三球”的概率。四面體的頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)共10個(gè)，取其中4個(gè)不共面的點(diǎn)，問(wèn)共有多少種不同的取法？

與立體幾何有關(guān)（1）以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有幾種?（2）正方體8個(gè)頂點(diǎn)可連成多少對(duì)異面直線(xiàn)？如圖,把一個(gè)體積為64cm3,表面涂有紅漆的正方體木塊鋸成64個(gè)體積為1cm3的小正方體,從中任取一塊,求這一塊至少有一面涂有紅漆的概率.答案:邳州市鐵富高級(jí)中學(xué)67891011將一個(gè)骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)。問(wèn):（1）共有多少種不同的結(jié)果?（2）兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種？（3）兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是多少？

第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)123456第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)654321234567345678456789789101112678910變式1：兩數(shù)之和不低于10的結(jié)果有多少種？?jī)蓴?shù)之和不低于10的的概率是多少？變式2：點(diǎn)數(shù)之和為質(zhì)數(shù)的概率為多少？

變式3：點(diǎn)數(shù)之和為多少時(shí)，概率最大且概率是多少？

（擲骰子問(wèn)題）變式4：如果拋擲三次，問(wèn)拋擲三次的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率，以及拋擲三次得點(diǎn)數(shù)之和等于9的概率分別是多少？

分析：拋擲一次會(huì)出現(xiàn)6種不同結(jié)果，當(dāng)連拋擲3次時(shí)，事件所含基本事件總數(shù)為6*6*6=216種，且每種結(jié)果都是等可能的.解：記事件E表示“拋擲三次的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)”，而每次拋擲點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)有3種結(jié)果：2、4、6;

由于基本事件數(shù)目較多，已不宜采用枚舉法，利用計(jì)數(shù)原理，可用分析法求n和m的值。因此，事件E包含的不同結(jié)果有3*3*3=27種，故記事件F表示“拋擲三次得點(diǎn)數(shù)之和為9”，

由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3，記事件F表示“拋擲三次得點(diǎn)數(shù)之和為9”，

由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3，

⑴對(duì)于1＋3＋5來(lái)說(shuō)，連拋三次可以有（1，3，5）、（1，5，3）、（3，1，5）、（3，5，1）、（5，1，3）、（5，3，1）共有6種情況。

【其中1＋2＋6、2＋3＋4同理也有各有6種情況】

⑵對(duì)于2＋2＋5來(lái)說(shuō)，連拋三次可以有（2，2，5）、（2，5，2）、（5，2，2）共三種情況，

【其中1＋4＋4同理也有3種情況】⑶對(duì)于3＋3＋3來(lái)說(shuō)，只有1種情況。因此，拋擲三次和為9的事件總數(shù)N＝3*6＋3*2＋1＝25種故甲,乙兩人參加法律知識(shí)競(jìng)答,共有10道不同的題目,其中選擇題6道,判斷題4道,甲,乙兩人依次各抽一題.(1)甲抽到選擇題,乙抽到判斷題的概率是多少?(2)甲,乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少?答案:(1)(2)（答題問(wèn)題）練習(xí)、在一次口試中，要從20道題中隨機(jī)抽出6道題進(jìn)行回答，答對(duì)了其中的5道就獲得優(yōu)秀，答對(duì)其中的4道題就獲得及格，某考生會(huì)回答20道題中的8道，試求：（1）他獲得優(yōu)秀的可能性是多少？（2）他獲得及格與及格以上的可能性有多大？答案：〔1〕〔2〕例1:將長(zhǎng)為的棒隨機(jī)折成3段,(1)3段能構(gòu)成三角形的概率.(2)求3段不能構(gòu)成三角形的概率.析:用x,y表示第1段,第2段的長(zhǎng)度要使三段構(gòu)成三角形,0xy(1)P(A)=(2)P(A)=練習(xí):在面積為1的正方形ABCD中任取一點(diǎn)P,求△PAB,△PBC,△PAD,△PCD的面積均大于的概率.0BACDxy(圖1)yx011(圖2)解:建系如圖1,設(shè)P(x,y)則如圖2可知概率為福彩“排列5”的新玩法.其特點(diǎn)是玩法簡(jiǎn)單，中獎(jiǎng)容易.每1注彩票由5個(gè)號(hào)碼組成，每個(gè)號(hào)碼從0至9中選擇，按搖獎(jiǎng)機(jī)出號(hào)先后排列，只要對(duì)中2個(gè)相鄰的號(hào)碼即可中獎(jiǎng).（1）試計(jì)算該彩票中一等獎(jiǎng)的可能性是多少？（2）若某人的某注彩票選中了一等獎(jiǎng)號(hào)碼中的前3位數(shù)字，后2位數(shù)字隨機(jī)排列，試計(jì)算他中一等獎(jiǎng)的可能性是多少？答案：〔1〕〔2〕（彩票問(wèn)題）變式：某體育彩票規(guī)定：從01至36共36個(gè)號(hào)碼中抽出7個(gè)號(hào)碼為一注，每注2元.某人想從01至10中選3個(gè)連續(xù)的號(hào)碼，從11至20