2022-2023學(xué)年安徽省合肥市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

3.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

4.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

5.

6.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

7.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

8.A.A.

B.

C.

D.不能確定

9.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

10.

11.

12.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.0B.1C.2D.不存在

15.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

16.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

17.A.1B.0C.2D.1/2

18.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

19.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

20.點作曲線運(yùn)動時，“勻變速運(yùn)動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.∫e-3xdx=__________。

25.

26.設(shè)y=sinx2，則dy=______．

27.

28.求

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

38.設(shè)y=cosx，則y'=______

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

43.

44.

45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

46.

47.

48.

49.證明：

50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

57.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

58.

59.求微分方程的通解．

60.

四、解答題(10題)61.

62.已知曲線C的方程為y=3x2，直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。

63.

64.設(shè)且f(x)在點x=0處連續(xù)b．

65.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.函數(shù)f(x)=xn(a≠0)的彈性函數(shù)為g(x)=_________.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

3.B

4.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

5.D解析：

6.C

7.B

8.B

9.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

10.C

11.C

12.B

13.B本題考查的知識點為定積分運(yùn)算．

因此選B．

14.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

15.B

16.D

17.C

18.C

19.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

20.A

21.

22.

23.

24.-(1/3)e-3x+C

25.

26.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

27.0

28.

=0。

29.y=1

30.

31.90

32.

33.

34.y=x3+1

35.2

36.

37.

38.-sinx

39.1/e1/e解析：

40.

41.

列表：

說明

42.

43.

44.

45.由二重積分物理意義知

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.

51.函數(shù)的定義域為

注意

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

54.由等價無窮小量的定義可知

55.解：原方