2022-2023學年甘肅省白銀市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年甘肅省白銀市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.23.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

4.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

5.

6.A.1B.0C.2D.1/27.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

8.

9.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

10.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

11.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

12.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

13.

14.設(shè)k＞0，則級數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

15.

16.微分方程y''-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

17.A.0B.1C.2D.-118.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

19.

20.

二、填空題(20題)21.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

22.

23.

24.

25.26.

27.28.冪級數(shù)的收斂半徑為______．29.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標系下的二重積分的表達式為________。30.

31.

32.

33.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點x=_______.34.設(shè)，則f'(x)=______．35.

36.

37.

38.

39.

40.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．44.求微分方程的通解．45.證明：46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．47.48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．49.

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.55.

56.

57.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則58.

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

62.求由曲線y=1-x2在點(1/2，3/4]處的切線與該曲線及x軸所圍圖形的面積A。

63.

64.設(shè)z=z(x，y)由ez-xyz=1所確定，求全微分dz。

65.66.67.68.69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.求

的極值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D

3.C本題考查的知識點為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

4.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

5.C

6.C

7.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

8.B

9.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

10.C

11.C

12.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

13.B

14.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．

15.A解析：

16.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex.

17.C

18.B

19.C

20.B21.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

22.11解析：

23.0

24.(-∞．2)25.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

26.e-1/2

27.

28.0本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．29.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

30.

31.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

32.22解析：

33.22本題考查了函數(shù)的極值的知識點。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當x=2或x=-2時,f'(x)=0,當x＜-2時,f'(x)＞0；當-2＜x＜2時,f'(x)＜0;當x＞2時,f’(x)＞0,因此x=2是極小值點，

34.本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

35.

36.

37.

38.11解析：

39.33解析：

40.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.由二重積分物理意義知

43.

44.

45.

46.函數(shù)的定義域為

注意

47.

48.

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

51.

列表：

說明

52.

53.

54.

55.

則

56.

57.由等價無窮小量的定義可知58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.63.本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．

單調(diào)增加區(qū)間為(0，＋∞)；

單調(diào)減少區(qū)間為(－∞，0)；

極小值為5，極小值點為x＝0；

注上述表格填正確，則可得滿分．

這個題目包含了利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性；求函數(shù)的極值與極值點；求曲線的凹凸區(qū)間與拐點．

64.

65.

66.

67.

68.69.(11/3)(1,1/3)解析：

70