2022-2023學(xué)年福建省寧德市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年福建省寧德市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

2.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

3.

4.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

5.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

6.

7.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

8.

9.

10.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

11.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

12.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

13.A.1/3B.1C.2D.3

14.

15.

16.

17.

18.

19.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

20.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)二、填空題(20題)21.設(shè)z＝2x＋y2，則dz＝______。

22.函數(shù)在x=0連續(xù)，此時a=______.

23.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.曲線y=1-x-x3的拐點是__________。

32.

33.

34.

35.36.37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.求微分方程的通解．46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.證明：49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．51.52.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.59.

60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

67.

68.

69.70.求y=xex的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.∫f(x)dx=F(x)+則∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

2.C解析：

3.D

4.C

5.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

6.D

7.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

8.D

9.D

10.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

11.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

12.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

13.D解法1由于當(dāng)x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

14.C

15.A

16.C解析：

17.A

18.B

19.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選A．

20.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。21.2dx+2ydy

22.0

23.

24.

25.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

26.[01)∪(1+∞)27.－24．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，常可以利用導(dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

28.11解析：

29.2/52/5解析：

30.

31.(01)

32.

33.x=-334.對已知等式兩端求導(dǎo)，得

35.發(fā)散

36.1本題考查了收斂半徑的知識點。37.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

38.

39.

解析：

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.

50.

51.

52.由等價無窮小量的定義可知53.由二重積分物理意義知

54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

列表：

說明

56.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

則

58.

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.函數(shù)的定義域為

注意

61.

62.

63.

64.

65.

66.所給曲線圍成的圖形如圖8—1所示．

67.

68.

69.70.y