2022-2023學(xué)年浙江省麗水市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年浙江省麗水市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.對(duì)于函數(shù)z=xy，原點(diǎn)(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)也是極值點(diǎn)D.無法判定是否為極值點(diǎn)

2.

3.（）。A.3B.2C.1D.2/3

4.

5.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)6.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

11.

12.

13.A.A.0B.1/2C.1D.2

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量17.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

18.

19.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

20.

21.

A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)26.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無關(guān)27.A.A.x+y

B.

C.

D.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.從10名理事中選出3名常務(wù)理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.當(dāng)x→0時(shí)，若sin3x～xα，則α=___________。

38.

39.

40.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點(diǎn)坐標(biāo)為______．

48.

49.

50.設(shè)z=exey，則

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

71.

72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

86.

87.

88.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.103.104.

105.

106.已知函數(shù)y=f(x)滿足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在點(diǎn)(0,1)處的切線方程.

107.

108.

109.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.A

3.D

4.B

5.B

6.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

7.π/4

8.1/2

9.B

10.A

11.D

12.D

13.B

14.C

15.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因?yàn)椤襢'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

16.C

17.A

18.D解析：

19.D

20.B解析：

21.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項(xiàng)A錯(cuò)誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過對(duì)中間變量求導(dǎo)后才能對(duì)x求導(dǎo)．

22.B

23.A

24.A

25.D

26.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

27.D

28.B

29.A

30.A

31.1/2

32.3

33.

34.2ln2-ln3

35.

36.

37.338.0

39.

40.41.0

42.4/174/17解析：

43.

44.

45.0

46.

47.

48.A

49.11解析：

50.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

51.C

52.D53.應(yīng)填1．被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù)，后一部分是偶函數(shù)，因此有解得α=1．54.1

55.B

56.

57.58.0.5

59.

60.D

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

所以f(2，-2)=8為極大值．

71.72.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

73.

74.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

75.

76.

77.

78.

79.80.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

81.

82.

83.

84.85.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

8